勾股定理应用（第四课时） 一、提出问题 问题一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？实际问题的含义 问题一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？3？丈与尺：1丈=10尺 3x解：根据题意，，AB长为3尺，AC与BC的和为10尺，设AC为x尺，则BC为（10-x）尺，在Rt中，根据勾股定理，解得x=4.55.答：折断处离地面的高度是4.55尺.10-x 《九章算术》中的“勾股”卷一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ 实际问题数学问题建模解决问题检验 二、探究应用 问题1如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理，提出一个解决这个问题的方案． 可测量xx+可测量勾股定理建立方程地面上的距离多余的绳长 建立数学模型求解进行验证已知测量明确已知未知提出解决方案条件结论整合图形符号定理应用 12xx+43x10-x BA问题2如图，长方体木块的长为6cm，宽为3cm，高为4cm，一只蚂蚁在木块的表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？346 BA346DCEFHGBA346DCEFHGA—C—D—BA—E—D—BL=13 BA346DCEFHG表面A—D—BA—C—BAC+CD>ADBD+CD>BCB346DCFHG BA346DCEFHG表面A—D—BA—C—D—B思考不同路线MA—M—B……大小？ BA346DCEFHG最短路线MACEFBDM BA346DCEFHG疑惑？MA—ED—BA—EF—BA—CD—B BA34DCEFHG6ACEFBD346GAFEBD346ACHEDB643 ACEFBD346ACHEDB643GAFEBD346 BA23DCEFHG5ACEFBD235ACHEDB532GAFEBD235 ACEFBD235ACHEDB532GAFEBD235 猜想 如图，长方体的长、宽、高分别为，BAcbDCEFHGa在长方体表面，从点A到点B的最短路程是. 最小 三、开阔思路 你能求出代数式问题的最小值吗？形式上的启发 代数几何最小值最短距离2x12-x3 代数几何最小值最短距离x12-x3122BADCE 代数几何最小值最短距离x12-x322212BADCEFHG 坐标系 四、总结提升 BADCEFHG距离——直角三角形——勾股定理 五、作业设计 1．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）． 2．如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 祝同学们有进步！