2020-2021学年定西市安定区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.2.下列计算正确的是(    )A.a4+a4=a8B.(-a3)2=-a6C.a3⋅a2=a6D.a7÷a2=a53.若分式xx-3的值为零，则实数x应满足(    )A.x=0B.x=3C.x≠3D.x≠04.下列各组数可做为一个三角形三边长的是(    )A.4，6，8B.4，5，9C.1，2，4D.5，5，115.分式2mnm+n中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值(    )A.不变B.是原来的15C.是原来的5倍D.是原来的10倍6.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)7.已知，，其中n是正整数，则的值为(    )A.B.C.D.8.下列因式分解错误的是(    )A.3x2-6xy=3x(x-2y)B.x2-9y2=(x-3y)(x+3y)C.x2+x-2=(x+2)(x-1)D.4x2+4x+1=2(x+1)29.如图∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB于点C，若EC=2，则EF的长为(    )A.1 B.2C.3D.410.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E.若AC=5，DE=2，则AD为(    )A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(-2)×6+|3-23|+(12)-2=______．12.函数y=x+3x中自变量x的取值范围是______13.计算：(-3a)(-23a2b(-34a3c)=           ．14.10.某分子的直径是毫米，用科学记数法表示是            毫米。15.若点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为______．16.代数式x2-5x+10的最小值是______．17.一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的12，则这个多边形是______边形．18.问题背景：如图1，点C为线段AB外一动点，且AB=AC=2，若BC=CD，∠BCD=60°，连接AD，求AD的最大值．解决方法：以AC为边作等边△ACE，连接BE，推出BE=AD，当点E在BA的延长线上时，线段AD取得最大值4．问题解决：如图2，点C为线段AB外一动点，且AB=AC=2，若BC=CD，∠BCD=90°，连接AD，当AD取得最大值时，∠ACD的度数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.(1)计算：①a2-1a2+2a+1÷a2-aa+1②(x-2+3x+2)÷1-xx+2(2)解下列方程：①3x-2=9x②2x-3x-1=2x-42x+3+1四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）20.把下列各式分解因式：(1)3a2-6a2b+2ab；                   (2)a2(x-y)+9b2(y-x) (3)2x2-8xy+8y2                        (4)(x2+9)2-36x2．21.如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的面积为______；(2)观察图2，请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式：______；(3)根据(2)中的结论，若x+y=-4，xy=1.75，则x-y=______．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+2n)(m+n)=m2+3mn+2n2．22.先化简，再求值(x2x+3-x+3)÷x2x+3，其中x=-223.如图，∠BAC=90°，CD平分∠ACB交AB于D，CM⊥CD，点M在AB的垂直平分线上，AM交BC于O，MG⊥AC于G．(1)求证：∠BCM=∠GCM；(2)若CG=2，求BC-AG的长；(3)若点D在BC的垂直平分线上，直接写出∠AMB的度数为______．24.如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得△A1B1C1，其中A(-1,2)，B(-3,-2)，C(4,-2)．(1)在图上画出△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标； (3)请直接写出线段AC在两次平移中扫过的总面积．25.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED=∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．(1)判断AF与AD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若AC=CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？(3)在(2)的条件下，如图3，若DF=5，求△DEC的面积．26.已知a-b=1，a2+b2=3，求下列代数式的值：(1)ab；(2)a2-b2-8．27.“读书节”已成为我校传统特色节日，受到社会各界的关注，针对“读书节”的“图书义卖”活动，某班制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “图书义卖”活动计划书书本类别A类B类进价(单位：元)1812备注1、用不超过1680元购进A，B两类图书共100本2、A类图书不少于60本…(1)班长李同学查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用54元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少1本，请求出A，B两类图书的标价：(2)经对上届跳蚤市场数据调查后，李同学发现他们高估了“图书义卖”活动中图书的销量，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(1<a<5)销售，B类图书价格不变，那么该班应如何进货才能获得最大利润？28.