2020-2021学年佛山市南海区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为(    )A.-5B.5C.-5或-7D.5或72.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4)关于x轴对称的点B的坐标是(    )A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)3.估计6(6-3)的值应在(    )A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间4.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为(    )A.130°B.120°C.110°D.100°5.如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数(    )A.-3B.7C.11D.无法确定6.某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品.现从九年级7个班收集到的作品数量(单位：件)分别为38，41，40，36，42，41，39.这组数据的中位数是(    )A.38B.39C.40D.417.如图，直线y=-2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是(-2,0)，过点C作直线y=-2x+2的垂线，垂足为点D，则点D的坐标是(    )A.(25,65)B.(65,25)C.(13,43)D.(43,13) 8.若某数比数a小15%，则这个数可以表示为(    )A.15%aB.a-15%aC.a+15%aD.a-15%9.如果方程x=y+52x-y=5的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是(    )A.-5B.5C.-3D.310.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-cx在同一个坐标系内的大致图象为(    )A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知实数a，b满足0<a<b，则化简(a-b)2-|a|的结果是______．12.若|x+3|+|2y-4|=0，则x+y=______．13.一次函数y=kx-1的图象过点(2,3)，则k=______．14.某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为______分． 15.已知直线和交于(2,3)，则方程组的解是           。16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AC⊥DE于点F，则CF的长是______．17.如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O-A-B-C-D…，点P从点O出发沿着折线以每秒2的速度向右运动，2016秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)3(2-3)-24-|6-3|；(2)48-(33)-1+3(3-1)-30-|3-2|．19.解方程组：2x+3y=15x-2y=12．20.如图，△ABC的顶点A(3,4)、B(1,1)、C(4,2)都在平面直角坐标系的网格点上．①画出与△ABC关于x轴对称的图形，并记为△A1B1C1；②写出点A1、B1、C1的坐标，求△A1B1C1的面积；③已知△ABC的内部有一点P(a,b)，则点P在△A1B1C1的对应点P1的坐标是______． 21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元．若购买20个篮球和40个足球需花费4600元．(1)求篮球和足球的单价各是多少元；(2)若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？22.某同学期中考试成绩如下：语文(95分)，数学(100分)，英语(92分)，若把物理成绩也算进去，那么四门功课成绩的中位数为95.5分．如果再把思想品德成绩再算进去，那么五门功课成绩的众数为92分，求该同学五门功课成绩的方差．23.图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出面积为5的△ABC(点C在小正方形的顶点上)，且△ABC中有一个角为45°(画一个即可)；(2)在图2中画出面积为5的△ABD(点D在小正方形的顶点上)，且∠ADB=90°(画一个即可).并直接写出△ABD的周长． 24.阿波罗尼奥斯(ApolloniusofPerga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线．问题：已知点P(x,y)，A(0,1)，直线l：y=-1，连接AP，若点P到直线l的距离与PA的长相等，请求出y与x的关系式．解：如图，∵P(x,y)，A(0,1)，∴PA=x2+(y-1)2∵P(x,y)，直线l：y=-1，∴点P到直线l的距离为|y+1|，∵点P到直线l的距离与PA的长相等，∴x2+(y-1)2=|y+1|，平方化简得，y=14x2．若将上述问题中A点坐标改为(1,0)，直线l变为x=-1，按照问题解题思路，试求出x与y的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？25.如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°．(1)求∠ABC的度数．(2)求∠EAD的度数．(3)求∠AOB的度数． 参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵3、4、a为勾股数，∴a=32+42=5，∴a的相反数为-5，故选：A．根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．2.答案：B解析：解：在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4)关于x轴对称的点B的坐标是(-2,-4)．故选：B．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3.答案：B解析：解：6(6-3)=6⋅6-6⋅3=6-32，∵4<32<5，∴-5<-32<-4，∴1<6-32<2，故选：B．先根据二次根式的乘除法法则以及加法法则化简算式，再估算出32的范围即可求解．此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．4.答案：B解析：解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOD=180°-60°=120°，故选：B．利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得． 本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟记定义和性质是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵-2<3<-1，2<7<3，11>3，∴被阴影覆盖的可能是7．故选：B．根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．6.答案：C解析：解：将数据38，41，40，36，42，41，39按照从小到大排列是：36，38，39，40，41，41，42，故这组数据的中位数是40，故选：C．将题目中的数据按照从小到大排列，找出最中间的数字，即这组数据的中位数．本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．7.答案：A解析：解：∵CD⊥AB，直线AB：y=-2x+2，∴设直线CD的解析式为：y=12x+b，把C(-2,0)代入的0=-1+b，∴b=1，∴直线CD的解析式为：y=12x+1，解y=-2x+2y=12x+1得，x=25y=65，∴点D的坐标是(25,65)，故选：A．设直线CD的解析式为：y=12x+b，把C(-2,0)代入的0=-1+b，得到直线CD的解析式为y=12x+1，列方程组即可得到结论． 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．8.答案：B解析：解：若某数比数a小15%，则这个数可以表示为：a-15%a，故选：B．将数a看作单位“1”，比数a小15%指的是比数a小数a的15%，依此列出代数式．本题考查列代数式，理解题意抓住单位“1”的量是解题关键．9.答案：B解析：解：由代入消元法，得x=0y=-5，x+y=-5，得x+y+a=0，得-5+a=0，解得a=5，故选：B．根据代入消元法，可得方程组的解，根据解的和，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用代入消元法得出方程组的解释解题关键．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，∴a<0，-b2a>0，c>0，∴b>0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=-cx的图象在第二、四象限．