2020-2021学年白城市洮北区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.4、若使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.B.C.D.2.下列线段能组成三角形的是(    )A.1、2、3B.4、5、6C.6、8、14D.5、6、133.某种花粉的直径为0.00000368cm，把数据0.00000368科学记数法表示为(    )A.3.68×10-4B.3.68×10-5C.3.68×10-6D.3.68×10-74.下列计算正确的是(    )A.a2+a2=2a4B.a⋅a4=a5C.(-a3)2=-a6D.a6÷a2=a35.如果Rt△ABC的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是(    )A.1B.2C.2.5D.36.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则(    )A.y=xB.y=-12x+90C.y=-2x+180D.y=-x+90二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.要使五边形木框不变形，应至少钉上______根木条，这样做的依据是______．8.如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为______．9.计算：-82015×0.1252015=______．10.若分式3x-4的值为负数，则x的取值范围是______．11.分解因式：ax2-a=______． 12.(2a-1)0=1有意义，则a应满足______．13.已知点P﹙3，a﹚与点Q ( b,–2 )关于y轴对称，则a=      ，b=      ．14.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分AB．小亮的作法如下：如图，(1)连接AB；(2)作AB的垂直平分线CD交AB于点M.交AB于点T；(3)分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交AB于N，P两点；那么N，M，P三点把AB四等分．老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法______(“正确”或“不正确”)理由是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.(1)计算：2cos30°-sin245°-tan60°+(tan30°+1)0(2)解方程：3-xx-2-2=12-x16.整式乘法和乘法公式(1)计算(-x)2(2y)3(2)化简(a+1)2+2(a-1)(a+1)+(a-1)2(3)如果(x+1)(x2+ax+b)的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：(a+2b)(a+b)-2(a+b)2 (4)课本上，公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的，已知(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，则(a-b)3=______．四、解答题（本大题共10小题，共74.0分）17.先化简，再求值：(2m-1n)÷(m2+n2mn-5nm)⋅(m2n+2nm+2)，其中m+1+(n-3)2=0．18.已知，如图，AD=CB，∠1=∠2.求证：△ADC≌△CBA．19.如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1)，B(1,-2)，C(3,-3)．(1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.(点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2)(3)请写出A1，A2的坐标． 20.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，(1)求直线l2的解析式；(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；(3)△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值． 21.对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数A，将它各个数位上的数字分别3倍后取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz-，当(xy-xz)的值最小时，则称此xyz-为自然数A的“月考数”，并规定K(A)=(|y-z|+x)2，例如：A=147时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、1重新组合后的数为321、312、231、213、123、132，因为2×1-2×3=-4的值最小，所以213是A=147的“月考数”，此时K(A)=(|1-3|+2)2=16(1)求K(235)和K(375)(2)若m、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，m的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，n的十位数字是百位数字的2倍，m的百位数字与n的个位数字相同．若(m+n)能被4整除，(m-n)能被11整除，求K(n)的值．22.如图所示，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东80°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东20°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？23.(1)如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______.若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是______．(2)由(1)可以得到一个公式______．(3)利用你得到的公式计算：20162-2017×2015． 24.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF．(2)连接AC、BE，若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．25.为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车.已知张老师家距上班地点10千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？26.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB//CD.求证：(1)△ABF≌△DCE．(2)AF//DE． 参考答案及解析1.答案：A解析：解析：试题分析：次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.。所以要满足条件：，故选A考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义2.答案：B解析：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、5+4>6，能组成三角形，故此选项符合题意；C、6+8=14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、5+6<13，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：B．