2020-2021学年抚顺市新宾县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列说法中正确的是(    )A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形外角一定是钝角D.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么∠A=60°，∠C=60°2.下列运算正确的是(    )A.3a+2b=5abB.(-4x)2=8x2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+b23.下列代数式：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y、2xyπ，其中分式的个数是(    )A.2个B.3个C.4个D.5个4.若分式2x3x+2有意义，则x的取值范围是(    )A.x<-23B.x≠-23C.x≠23D.x>-235.如果点M(a,-3)，N(-5,b)关于x轴对称，则a、b的值分别为(    )A.-5，3B.-5，-3C.5，3D.5，-36.已知AB是圆锥(如图1)底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T(M,N,S,T均在PB上)四个点中，它最有可能经过的点是(    )A.MB.NC.SD.T7.如图，A、C、B、D四点在一条直线上，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(    ) A.∠M=∠NB.AM//CNC.AC=BDD.AM=CN8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①∠DAF=15°，②AC垂直平分EF，③BE+DF=EF，④AF=2EC.其中正确结论有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个9.某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x棵，依据题意，可列方程(    )A.220(1+10%)x=220x+2B.220(1+10%)x=220x-2C.22010%x-220x=2D.2201+10%x=220x-210.如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为(    )A.1：4B.1：2C.2：5D.1：3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.因式分解：6x3y2-24xy4=______．12.已知a、b都是不为零的常数，如果多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，则a+b=______．13.若分式2x-53x+2的值为0，则x的值为           ．14.某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为6.64×10nkm3，则n=           ．15.如果一个多边形的每-外角都是24°，那么它是______边形． 16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A=60°，则∠P=______．17.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，则△DEF的周长为______cm．18.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，EFCD交AB于F，则∠DEF的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.解分式方程：xx-1-2x3x-3=1．21.先化简，再求值：(1-1a+1)÷aa2+2a+1，其中a=sin60°．22.如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(3,3)，C(4,-1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.已知，两直线AB，CD，且AB//CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF=∠ENC．(1)转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND=45°时，求∠AME的度数； (2)转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND=60°时，求∠AME的度数．(3)转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)请直接写出四边形ABFE是哪种特殊的四边形．25.某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．26.如图：AB=FE，BD=EC，AB//EF．求证：(1)AC=FD；(2)∠ADC=∠FCD． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误；B、等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误；C、直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C=60°，故本选项正确；故选D．根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角分别进行判断即可．本题考查了三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2.答案：C解析：解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．B、原式=16x2，故本选项不符合题意．C、原式=a2-b2，故本选项符合题意．D、原式=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式和完全平方公式解答．本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，合并同类项等知识点，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.答案：B解析：解：代数式：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y、2xyπ，其中分式是：1a、56+x、9x+10y共3个．故选：B．直接利用分式的定义进而得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．4.答案：B解析：试题分析：分式有意义，分母不等于零．当分母3x+2≠0，即x≠-23时，分式2x3x+2有意义．故选B． 5.答案：A解析：此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到关于a，b的等式求出即可．解：∵点M(a,-3)，N(-5,b)关于x轴对称，∴a=-5，-3=-b，解得：a=-5，b=3．故选A．  6.答案：B解析：解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T(M,N,S,T均在PB上)四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．7.答案：D解析：解：A.由MB=ND，∠MBA=∠NDC，∠M=∠N可依据“ASA”判定△ABM≌△CDN，此选项不符合题意；B.∵AM//CN，∴∠A=∠NCD，由MB=ND，∠MBA=∠NDC，∠A=∠NCD可依据“AAS”判定△ABM≌△CDN，此选项不符合题意；C.由MB=ND，∠MBA=∠NDC，AC=BD即AB=CD可依据“SAS”判定△ABM≌△CDN，此选项不符合题意； D.由MB=ND，∠MBA=∠NDC，AM=CN不能判定△ABM≌△CDN，此选项符合题意；故选：D．根据MB=ND，∠MBA=∠NDC，再结合各选项条件，利用“ASA、AAS、SAS”判定三角形全等．本题主要考查全等三角形的判定，方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE=∠DAF，BE=DF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°，故①正确．∵BC=CD，BE=DF，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，故②正确．设EG=GF=CG=1，则CE=2，AG=3，∴AC=3+1，∴Rt△ABC中，BC=AC2=6+22，∴BE=BC-CE=6-22，∴BE+DF=6-2， 又∵EF=2，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵等腰Rt△CEF中，EF=2CE，且△AEF是等边三角形，∴AF=2EC，故④正确；故选：C．根据全等三角形的性质以及等边三角形、正方形的性质，即可得到∠DAF=15°；根据CE=CF，AE=AF，即可得出AC垂直平分EF；设EG=GF=CG=1，根据BE+DF=6-2，EF=2，即可得到BE+DF≠EF；根据等腰Rt△CEF中，EF=2CE，且△AEF是等边三角形，可得AF=2EC．本题考查了全等三角形的判断和性质，等边三角形和正方形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，证得Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键．