故选：D．根据二次函数图象可找出a<0，-b2a>0，c>0，进而可得出b>0，再根据一次函数图象与系数的关系及反比例函数的图象，即可找出一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=-cx的图象在第二、四象限，对照四个选项即可得出结论． 本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．11.答案：-2a+b解析：解：原式=|a-b|-|a|，∵0<a<b，∴a-b<0，∴原式=-(a-b)-a=-a+b-a=-2a+b，故答案为：-2a+b．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：-1解析：解：由题意得，x+3=0，2y-4=0，解得x=-3，y=2，所以，x+y=-3+2=-1．故答案为：-1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.答案：2解析：解：∵一次函数y=kx-1的图象过点(2,3)，∴3=2k-1，解得：k=2．故答案为：2．根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出3=2k-1，解之即可求出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.答案：84.5解析：解：由题意可得，80×30%+86×25%+84×25%+90×20% =24+21.5+21+18=84.5(分)，即该班四项综合得分为84.5分，故答案为：84.5．根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．15.答案：解析：本题考查一次函数与二元一次方程组的联系，属于基础题目.两个一次函数图象的交点即为两个一次函数组成的二元一次方程组的解．直线和的交点(2,3)，即为方程组  的解，则方程组 的解为：．故答案为：．16.答案：63解析：解：过E点作EN//CD，交AC于N点，∵E为BC中点，∴EN=12AB．∴ENCD=EFFD=12．设EF=a，则DF=2a，在Rt△DEC中，CF⊥DE，根据射影定理可得DC2=DF×DE， 即(2)2=2a×3a，解得a=33．∴CF2=DF×EF，即CF2=233×33，解得CF=63．故答案为63．过E点作EN//CD，交AC于N点，易得ENCD=EFFD=12，根据射影定理可得DC2=DF×DE，可求DF和EF值，再利用CF2=DF×EF可求CF值．本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是作出平行线构造相似三角形，得到线段间的比，最后利用射影定理求解．17.答案：(2016,0)解析：解：因为等腰直角三角形，点P从点O出发沿着折线以每秒2的速度向右运动，可得：当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点A的坐标为(1,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点B的坐标为(3,-1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点C的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点的坐标为(6,0)，…，∵2016÷4=504，∴A2016的坐标是(2016,0)，故答案为：(2016,0)．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2016的坐标．此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．18.答案：解：(1)原式=6-3-26+6-3=-6；(2)原式=43-3+3-3-1+3-2=33．解析：(1)利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算；(2)根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：2x+3y=1①5x-2y=12②，①×2+②×3得：19x=38，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为x=2y=-1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.答案：(a,-b)解析：解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；②由①中图形可知：∵△ABC的顶点A(3,4)、B(1,1)、C(4,2)∵点A1、B1、C1的坐标分别为：(3,-4)、(1,-1)、(4,-2)．△A1B1C1的面积为：3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=72；③∵△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴P1 (a,-b)．故答案为(a,-b)．①根据轴对称的性质即可画出与△ABC关于x轴对称的图形，并记为△A1B1C1即可； ②根据①所画图形即可写出点A1、B1、C1的坐标，进而求出△A1B1C1的面积；③根据①的对称性即可得点P在△A1B1C1的对应点P1的坐标．本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．21.答案：解：(1)设篮球的单价x元，足球的单价y元．由题意得x+10=y20x+40y=4600，解得x=70y=80，答：篮球的单价是70元，足球的单价是80元．(2)设购买篮球a个．由题意得：70a≤80(60-a)， 解得a≤32，答：最多可购买篮球32个．解析：(1)首先设篮球的单价x元，足球的单价y元，由题意得等量关系：①篮球的单价+10元=足球的单价，②购买20个篮球的花费+购买40个足球花费=4600元，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)设购买篮球a个则购买足球(60-x)个，根据题意可得不等关系：购买篮球的总金额≤购买足球的总金额，然后再列出不等式，再解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系．22.答案：解：∵语文(95分)，数学(100分)，英语(92分)，若把物理成绩也算进去，那么四门功课成绩的中位数为95.5分，∴物理成绩为96分，∵再把思想品德成绩再算进去，那么五门功课成绩的众数为92分，∴思想品德成绩为92分，∴平均成绩为：15(92+92+95+96+100)=95分，方差为：15[(92-95)2+(92-95)2+(95-95)2+(96-95)2+(100-95)2]=8.8．解析：首先根据题意确定各学科的成绩，然后利用方差计算公式进行计算即可．本题考查了方差、中位数及众数的知识，解题的关键是根据题意确定剩余两科的成绩和牢记方差的计算公式，难度不大． 23.答案：解：(1)如图1，△ABC即为所求，∠A=45°；(2)如图2，△ABD即为所求，△ABD的周长=5+35．解析：(1)根据三角形的面积公式画出图形即可；(2)根据勾股定理及三角形的面积公式画出图形即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．24.答案：解：∵P(x,y)，A(1,0)，∴点P到直线l的距离为|x+1|．∵点P到直线l的距离与PA的长相等，∴(x-1)2+y2=|x+1|．化简得x=14y2利用描点法作出图象如图所示．发现：该图象为开口向右的抛物线．解析：根据题意，(x-1)2+y2=|x+1|.化简得x=14y2，利用描点法作出图象，根据图象发现该图象为开口向右的抛物线．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，明确解题思路是解题的关键．25.答案：解：(1)∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°；(2)∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-50°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°；(3)∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∠ABC=12×50°=25°，∵∠AOB+∠ABF+∠BAE=180°，∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=180°-25°-30°=125°．解析：本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠ABF、∠BAE．(1)根据三角形内角和定理即可求解；(2)根据垂直的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系即可求解；(3)根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理即可求解．