利用三角形的三边关系进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.答案：C解析：解：0.00000368=3.68×10-6．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：B解析：解：A选项，原式=2a2，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式=a5，故该选项计算正确，符合题意；C选项，原式=a6，故该选项计算错误，不符合题意； D选项，原式=a4，故该选项计算错误，不符合题意；故选：B．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，注意合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变．5.答案：A解析：解：由角平分线的性质得，两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为h，则S△ABC=12(3+4+5)h=12×3×4，解得h=1．即这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是1．故选：A．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为h，然后根据三角形的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2(∠CAB+∠CBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-2y°，∴y=-12x+90，故选：B．由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键． 7.答案：2 三角形具有稳定性解析：解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．故答案为：2；三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8.答案：108°解析：解：∵五边形的内角和=(5-2)⋅180°=540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=540°÷5=108°．故答案是：108°．根据多边形的内角和公式即可得出结果．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于(n-2)⋅180°．9.答案：-1解析：解：-82015×0.1252015=(-8×0.125)2015=-1．故答案为：-1．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.答案：x<4解析：解：由题意得，x-4<0，解得，x<4，故答案为：x<4．根据分式的值为负列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式的性质，掌握分式为负的条件是解题的关键．11.答案：a(x+1)(x-1)解析：解：ax2-a， =a(x2-1)=a(x+1)(x-1)．应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12.答案：a≠0.5解析：解：根据题意得：2a-1≠0，∴a≠0.5．故答案为：a≠0.5．根据a0=1(a≠0)即可得出答案．本题考查了零指数幂，把(2a-1)看作整体，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．13.答案：解：因为点P(3,a)与点Q(b,–2)关于y轴对称所以b=-3，a=-2故答案为：-2；-3．解析：本题考查了坐标的对称变换的应用，属于能力提高类题目，两个点关于y轴对称，那么横坐标互为相反数，纵坐标相等.据此即可得解．14.答案：不正确 EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦解析：解：小亮的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF//CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ>∠NJM，∴NJ>MN，∴AN>MN，∴弦AN与MN不相等，则AN≠NM，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．故答案为不正确；EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦． 由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AN≠NM，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．由此得出小亮的作法不正确．本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=2×32-12-3+1=12；(2)去分母得：3-x-2x+4=-1，解得：x=83，经检验x=83是分式方程的解．解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：a3-3a2b+3ab2-b3解析：解：(1)(-x)2(2y)3=x2⋅8y3=8x2y3；(2)(a+1)2+2(a-1)(a+1)+(a-1)2=a2+2a+1+2(a2-1)+a2-2a+1=a2+2a+1+2a2-2+a2-2a+1=4a2；(3)(x+1)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b，∵(x+1)(x2+ax+b)的乘积中不含x2项和x项，∴a+1=0a+b=0，得a=-1b=1，当a=-1，b=1时，(a+2b)(a+b)-2(a+b)2=(-1+2×1)(-1+1)-2(-1+1)2 =1×0-2×02=0-0=0；(4)∵(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+(-c)]3=a3+3a2⋅(-c)+3a⋅(-c)2+(-c)3=a3-3a2c+3ac2-c3，∴(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3，故答案为：a3-3a2b+3ab2-b3．(1)根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；(2)根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；(3)根据(x+1)(x2+ax+b)的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；(4)根据(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，可以求得所求式子的结果．本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17.答案：解：(2m-1n)÷(m2+n2mn-5nm)⋅(m2n+2nm+2)=2n-mmn÷m2+n2-5n2mn⋅m2+4n2+4mn2mn=2n-mmn⋅mn(m+2n)(m-2n)⋅(m+2n)22mn=-m+2n2mn．∵m+1+(n-3)2=0．∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3．∴-m+2n2mn=--1+2×32×(-1)×3=56．∴原式的值为56．解析：先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．18.答案：证明：在△ADC与△CBA中AC=CA∠1=∠2AD=CB， ∴△ADC≌△CBA(SAS)解析：在△ADC与△CBA中，AC是公共边，根据SAS即可证明△ADC≌△CBA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2.即为所求；(3)由图可看出，A1(1,3)，A2(-2,-1)．