平行四边形复习（第一课时） 本章知识回顾本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习的？请说说这些四边形之间的关系. 逐渐特殊化的过程两组对边分别平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角 明确图形之间的关系熟悉判定方法①两组对角分别相等的四边形是平行四边形①两组对边分别相等的四边形是平行四边形①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形矩形菱形正方形②④⑤③① 明确图形之间的关系熟悉判定方法②有一个角是直角的平行四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④有一组邻边相等的矩形是正方形平行四边形矩形菱形正方形②④⑤①⑤有一个角是直角的菱形是正方形③ 明确图形之间的关系熟悉判定方法平行四边形矩形菱形正方形⑥②④⑤⑦⑧①③ 明确图形之间的关系熟悉判定方法⑥有三个角是直角的四边形是矩形⑦四条边相等的四边形是菱形平行四边形矩形菱形正方形⑥②④⑤⑦⑧①③ 明确图形之间的关系熟悉判定方法⑧四条边相等，一个角是直角的四边形是正方形平行四边形矩形菱形正方形⑥②④⑤⑦⑧①⑧三个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形③ 例题讲解例下列四个命题中，是真命题的是（）（A）有两边相等的平行四边形是菱形（B）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有两组角分别相等的四边形是平行四边形（C）三个角相等的菱形是正方形 例题讲解例下列四个命题中，是真命题的是（）（A）有两边相等的平行四边形是菱形（B）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有两组角分别相等的四边形是平行四边形（C）三个角相等的菱形是正方形 例题讲解C例下列四个命题中，是真命题的是（）（A）有两边相等的平行四边形是菱形（B）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有两组角分别相等的四边形是平行四边形（C）三个角相等的菱形是正方形 （A）有两边相等的平行四边形是菱形例题讲解C例下列四个命题中，是真命题的是（）（B）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有两组角分别相等的四边形是平行四边形（C）三个角相等的菱形是正方形 ④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形例题讲解例下列四个命题中，是真命题的个数为（）（A）1（B）2（D）4（C）3①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的四边形是菱形 ④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形例题讲解例下列四个命题中，是真命题的个数为（）（A）1（B）2（D）4（C）3②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的四边形是菱形①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形例题讲解B②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的四边形是菱形例下列四个命题中，是真命题的个数为（）（A）1（B）2（D）4（C）3①对角线互相平分的四边形是平行四边形 新的角度再看图形之间的关系对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等数量关系位置关系 例题讲解例如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形. 例题讲解AECFAB=CD，AB∥CD∠ABD=∠CDBBE=DF∠ABE=∠CDF△ABE≌△CDFABCD∠AEF=∠CFE，AE=CF方法一 例题讲解OOB=OD，OA=OCOF=OE，OA=OCBE=DFABCDAECF方法二 证明：连接AC交EF于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC．∵BE=DF，∴BE+OB=DF+OD，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．O例题讲解 O全等三角形平行四边形的性质和判定 回顾研究图形的学习过程特殊的平行四边形还具有独特的性质，接下来我们再梳理一下这些性质. 边角对角线平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对角相等互相平分四个角相等相等垂直，每条对角线平分一组对角四边相等对边平行且相等对角相等所有性质 例题讲解例如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于E，F，连接ED，BF.若∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度数.图中的∠1的度数 2例题讲解四边形ABCD是平行四边形BE∥DF∠CAD=40°，∠ADE=10°∠1=∠2ED∥BF四边形EBFD是平行四边形 例题讲解BE∥DF2∠1=∠2ED∥BF四边形EBFD是平行四边形BE=DF平行四边形的性质 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD．∴∠BAC=∠DCA．又BE//DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠BEA=∠DFC．∴△ABE≌△CDF．2例题讲解 ∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形．∴ED//BF．∴∠1=∠2．∵∠CAD=40°，∠ADE=10°，∴∠2=∠CAD+∠ADE=50°．∴∠AFB=50°．2例题讲解 例如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.例题讲解②BP与AC有什么关系？（1）①试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.（2）若连接OP得到四边形ABPO，判断四边形ABPO的形状. 例题讲解，①∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形.②四边形BPCO是平行四边形BP∥CO，BP=CO四边形ABCD是平行四边形BP∥AC 解：由①得四边形BPCO是平行四边形.∴BP∥CO，BP=CO.∵四边形ABCD是平行四边形，例题讲解∴，BP∥AC.②∴. 例题讲解（2）若连接OP得到四边形ABPO，判断四边形ABPO的形状.解：四边形ABPO是平行四边形.由（1）得BP=AO，BP∥AO，∴四边形ABPO是平行四边形.由②得BP∥AO 判断四边形BPCO是什么特殊的平行四边形，并说明理由.变式一如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.例题讲解 四边形BPCO是菱形例题讲解四边形BPCO是平行四边形.BP∥AC，CP∥BD矩形ABCDAC=BDAO=BO=CO=DO 解：四边形BPCO是菱形.∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴BO=CO.∴是菱形.BPCO例题讲解 若得到的四边形BPCO是矩形，那么平行四边形ABCD需要是什么特殊的平行四边形？变式二如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.例题讲解 例题讲解四边形BPCO是矩形∠BOC=90°BD⊥AC平行四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形 解：四边形ABCD是菱形．∵四边形BPCO是矩形，∴∠BOC=90°.∴BD⊥AC.又四边形ABCD是平行四边形∴是菱形.例题讲解ABCD 若要得到的四边形BPCO是正方形，平行四边形ABCD需要是什么特殊的平行四边形，请说明理由.变式三如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P.例题讲解 例题讲解四边形BPCO是正方形∠BOC=90°平行四边形ABCD是菱形四边形ABCD是正方形BO=COBD=ACAO=CO，BO=DO 解：四边形ABCD是正方形.∵四边形BPCO是正方形，∴∠BOC=90°，BO=CO.∴BD⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO.∴BD=AC.∴菱形ABCD是正方形.例题讲解 一般特殊灵活运用性质、判定明确图形之间的联系与区别 课堂小结平行四边形矩形菱形正方形定义性质判定应用互逆 课后作业1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形． 课后作业2．如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？ 同学们再见！