2020-2021学年德州市庆云二中八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.等腰△ABC的周长为8cm，AB=2cm，则BC的长为A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.2或3 cm2.如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是(    )A.16B.13C.12D.233.下列计算错误的是(    )A.5a3-a3=4a3B.-a2(-a)4=-a6C.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5D.2m⋅3n=6m+n4.点M(1,-3)关于y轴的对称点的坐标为(    )A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-3,1)5.已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为(    )A.10B.20C.40D.806.与4a2b2是同类项的是(    )A.4abB.-5a2b2C.3a3bD.-12ab37.在△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，则三角形是(    )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定8.下列说法中，正确的是(    )A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等 C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，则下列结论不一定成立的是(    )A.AD=AEB.DB=ECC.DO=EOD.AD=DB10.下列计算正确的是(    )A.a3⋅a2=a6B.3a(a-2b)=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=011.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为(    )A.4B.5C.6D.712.某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺(    )A.70平方米B.65平方米C.75平方米D.85平方米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.(2020+1)(2020-1)=______．14.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE=CF，BD=CE，如果∠A=44°，则∠EDF的度数为______．15.十一边形的内角和为______，其外角和为______．16.因式分解：-12x2+2=______． 17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6，AD=4，点E在线段AD上(点E与点A，D不重合)，点F在直线CD上，若∠BEF=120°，AE=1，则DF值为______．18.如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，若∠B=30°，∠D=60°，则∠BOD=_______度．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）19.(1)计算(14)-1-(-2020)0-4+|2-1|；(2)先化简，再求值(1+2x-3)÷x2-1x2-6x+9，其中x=2．四、解答题（本大题共5小题，共64.0分）20.在如图所示的方格纸中，(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．(2)说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？(3)以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA1+PB2最小，直接写出点P的坐标． 21.如图，∠A=∠B=90°，∠ADC和∠BCD的平分线交点E在边AB上．(1)求证：DE⊥CE；(2)探索线段AE与BE的数量关系；(3)若AD=1，BC=4，求线段CD的长．22.已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.试说明：(1)PE=PF；(2)PB=PC．23.中国重庆国际汽车工业展(简称：重庆车展)，创立于1998年，是唯一由重庆市政府主办的汽车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴．今年车展于4月13-14日在陈家坪展览中心顺利举行．某品牌汽车有甲、乙两种车型，若每辆甲种车型生产成本价比每辆乙种车型的生产成本价少5万元，且用90万元生产甲种车型的数量与135万元生产乙种车型的数量相同． (1)求每辆甲种车型、乙种车型的生产成本价为多少万元．(2)本次车展该品牌出售甲种车型、乙种车型数量之比为2：1，生产成本共350万；在销售中，甲种车型的售价为成本价提高152a%后降价1万元，乙种车型的售价为成本提高5a%后打a折；其销售额为468万元，求a的值．24.如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，(1)求t为何值时，；(2)当时，求证：AD平分△PQD的面积；(3)当时，求△PQD面积的最大值． 参考答案及解析1.答案：B解析：由于已知周长和一边，这个边是腰长还是底边没有明确，因此需要分两种情况讨论，再根据三边间的关系来判断能否构成三角形．解：当腰长AB=2cm时，底边为8-2-2=4(cm)，而2，2，4不能组成三角形，舍去；当底边AB=2cm时，腰长BC=(8-2)÷2=3(cm)，2，3，3能组成三角形，符合题意．故选：B．2.答案：D解析：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．解：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的黑块时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以，故其概率为46=23；故选：D．  3.答案：D解析：解：A、B、C选项的计算都正确；而D选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2m⋅3n≠6m+n，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法则进行计算，故错误．