解析：(1)由平移规律先确定A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；(2)由轴对称的性质先确定A2，B2，C2的坐标，再描点，连线即可；(3)在(1)和(2)的基础上，可直接写出A1，A2的坐标．本题考查了平移规律，轴对称的性质，解题关键是能够由平移规律及轴对称的性质先确定变化后关键点的坐标，然后再连线即可．20.答案：解：(1)∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A(-3,0)，B(0,3)，∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C(0,-3) ∴直线l2的解析式为：y=-x-3；(2)如图．答：BE+CF=EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB=AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；(3)①对，OM=3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO(AAS)，∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM∴OM=12BC=3． 解析：(1)根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式；(2)根据题意结合轴对称的性质，先证明△BEA≌△AFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF=EF；(3)首先过Q点作QH⊥y轴于H，证明△QCH≌△PBO，然后根据全等三角形的性质和△QHM≌△POM，从而得HM=OM，根据线段的和差进行计算OM的值．21.答案：解：(1)A=235时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：6、9、5，重新组合后的数为695、659、965、956、569、596，因为6×5-6×9=-24的值最小，所以659是A=235的“月考数”，此时K(235)=(|5-9|+6)2=100．A=375时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：9、1、5，重新组合后的数为915、951、195、159、591、519，因为5×1-5×9=-40的值最小，所以519是A=375的“月考数”，此时K(375)=(|1-9|+5)2=169．(2)设m的百位数为a，n的百位数为x，则m=100a+21，n=120x+a，m+n=100a+21+120x+a能被4整除，∵m、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，∴a=3或7，当a=3时，m-n=321-(120x+3)=318-120x能被11整除，可得x=1，此时m=321，n=123，同理可求得K(n)=(|3-9|+6)2=144．当a=7时，m-n=721-(120x+7)=714-120x能被11整除，可得x=1，此时m=721，n=127，同理可求得K(n)=(|1-6|+3)2=64．∴K(n)的值为144或64．解析：(1)先分别求出235和375的“月考数”，再根据K(A)=(|y-z|+x)2求解即可；(2)设m的百位数为a，n的百位数为x，则m=100a+21，n=120x+a，根据(m+n)能被4整除，(m-n)能被11整除，求得a和x的值，从而确定自然数m，n，再求K(n)的值即可．本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．22.答案：解：如图，∠EBC=80°，∠BAD=30°，则∠EBA=30°，∠ABC=80°-30°=50°，∵∠DAC=25°，∠BAD=30°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-55°=75°．故从C处看A、B两处的视角∠ACB是75度．解析：根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．23.答案：解：(1)(1a2-b2；(a+b)(a-b)；(2)a2-b2=(a+b)(a-b);(3)20162-2017×2015．=20162-(2016+1)(2016-1)=20162-20162+1=1．解析：解：(1)图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：(a+b)(a-b)，故答案为：a2-b2，(a+b)(a-b)；(2)由(1)可得：(a+b)(a-b)=a2-b2，故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2；(3)20162-2017×2015．=20162-(2016+1)(2016-1)=20162-20162+1=1．(1)利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；(2)由(1)建立等量关系即可；(3)根据平方差公式即可解答．本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//CD，∵CE=CD， ∴AB=CE，AB//CE，∴∠ABF=∠ECF，在△ABF和△ECF中∠AFB=∠EFC∠ABF=∠ECFAB=CE∴△ABF≌△ECF(AAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC，∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴AF=BF，∵AB=CE，AB//CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF，AF=EF，AF=EF=BF=CF，即AE=BC，∴平行四边形ABEC是矩形．解析：(1)根据平行线的性质求出∠ABC=∠ECF，根据AAS推出全等即可；(2)根据△ABF≌△ECF得出FA=FE，FB=FC，根据平行四边形的判定求出四边形ABEC是平行四边形，求出AF=BF，求出AE=BC，根据矩形的判定得出即可．本题主要考查平行四边形、矩形以及全等三角形的判定与性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.答案：解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶(x+45)千米，依题意得：10x=4×10x+45，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， ∴10x-10x+45=1015-1015+45=12(小时)．答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用12小时．解析：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶(x+45)千米，根据时间=路程÷速度结合骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可确定x的值，再将其代入(10x-10x+45)中即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.答案：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB//CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)；(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF//DE．解析：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；(2)由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．