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2.答案：D解析：解：A.a4+a4=2a4，故选项A不合题意；B.(-a3)2=a6，故选项B不合题意；C.a3⋅a2=a5，故选项C不合题意；D.a7÷a2=a5，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．3.答案：A解析：解：∵分式xx-3的值为零，∴x=0且x-3≠0，解得，x=0，故选：A．根据分式的值为零的条件列出方程和不等式计算即可．本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4.答案：A解析：解：A、4+6>8，能组成三角形；B、4+5=9，不能组成三角形；C、1+2<4，不能组成三角形； D、5+5<11，不能组成三角形．故选：A．在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.答案：C解析：解：分式2mnm+n中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍．故选：C．分式2mnm+n的分子扩大到原来的25倍，而分母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质，此分式的值扩大到原来的5倍．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.答案：C解析：解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、x2-2x+1=(x-1)2，故本选项错误；C、a2-b2=(a+b)(a-b)，正确；D、mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)=(x+y)(m+n)，故本选项错误．故选C．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题综合考查了因式分解的定义．7.答案：C解析：本题考查分式的混合运算，首先根据题意分别求出a1，a2，a3，…，的值，然后找到规律：第n个分式的分子是x，分母是一个关于x的一次二项式，分母中的常数项是2的n次方，一次项系数比常数项小1，由此即可求出a8的值，作出选择即可．解：∵， ∴，同理，…∴=．故选C．8.答案：D解析：解：A、原式=3x(x-2y)，不符合题意；B、原式=(x-3y)(x+3y)，不符合题意；C、原式=(x-1)(x+2)，不符合题意；D、原式=(2x+1)2，符合题意，故选：D．各式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9.答案：D解析：本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．解：作EG⊥OA于G，如图所示： ∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故选D．  10.答案：B解析：解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD=2，∵AC=5，∴AD=AC-CD=5-2=3，故选：B．先根据角平分线的性质得出CD=DE，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．11.答案：1解析：解：原式=-2×6+23-3+4=-23+23-3+4=1．故答案为1．根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.答案：x≥-3且x≠0解析：解：根据题意得：x+3≥0x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案为x≥-3且x≠0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 13.答案：-32a6bc解析：试题分析：根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．原式=-3×23×34a6bc=-32a6bc．故答案为-32a6bc．14.答案：2.165×10-4．解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n(1≤|a|<10).与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． =2.165×10-4；故答案为2.165×10-4．15.答案：(-5,-6)解析：解：点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为(-5,-6)，故答案为：(-5,-6)．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.答案：154解析：解：x2-5x+10=(x2-5x+254)+154=(x-52)2+154，∵(x-52)2≥0，即(x-52)2+154≥154，∴代数式x2-5x+10的最小值是154．故答案为：154．原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.答案：六 解析：本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的12，则内角和是外角和的2倍，根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．解：一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的12，则内角和是外角和的2倍，∴多边形的内角和是：360×2=720度．设多边形的边数是n，则(n-2)⋅180=720，解得：n=6．即这个多边形是六边形．故答案是六．  18.答案：112.5°解析：解：以AC为直角边作等腰直角△ACE，CE=AC，∠ECA=90°，连接BE，如图2所示：∵∠BCD=90°，∴∠ECA+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD，在△ECB和△ACD中，CE=AC∠ECB=∠ACDBC=CD，∴△ECB≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∴当AD取得最大值时，BE也取得最大值，∵BE≤AE+AB，∴当且仅当E、A、B三点共线时，BE=AE+AB，∴当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=45°，∠CAB=180°-∠CAE=180°-45°=135°， ∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=12(180°-∠CAB)=12(180°-135°)=22.5°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=22.5°+90°=112.5°，故答案为：112.5°．