二次根式的综合应用 二次根式结构图算术平方根二次根式二次根式的概念二次根式的性质二次根式的运算二次根式的应用 引例若一个正方形的边长为a,面积为S.你能说出a与S之间的关系？边长的二次幂面积的算术平方根 例正方形的边长为acm,它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形的面积相等,求a的值.实际问题数学问题方程模型解方程并检验等量关系：长方形的面积等于正方形的面积分析:已知可知未知需知 解：由题意得, 解：由题意得, 答：正方形的边长为cm.解：由题意得,1.算术平方根的意义2.二次根式的乘法法则二次根式的化简积的算术平方根性质最简二次根式3.二次根式的性质知识点 变式大正方形的面积为32cm2,四个角上的小正方形的面积均为2cm2,求图中线段a的长度.实际问题方程模型等量关系分析:已知可知未知需知a 审题设未知数列方程解方程检验答题解：设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm.a答：线段a的长度为cm.且且 例已知一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,你能求出关于这个长方体的哪些量？分析：两个等量关系1.底面积=24cm2；2.长、宽、高的比值=4：2：1.宽长 解：设长方体的长为4xcm,宽为2xcm,高为xcm.宽长例已知一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,求:（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？由题意得,化简,得 实际问题方程模型等量关系∴长方体的长为cm,cm,宽为高为cm. 长方体表面积宽长例已知一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,求:（2）这个长方体的表面积是多少？解：cm2答：长方体的表面积为. 长方体体积例已知一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体,求:（3）这个长方体的体积是多少？cm3答：长方体的体积为.宽长解： 实际问题数学问题方程模型解方程并检验等式的性质平方根定义开平方降次二次方程一次方程 移项、合并同类项系数化为1结果化为最简形式去分母、去括号解题步骤原方程的解为：例解方程：解：移项、合并,得系数化为1,得化简,得 解：去括号,得例解方程：移项,得合并,得系数化为1,得 二元一元加减法代入法①②消元基本思路：核心思想：例解方程组： ①②解：①②③④③-④,把代入②,所以原方程组的解是变形消元求解检验写解得例解方程组：得得得 二元一次方程组系数形式变化解题方法不变核心思想不变 例比较大小:(1)(2)(3) 例比较大小：(1)___S=2S=3二次根式比较大小正方形面积比较大小算术平方根的意义平方运算转化<分析: 例比较大小：(2)___二次根式比较大小正方形面积比较大小算术平方根的意义平方运算转化分析: 例比较大小：(3)1.完全平方公式2.二次根式的性质3.不等式的性质分析: 比较二次根式大小方法:再比较幂的大小先将两个二次根式分别平方最后说明原数的大小若则若则当时, 例若我想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长、宽比为3：2,不知道能否裁出来,你能帮我解决吗？等量关系：1.长方形的面积为300cm2;2.长方形的长宽之比为3:2.比较：长方形的长与正方形的边长大小 解题过程解：设面积为300cm2的长方形的长、宽分别为3xcm、2xcm.因此,长方形的长为cm,宽为cm.由题意,得解方程,得 ∵面积为400cm2的正方形的边长为20cm.答：用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．1.算术平方根的定义2.比较二次根式大小3.解决实际问题的基本步骤 小结二次根式的综合应用方程比较大小方程组算术平方根 作业1.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．2415cm2 作业2.在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解: 感谢观看