勾股定理的逆定理 复习旧知如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.勾股定理∵在Rt中，∠C=90°，（已知）∴.（勾股定理） 把一根长绳打上距离相等的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角.古埃及人画直角的方法相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似方法确定直角. 如果三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足，那么这个三角形为直角三角形.古埃及人画直角的方法 如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足，那么这个三角形是直角三角形吗？画一画量一量 画一画量一量如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足，那么这个三角形是直角三角形. 如果三角形的三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，它们满足，那么这个三角形是直角三角形吗？画一画量一量 画一画量一量如果三角形的三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，它们满足，那么这个三角形是直角三角形. 看一看想一想如果三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足，那么这个三角形为直角三角形. 看一看想一想如果三角形的三边长分别为2.5，6，6.5，它们满足，那么这个三角形为直角三角形. 看一看想一想如果三角形的三边长分别为4，7.5，8.5，它们满足，那么这个三角形为直角三角形. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足，那么这个三角形是直角三角形.猜想 已知：的三边长分别为a，b，c，它们满足，求证：是直角三角形.证明 已知：的三边长分别为a，b，c，它们满足，求证：是直角三角形.证明证明：画Rt，使，，，. 已知：的三边长分别为a，b，c，它们满足，求证：是直角三角形.证明证明：在Rt中，，，. 已知：的三边长分别为a，b，c，它们满足，求证：是直角三角形.证明证明：在和中，，是直角三角形.，.. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理逆命题如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.勾股定理原命题判定直角三角形的一个依据互逆命题 归纳∵在中，，（已知）∴是直角三角形.（勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形. 应用分析：首先找出原命题的题设和结论，将它们互换得到逆命题，然后再判断逆命题是否成立.例1写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？内错角相等，两条直线平行；（1）对顶角相等.（2） 应用分析：原命题的题设：内错角相等，原命题的结论：两直线平行.例1写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？内错角相等，两条直线平行；（1） 应用解：逆命题：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性质定理，显然成立.例1写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？内错角相等，两条直线平行；（1） 应用原命题的题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等.例1写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？对顶角相等.（2）分析：为了便于寻找原命题题设和结论，我们把原命题改写成“如果…，那么….”的形式.原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 应用这个命题显然不成立，因为两个角相等是数量关系，而对顶角则是有特殊位置关系的角，它们不存在因果关系.例1写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？对顶角相等.（2）解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 应用归纳：原命题与逆命题的题设和结论正好相反.有些命题在找题设和结论时要恰当的组织语言。原命题成立，它的逆命题不一定成立.例1写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？内错角相等，两条直线平行；（1）对顶角相等.（2） 应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.（1），，；（2），，. 应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？解：，，是直角三角形.（1），，；.. 解：，.应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？是最大边的长.（2），，.，.，， 应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？解：（2），，.，， 应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？是直角三角形.解：（2），，. 应用例2判断由下面三条线段组成的三角形是否是直角三角形？归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.（1），，；（2），，. 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：分析：正方形ABCD，提供直角三角形：.E、F的位置，使直角三角形的直角边边长间具备特殊的数量关系... 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：分析：要证，需根据勾股定理的逆定理判断.所以需要在直角三角形：中应用勾股定理分别计算线段的长度.. 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：∵四边形ABCD是正方形，... 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：设... 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：∵E是BC的中点，.. 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：在Rt中，（勾股定理）.. 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：在Rt中，（勾股定理）.. 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：在Rt中，（勾股定理）.. 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明： 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：证明：（勾股定理的逆定理） 应用例3在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，求证：归纳:首先从已知分析图形的结构，然后从求证寻找解题的方向，最后综合运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题. 小结1.勾股定理的逆定理；2.原命题与逆命题.题设和结论恰好相反判定直角三角形的一个依据知识 小结3.如何得到勾股定理的逆定理的？4.如何证明勾股定理的逆定理？构造直角三角形方法特殊一般猜想证明 作业1.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两条直线平行；（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.2.判断由下面线段组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，. 作业3.在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 祝同学们每天都有新收获！