以AC为直角边作等腰直角△ACE，CE=AC，∠ECA=90°，连接BE，易证∠ECB=∠ACD，由SAS证得△ECB≌△ACD，得出BE=AD，证明当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，由等腰直角三角形的性质得出∠CAE=45°，由平角得出∠CAB=180°-∠CAE=135°，由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=12(180°-∠CAB)=22.5°，则∠ACD=∠ACB+∠BCD=112.5°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形三边关系、平角等知识，证明当AD取得最大值时，E、A、B三点共线是解题的关键．19.答案：解：(1)①原式=(a+1)(a-1)(a+1)2⋅a+1a(a-1)=1a；②原式=(x+2)(x-2)+3x+2⋅x+2-(x-1)=(x+1)(x-1)x+2⋅x+2-(x-1)=-x-1；(2)①方程两边同乘x(x-2)，得3x=9(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，x(x-2)≠0，所以，原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘(x-1)(2x+3)，得：(2x-3)(2x+3)=(2x-4)(x-1)+(x-1)(2x+3)，解得：x=2，检验：当x=2时，(x-1)(2x+3)≠0，所以，原分式方程的解为x=2．解析：(1)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．20.答案：解：(1)原式=a(3a-2ab+2b)；(2)原式=(x-y)(a2-9b2)=(x-y)(a+3b)(a-3b)； (3)原式=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2；(4)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3)2．解析：(1)提取公因式a即可分解；(2)提公因式(x-y)，然后利用平方差公式分解；(3)首先提公因式2，然后利用公式法分解；(4)利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21.答案：(m-n)2 (m+n)2=(m-n)2+4mn ±3解析：解：(1)由图可得小正方形的边长为m-n，则它的面积为：(m-n)2．故答案为：(m-n)2．(2)由图2可知，大正方形的边长为m+n，则它的面积为(m+n)2，另外大正方形的面积可用4个小长方形和一个小正方形的面积之和表示，即：(m-n)2+4mn．∴(m+n)2=(m-n)2+4mn．故答案为：(m+n)2=(m-n)2+4mn．(3)由(2)可知：(x+y)2=(x-y)2+4xy．将x+y=-4，xy=1.75代入该式得：(x-y)2=(-4)2-4×1.75=9．∴x-y=±3．故答案为：±3．(4)画出图形如下：．(1)可直接用正方形的面积公式解得；(2)熟练使用完全平方公式，区别和与差即可；(3)参照第二问的关系式可得； (4)参照图3进行画图即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式．观察图形得出正方形的边长是解题的关键．22.答案：解：原式=[x2x+3-(x-3)(x+3)x+3]⋅x+3x2=9x+3⋅x+3x2=9x2，当x=-2时，原式=92．解析：直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：60°解析：证明：(1)∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD，∵CM⊥CD∴∠DCM=90°，∴∠ACD+∠MCG=90°，∠DCB+∠BCM=90°，∴∠BCM=∠GCM，(2)如图，过点M作MF⊥BC于F，∵∠BCM=∠GCM，∠MFC=∠MGC=90°，CM=CM，∴△FCM≌△GCM(AAS)∴MF=MG，CF=CG=2，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM=BM，且FM=MG，∴Rt△BFM≌Rt△AGM(HL) ∴BF=AG，∠CBM=∠MAG，∴BC-AG=BC-BF=CF=2(3)∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，且∠ACD=∠DCB，∠DBC+∠DCB+∠ACD=90°∴∠DBC=∠DCB=∠ACD=30°，∵AM=BM∴∠MAB=∠MBA=∠ABC+∠CBM=30°+∠CBM，∵∠CBM=∠MAG，∴∠MAB=30°+∠MAG，∵∠MAB+∠MAG=∠BAC=90°∴∠MAG=30°∴∠MAB=∠MBA=60°∴∠AMB=60°故答案为：60°(1)由角平分线的性质可得∠ACD=∠BCD，由余角的性质可得结论；(2)过点M作MF⊥BC于F，由“AAS”可证△FCM≌△GCM，可得MF=MG，CF=CG=2，由“HL”可证Rt△BFM≌Rt△AGM，可得BF=AG，即可求解；(3)由线段垂直平分线的性质可求∠DBC=∠DCB=∠ACD=30°，由等腰三角形的性质可求∠MAG=30°，由三角形内角和定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，A1(2,6)，B1(0,2)，C1(7,2)．(3)线段AC在两次平移中扫过的总面积为4×5+3×4=32．解析：(1)根据△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，即可得△A1B1C1；(2)依据△A1B1C1的位置，即可得出点A1，B1，C1的坐标；(3)依据△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，即可得到线段AC在两次平移中扫过的总面积．