2020-2021学年常州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
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2020-2021学年常州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.如图甲骨文中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列运算正确的是( ).A.81=±9B.(a2)3⋅(-a)2=a7C.3-27=-3D.(a-b)2=a2-b23.已知点A(2,-3)与点B关于x轴对称,则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各比值中,是直角三角形的三边之比的是( )A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:6D.1:3:25.如图,已知AB=AD,使用“A.S.A.”能判定△ABC≌△ADE的是A.∠B=∠DB.AC=ADC.BC=DED.∠ACB =∠AED6.一次函数y=(m+1)x+5中,y的值随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<07.如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,给出以下五个结论:①AE=BD;②∠EFB=60°;③CM=CN;④MF=NF;⑤MN//AB.其中正确的有( )个.
A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图,一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P(-2,3),则关于x的不等式m-2x<ax+6的解集为( )A.x>-2B.x<-2C.x<3D.x>3二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9.比较大小:n+1-n______n-n-1(填“>“或“<“)10.0.618(精确到百分位)≈______.11.若一次函数的图象经过点A(1,2),点B(2,1),则函数表达式为______.12.如图,△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠DAC=______.13.如图,两边平行的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm).则刻度尺的宽为 cm.14.直线l1:y=2x+5与直线l2:y=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式2x+5<kx+b的解集为______.
15.已知等腰△ABC的底边BC=8,腰长AB=5,一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.5的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为______秒.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,若AB=15,则AB2+AC2+BC2=______.三、解答题(本大题共9小题,共68.0分)17.(1)52-18-3×(-2019)0+(13)-1(2)x3⋅x2+(-x2)3+(x-3)-218.已知x+1与y-2互为相反数,求(x-y)2的平方根.19.如图,点E在AB上,∠A=∠B=∠CDE=90°,CE=ED.求证:△ACE≌△BED.
20.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-3)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.(2)若将点B向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.21.如图,平面直角坐标系中,直线y=2x+m与y轴交于点A,与直线y=-x+5交于点B(4,n),P为直线y=-x+5上一点.(1)求m,n的值;(2)求线段AP的最小值,并求此时点P的坐标.22.如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE//BC.(1)求证:BD=OD,CE=OE;(2)若AB=10cm,AC=14cm,求△ADE的周长.23.牛奶是最古老的天然饮料之一,被誉为“白色血液”,对人体的重要性可想而知,现已成为国家营养餐计划备选食品之一,为推行国家营养餐计划,某乳品公司向某营养餐中心运输不少于
1000kg的牛奶,由铁路运输每千克只需运费0.58元;由公路运输,每千克需运费0.28元,还需其他费用600元,请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少?24.如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个出发更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个更早到达B城,早多长时间?(3)乙出发大约用多长时间就追上甲?(4)描述一下甲的运动情况.(5)请你根据图象上的数据,分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.25.已知如下三个正比例函数:y1=12x,y2=kx(k≠0),y3=-2x.(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质;(2)如果直线x=m(m≠0)与y1、y2、y3顺次交于点A、点B、点C,且AB=BC,求k的值.
参考答案及解析1.答案:D解析:解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项符合题意;故选:D.根据轴对称图形的概念分别判断得出答案.本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.2.答案:C解析:解:A、结果是9,故本选项错误;B、原式=a6⋅a2=a8,故本选项错误;C、结果是-3,故本选项正确;D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;故选C.根据算术平方根,整式的混合运算,立方根,完全平方公式分别求出每个式子的值,再判断即可.本题考查了算术平方根,整式的混合运算,立方根,完全平方公式的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.3.答案:A解析:解:∵点A(2,-3)与点B关于x轴对称,∴B(2,3),(2,3)在第一象限,故选:A.根据关于关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得B点坐标,再判断出所在象限即可.此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.4.答案:D