故选D．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.答案：C解析：解：∵点关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同， ∴点M(1,-3)关于y轴的对称点的坐标为(-1,-3)，故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)解答即可．本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．5.答案：B解析：解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2(a+b)=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab(b+a)=4×5=20．故选：B．直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6.答案：B解析：解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故B正确；C、相同字母的指数不同，故C错误；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：B．根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.答案：B解析：解：∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A， 又∵A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得：∠A=30°，∴∠C=90°．即该三角形是直角三角形．故选B．要判断三角形的形状，首先要分析最大角的度数．根据三角形内角和和已知求∠C的度数即可．如果按角分类判断三角形的形状，一定要求出最大角的度数，才能进行判断．8.答案：C解析：解：A、属于SSA，不符合全等的条件，错误；B、不符合全等的条件，错误；C、可利用证两步全等的方法求得，正确；D、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，错误．故选C．根据判定方法判断．注意高的位置讨论．本题主要考查三角形全等的判定，不够条件的或者有不确定因素的，应排除．9.答案：D解析：解：在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AD=AE，故A正确∴DB=AB-AD=EC=AC-AE，故B正确∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB，∴∠BDO=∠CEO，在△BDO与△CEO中∠C=∠BDB=CE∠BDO=∠CEO，∴△BDO≌△CEO(ASA)， ∴DO=EO，故C正确故选：D．根据全等三角形的对应边相对和对应角相等解答．考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．10.答案：C解析：解：A、a3⋅a2=a5，故本选项错误；B、3a(a-2b)=3a2-6ab，故本选项错误；C、a4÷a5=a-1，故本选项正确；D、30=1，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的结果相加；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；0指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，单项式乘以多项式，同底数幂的乘法，零指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11.答案：C解析：解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A， ∴∠A=2n∠An，∴∠An=(12)n∠A=64°2n，∵∠An的度数为整数，∵n=6．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．12.答案：C解析：解：设原计划每天铺x平方米，1125x=3+1125-3x1.5x+4解得x=75．经检验x=75是原方程的解．故原计划铺75平方米．故选：C．设原计划每天铺x米，根据题意，以时间为等量关系列方程求解即可．本题考查理解题意的能力，设出原计划的工作效率，以时间做为等量关系列方程求解．13.答案：2019解析：解：原式=2020-1=2019，故答案为：2019．根据平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.答案：56°解析：解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△ECF中BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，∴△DBE≌△ECF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；∵△DBE≌△ECF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12(180°-44°)=68°∴∠1+∠2=180°-68°∴∠3+∠2=180°-68°∴∠DEF=68°，∴∠EDF=180°-68°2=56°．故答案为：56°．根据∠A=44°可求出∠ABC=∠ACB=68°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．15.答案：1620° 360°解析：解：十一边形的内角和等于：(11-2)⋅180°=1620°；外角和为360°．故答案为：1620°；360°．n边形的内角和是(n-2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．多边形的外角和均为360°． 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．16.答案：-12(x+2)(x-2)解析：解：-12x2+2=-12(x2-4)=-12(x+2)(x-2)故答案为：-12(x+2)(x-2)．先提取公因式-12，再利用平方差公式分解即可．本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止．17.