本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.答案：解：(1)结论：AF=AD．理由：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°-∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE=90°，∴∠EFG=∠AFD=90°-∠CED，∵∠CED=∠ABD， ∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD．(2)结论：AB=AC．理由：如图2中，∵∠AFD=90°-∠CED，∠ADB=90°-∠ABD，∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，∠BFA=180°-∠AFD=180°-∠ADF=∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD=CD=AF，∴△ABF≌△CED(AAS)，∴AB=CE，∵CE=AC，∴AB=AC．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAH，设∠ABD=∠CED=α，则∠FAD=2α，∠ACG=90°-2α，∵CA=CE，∴∠AEC=∠EAC=45°+α，∴∠AED=45°，∴∠AHE=45°，∴AE=AH， ∵AB=AC，∴△ABE≌△ACH(SAS)，∴∠AEB=∠AHC=135°，∴∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD=∠CHD=90°，∵AD=CD，∠ADK=∠CDH，∴△AKD≌△CHD(AAS)∴DK=DH，∵AK⊥DF，AF=AD，AE=AH，∴FK=DK，EK=HK，∴DH=DK=KF=EF=52，∴DE=152，EH=10，∵△AEH是等腰直角三角形，AK⊥EH，∴AK=EK=KH=5，∴S△EDC=12⋅DE⋅CH=12×152×5=754．解析：(1)利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．(2)证明△ABF≌△CED(AAS)即可解决问题．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH.首先证明△ABE≌△ACH，推出∠AEB=∠AHC=135°，推出∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，再证明△AKD≌△CHD(AAS)，推出DK=DH，想办法求出DE，CH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)∵a-b=1，∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1，∵a2+b2=3，∴ab=1；(2)∵(a+b)2=a2+b2+2ab=3+2=5，∴a+b=±5， ∵a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8，当a+b=5时，(a+b)-8=5-8；当a+b=-5时，(a+b)-8=-5-8；解析：(1)由(a-b)2=a2+b2-2ab=1，结合已知可求ab=1；(2)由(a+b)2=a2+b2+2ab=3+2=5，可求a+b=±5，再化简a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8，当a+b=5时，(a+b)-8=5-8；当a+b=-5时，(a+b)-8=-5-8．本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，对完全平方公式进行变形应用是解题的关键．27.答案：解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得54x=1+541.5x，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27(元)，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5)，由题意得18t+12(100-t)≤1680t≥60，解得：60≤t≤80，则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(100-t)=(9-a)t+6(100-t)=(3-a)t+600，故当0<a<3时，3-a>0，t=80时，总利润最大，且大于600元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为600元；当3<a<5时，3-a<0，t=60时，总利润最大，且小于600元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进80本，B类图书购进20本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进60本，B类图书购进40本时，利润最大．解析：(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可． (2)先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000-t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．28.答案：证明：(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，且∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB∵AD是BC边上的中线，∴DB=DC∴AF=DC(2)△ACF，△ACD，△ADB，△AFB理由如下：连接DF∵AF=CD，AF=DB，AF//BC∴四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形∴S△ABF=2S△AEF=S△ABD=S△ACD=S△ACF，解析：(1)根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF=BD=CD；(2)由题意可证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形，即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．