解析:解:A、∵x+2x=3x,∴三条线段不能组成三角形,不能组成直角三角形,故A选项错误;B、∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;C、∵(3x)2+(4x)2≠(6x)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;D、∵x2+(3x)2=(2x)2,∴∴三条线段能组成直角三角形,故D选项正确;故选:D.利用勾股定理的逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.此题考查了勾股定理逆定理的运用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可,注意数据的计算.5.答案:A解析:试题分析:本题考查全等三角形的判定定理,已知条件中给出一边相等,图中给出一个公共角,再找一角就可以了,而且要找两角和夹边,故选A。考点:三角形6.答案:A解析:解:∵y=(m+1)x+5,y的值随x的增大而减小,∴m+1<0,∴m<-1.故选:A.y的值随x的增大而减小,则m+1<0,从而求解.根据一次函数的增减性,来确定自变量系数的取值范围.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.7.答案:C解析:解:∵△ACD和△BCE是等边三角形,∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC,∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,即∠ACE=∠DCB,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD,故①正确;
∴∠EAC=∠BDC,∵∠BDC+∠DBC=∠ACD=60°,∴∠EAC+∠DBC=∠EFB=60°,故②正确;∴∠EAC=∠NDC,∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠DCE=60°,∴∠ACD=∠MCN=60°,∵AC=DC,∴△ACM≌△DCN(ASA),∴CM=CN,故③正确;又∵∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴△CMN是等边三角形,∴∠NMC=∠ACD=60°,∴MN//AB,故⑤正确,无法得出△MFN是等腰三角形,故④错误;故选:C.根据全等三角形的判定和性质解答即可.此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,以及平行线的判定等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.8.答案:A解析:解:观察函数图象可知:当x>-2时,一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方,∴关于x的不等式m-2x<ax+6的解集是x>-2.故选:A.观察函数图象,根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x<ax+6的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.9.答案:<解析:解:∵n-1有意义,
∴n-1≥0,∴n≥1,∴当n=1时,n+1-n=2-1=0,n-n-1=1,0<1;当n=2时,n+1-n=3-2≈1.7-1.4=0.3,n-n-1=2-1≈1.4-1=0.4,0.3<0.4;当n=3时,n+1-n=2-3≈2-1.73=0.27,n-n-1=3-2≈1.73-1.41=0.32,0.27<0.32;…,综上所述,当n=k时,k+1-k<k-k-1,故答案为:<.先求出n的取值范围,再令n=1,2,3,4,5…k,找出规律即可.本题考查的是实数的大小比较,熟知利用归纳法比较实数的大小是解答此题的关键.10.答案:0.62解析:解:0.618(精确到百分位)≈0.62.故答案为0.62.把千分位上的数字8进行四舍五入即可.本题考查了近似数:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.11.答案:y=-x+3解析:解:设一次函数解析式为y=kx+b,把A(1,2)、B(2,1)代入得:k+b=22k+b=1,解得:k=-1b=3.则一次函数解析式为y=-x+3,故答案为y=-x+3.设一次函数解析式为y=kx+b,把A与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出一次函数表达式.此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象与性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.12.答案:85°
解析:解:∵△OAD≌△OBC,∴∠D=∠C=20°,∴∠DAC=∠D+∠O=20°+65°=85°,故答案为:85°.由全等三角形的性质可求得∠D,在△OAD中,利用外角的性质可求得∠DAC的度数.本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.13.答案:2解析:本题主要考查了垂径定理的应用,此题很巧妙,将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中.解:如图所示,作OE垂直AB于E交⊙O与D,设OB=r,则r=3.25cm根据垂径定理,BE=AB=3,根据题意列方程得:(3.25-DE)2+9=3.252,解得:DE=2,∴该直尺的宽度为2cm.故答案为:2.14.答案:x<-1解析:解:∵直线l1:y=2x+5与直线l2:y=kx+b相交于点(-1,3),∴当x<-1时,2x+5<kx+b,∴关于x的不等式2x+5<kx+b的解集为x<-1.故答案为x<-1.
结合图象,写出直线l1在直线l2的下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.15.答案:3.5或12.5解析:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12BC=4cm,∴AD=AB2-BD2=3,分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.5t,∴t=3 5秒,当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.5t,∴t=12.5秒,∴点P运动的时间为3.5秒或12.5秒.故答案为:3.5或12.5.根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的应用,在解题时还要注意分类讨论思想的运用.16.答案:450解析:解:如图,在△ABC中,∠C=90°,则由勾股定理知:AC2+BC2=AB2,∵AB=15,∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×152=450.故答案是:450.根据勾股定理知,AC2+BC2=AB2,代入求值即可.