答案：12解析：解：∵AD=4，AE=1，∴DE=4-1=3，∵∠A=∠D=120°，∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°，∵∠BEF=120°，∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°，∴∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠DEF，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴ABDE=AEDF，即63=1DF，∴DF=12，故答案为：12．证△ABE∽△DEF，得ABDE=AEDF，即可得出DF=12．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18.答案：90 解析：本题考查平行线的性质、三角形外角的性质．由两直线平行内错角相等得，∠D=∠A=60°；三角形的外角等于不相邻两个内角的和，所以∠BOD=∠B+∠A=30°+60°=90°．19.答案：解：(1)(14)-1-(-2020)0-4+|2-1|=4-1-2+2-1=2；(2)(1+2x-3)÷x2-1x2-6x+9=x-3+2x-3×(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1，将x=2代入可得：原式=2-32+1=-13．解析：(1)先根据负整数指数幂、零次幂、算术平方根和绝对值的化简法则化简，再按照实数的加减运算计算即可；(2)先将原式括号内的部分通分、除法变成乘法同时进行因式分解，再约分化简，然后将x=2代入计算即可得出答案．本题考查了分式的化简求值及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，此时，点P的坐标为(1,0)．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； (2)依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；(3)连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标．本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.答案：(1)证明：∵∠A=∠B=90°，∴AD//BC，∴∠ADE+∠CDE+∠DCE+∠BCE=180°，∵DE和CE平分∠ADC和∠BCD，∴2(∠CDE+∠DCE)=180°，∴∠CDE+∠DCE=90°，∴DE⊥CE；(2)AE=BE；证明：过点E作EF⊥CD于F，∵DE平分∠ADC，DA⊥AB，EF⊥CD，∴AE=EF，同理EF=BE，∴AE=BE；(3)解：∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A=∠B=90°，EF⊥CD，∴EF=AE=BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，EA=EFED=ED，∴Rt△AED≌Rt△FED(HL)，∴AD=FD，同法可得：BC=CF，∴CD=DF+CF=AD+BC=1+4=5．解析：(1)由AD//BC，推出∠ADC+∠BCD=180°，由DE，CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，推出2∠EDC+2∠ECD=180°，可得∠EDC+∠ECD=90°，由此即可解决问题；(2)过点E作EF⊥CD于F，根据角平分线的性质的AE=EF，EF=BE，即可得出答案． (3)过点E作EF⊥CD于点F.利用角平分线的性质定理可得AE=EB.利用全等三角形的性质证明AD=DF，CB=CF即可．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线．22.答案：证明：(1)∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；(2)∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．解析：本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．(1)首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；(2)首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．23.答案：解：(1)设每辆甲种车型的生产成本价为x万元，乙种车型的生产成本价为(x+5)万元，由题意，得90x=135x+5．解得x=10．经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．所以x+5=10+5=15(万元)答：设每辆甲种车型的生产成本价为10万元，乙种车型的生产成本价为15万元；(2)设本次车展该品牌出售乙种车型数量为y辆，则该品牌出售甲种车型为2y辆，由题意，得10×2y+15y=350解得y=10则2y=20(辆) 所以20[10(1+152a%)-1]+10[15(1+5a%)a]=468解得a=2．解析：(1)设每辆甲种车型的生产成本价为x万元，乙种车型的生产成本价为(x+5)万元，根据“用90万元生产甲种车型的数量与135万元生产乙种车型的数量相同”列出方程并解答；(2)设本次车展该品牌出售乙种车型数量为y辆，则该品牌出售甲种车型为2y辆，根据“生产成本共350万”列出关于y的方程并解答，然后由“在销售中，甲种车型的售价为成本价提高152a%后降价1万元，乙种车型的售价为成本提高5a%后打a折；其销售额为468万元”列出关于a的方程并解答．考查了一元二次方程的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.答案：(1)当t=(Q在AC上)时，；(2)证明见解析；(3)当t=1时，△PQD面积的最大值为．解析：试题分析：(1)若使PQ⊥AC，则根据路程=速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；(2)根据三角形的面积公式，要证明AD平分△PQD的面积，只需证明O是PQ的中点．根据题意可以证明BP=CN，则PD=DN，再根据平行线等分线段定理即可证明；(3)△PQD面积与t的函数关系式，再求最大值即可．试题解析：(1)当Q在AB上时，显然不存在；当Q在AC上时，BP=t，CQ=2x，PC=4-t∵AB=BC=AC=4cm，∴∠C=60°若，则∠QPC=30°∴PC=2QC，∴4-t=2×2t，∴t=，当t=(Q在AC上)时，； (2)过点Q作QE⊥BC于点E，∵∠ODP=90°=∠QEP，∠OPD=∠QPD∴△ODP∽△QEP∴∵当时，BP=t，PD=，又CQ=2t，CE=t，PE=BC-BP-CE=4-t-t=4-2t∴PD=PE，∴OD=QE∵，∴，∴AD平分△PQD的面积；(3)当时，设△PQD面积为，∵PD=，QE=∴==∴当t=1时，△PQD面积的最大值为．考点：等边三角形的性质．