本题主要考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.17.答案:解:(1)原式=52-32-3×1+3=22;(2)原式=x5-x6+x6=x5解析:(1)根据二次根式的性质,任何非0数的9次幂等于1,负整数指数幂的运算法则化简计算即可;(2)分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简即可.本题主要考查了实数的运算以及整数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.18.答案:解:∵x+1与y-2互为相反数,∴x+1+y-2=0,∴x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,所以,(x-y)2=(-1-2)2=9,所以,(x-y)2的平方根是±3.解析:根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出x、y的值,然后求出(x-y)2的值,再根据平方根的定义解答.本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.也考查了相反数、平方根的定义.19.答案:证明:∵∠A=∠B=∠CED=90°,∴∠C+∠CEA=90°,∠CEA+∠DEB=90°,∴∠C=∠DEB,在△ACE和△BED中,∵∠A=∠B∠C=∠DEBCE=DE,∴△ACE≌△BED(AAS).解析:证出∠C=∠DEB,根据AAS证明三角形全等即可.本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
20.答案:解:(1)如图,△ABC和△A1B1C1即为所求,A1(-3,3)B1(,1),C1(-1-2,3);(2)由图可知,2<h<4.解析:(1)在坐标系内描出各点,再顺次连接,作出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标即可;(2)根据两三角形的位置即可得出结论.本题考查的是作图-轴对称变换及平移变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.21.答案:解:(1)∵点B(4,n)在直线上y=-x+5,∴n=1,B(4,1)∵点B(4,1)在直线上y=2x+m上,∴m=-7.(2)过点A作直线y=-x+5的垂线,垂足为P,作PM垂直于AN,垂足为M此时线段AP最短.∴∠APN=90°,∵直线y=-x+5与y轴交点N(0,5),直线y=2x-7与y轴交点A(0,-7),∴AN=12,∠ANP=45°,∴AM=PM=6,∴OM=1,∴P(6,-1),AP的最小值=62.解析:(1)首先把点B(4,n)代入直线y=-x+5得出n的值,再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可;(2)过点A作直y=-x+5的垂线,垂足为P,进一步利用等腰直角三角形的性质和(1)中与y轴交点的坐标特征解决问题.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质,结合图形,选择适当的方法解决问题.22.答案:(1)证明:∵DE//BC,
∴∠DOB=∠OBC,又∵BO是∠ABC的角平分线,∴∠DBO=∠OBC,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,同理:CE=OE;(2)解:由(1)得:BD=OD,CE=OE,∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=10+14=24(cm).解析:(1)两直线平行,内错角相等,由角平分线性质,可得△OBD、△EOC均为等腰三角形,即可得出结论;(2)由(1)的结论,把△AEF的周长转化为AB+AC即可得出结果.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识;证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是解题的关键.23.答案:解:设该公司运输这批牛奶为x千克(x≥1000),选择铁路运输时,所需费用为y1元,选择公路运输时,所需费用y2元,由题意可得,y1=0.58x,y2=0.28x+600,当y1>y2时,0.58x>0.28x+600,解得:x>2000,当y1=y2时,0.58x=0.28x+600,解得:x=2000,当y1<y2时,0.58x<0.28x+600,解得:x<2000,答:当运输牛奶质量大于2000kg时,选用公路运输所需费用较少;当运输牛奶质量等于2000kg时,选用两运输所需费用相同;当运输牛奶质量大于1000kg且小于2000kg时,选用铁路运输所需费用较少.解析:设该公司运输这批牛奶为x千克(x≥1000),分别表示两种运输方式的费用,分三种情况列式计算即可.本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.24.答案:解:(1)甲比乙出发更早,要早2-1=1小时;(2)乙比甲早到B城,早了5-3=2个小时;(3)由图可知:M(2,0),N(3,50),Q(2,20),R(5,50)设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1,直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2,将各点坐标代入对应的表达式,得:
20=2k1+b150=5k1+b1⇒k1=10b1=0,0=2k2+b250=3k2+b2⇒k2=50b2=-100,∴y1=10x,y2=50x-100,联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O(2.5,25)所以乙出发半小时后追上甲;(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进,2点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B城;(5)乙的速度为503-2=50千米/时,甲的平均速度为505-1=12.5千米/时.解析:(1)时间应看横轴,在前面的就是早出发的.(2)路程应看y轴.(3)相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可.(4)函数图象的走势较陡的应该是速度较快.(5)让各自的总路程÷各自的总时间本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可.以及平均速度的算法.25.答案:解:(1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质:①都是直线,②都经过原点,③都只经过两个象限(一条即可);(2)设A(m,12m),B(m,km),C(m,-2m).∵AB=BC,∴12m-km=km-(-2m).解得:k=-34.解析:(1)根据正比例函数的性质解答即可;(2)设A,B,C三点的坐标,进而解答即可.本题主要考查的是正比例函数数的性质,解答本题主要根据正比例函数的性质解答.