9.答案：B解析：解：设原计划每小时植树x棵，依据题意，可列方程：220(1+10%)x=220x-2，故选：B．设原计划每小时植树x棵，则实际劳动中每小时植树的数量是110%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．10.答案：D解析：解：过F作FO//BC交AE于O，则∠FOG=∠BEG，∵G为BF中点，∴FG=BG，在△FGO和△BGE中∠OGF=∠EGB∠FOG=∠BEGFG=BG ∴△FGO≌△BGE，∴FO=BE，∵FO//BC，∴△AOF∽△AEC，∵AF：FC=1：2，∴OFEC=AFAC=13，∴BEEC=13，故选：D．过F作FO//BC交AE于O，求出∠FOG=∠BEG，FG=BG，证△FGO≌△BGE，推出FO=BE，证△AOF∽△AEC，得出OFEC=AFAC=13，即可得出答案．本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．11.答案：6xy2(x+2y)(x-2y)解析：解：6x3y2-24xy4=6xy2(x2-4y2)=6xy2(x+2y)(x-2y)．故答案为：6xy2(x+2y)(x-2y)．首先提取公因式6xy2，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.答案：0解析：解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∵多项式(x+a)(x+b)的乘积中不含x项，∴a+b=0，故答案为：0．根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．13.答案：2.5解析：试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由题意可得2x-5=0且3x+2≠0，解得x=2.5.故答案为2.5． 14.答案：6解析：试题分析：首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．6 635 421=6.635421×106≈6.64×106，则：n=6，故答案为：6．15.答案：15解析：解：∵多边形的外角和等于360度，∴360÷24=15，则它是15边形．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．16.答案：30°解析：解：∵CP是∠ACD的角平分线，∴∠PCD=12∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠PCD=12∠A+12∠ABC，又∵∠PCD=∠P+12∠ABC，∴12∠A+12∠ABC=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A=30°．利用角平分线定义可知∠PCD=12∠ACD.再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠PCD=∠P+12∠ABC②，那么可利用∠PCA=∠PCD，可得相等关系，从而可求∠P．本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 17.答案：100解析：解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∵AB+BC+AC=100cm，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=100cm，故答案为：100．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．18.答案：65°解析：此题考查平行线的性质，三角形内角和，角平分线的定义，正确得出∠DCB的度数是解题关键．直接利用三角形内角和定理得出∠ACB的度数，再利用角平分线的定义结合垂直的定义以及平行线的性质得出答案．解：∵△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DCB=25°，∵EFCD，∴∠FEB=25°，∵DE⊥BC，∴∠DEF的度数为：90°-25°=65°．故答案为：65°．  19.答案：解：原式=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82解析：根据多项式乘多项式的运算法则计算．本题主要考查了多项式乘多项式的运算法则，重点考查考生的运算能力，难度不大，掌握相关运算法则是解题的关键．20.答案：解：去分母得：3x-2x=3x-3， 解得：x=32，检验：把x=32代入得：3(x-1)≠0，∴x=32是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：原式=(a+1a+1-1a+1)⋅(a+1)2a=aa+1⋅(a+1)2a=a+1把a=sin60°=32代入原式=32+1=3+22．解析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60°=12代入即可求得答案．本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(1,-3)，B1的坐标为(3,-3)，C1的坐标为(4,1)；(2)△A1B1C1的面积为12×2×4=4．解析：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；(2)结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．23.答案：解：(1)如图1所示，∵AB//CD，∴∠AMN=∠MND=45°，∵∠ENF=∠ENC， ∴∠ENM=12(180°-45°)=67.5°，又∵∠E=90°，∴∠EMN=22.5°，∴∠AME=45°-22.5°=22.5°；(2)如图2所示，设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，∵AB//CD，∴∠AGN=∠FND=60°，∵∠ENF=∠ENC，∴∠ENF=12(180°-60°)=60°，又∵∠E=90°，∴∠EHN=30°=∠GHM，∴∠AME=∠AGN-∠GHM=60°-30°=30°；(3)由AB//CD，∠E=90°，可得∠CNE=90°-∠AME，由∠ENF=∠ENC，可得∠FND=180°-2∠CNE=180°-2(90°-∠AME)=2∠AME，故∠FND与∠AME之间的数量关系为：∠FND=2∠AME．解析：(1)依据AB//CD，可得∠AMN=∠MND=45°，再根据∠ENF=∠ENC，可得∠ENM=12(180°-45°)=67.5°，进而得出∠EMN=22.5°，故∠AME=45°-22.5°=22.5°；(2)设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB//CD，可得∠AGN=∠FND=60°，再根据∠ENF=∠ENC，即可得出∠ENF=12(180°-60°)=60°，进而得到∠EHN=30°=∠GHM，故∠AME=∠AGN-∠GHM=60°-30°=30°；(3)由AB//CD，∠E=90°，可得∠CNE=90°-∠AME，由∠ENF=∠ENC，可得∠FND=180°-2∠CNE=180°-2(90°-∠AME)=2∠AME，故∠FND=2∠AME． 本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．24.答案：(1)证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=12(180°-∠CAE)=12(180°-100°)=40°；(3)四边形ABFE是菱形．理由如下：解：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°-∠DAE-∠ABD-∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．解析：(1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．(2)根据旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算；(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.答案：解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得： 2000x+1800y=25000，化简得：10x+9y=125．∵x，y均为正整数，∴x=8，y=5，答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250(元)由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷(1-13%)≈3735.6>2×1800．∴可多买两台冰箱．答：(2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．解析：(1)应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．(2)“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语：“计划恰好全部用完此款”.列出方程，再求解．26.答案：解：(1)∵BD=EC，∴BD+DC=EC+DC，即BC=ED．∵AB//EF，∴∠B=∠E．在△ABC和△FED中，AB=FE∠B=∠EBC=ED，∴△ABC≌△FED(SAS)，∴AC=FD；(2)∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE．在△ADC和△FCD中， AC=FD∠ACB=∠FDEDC=CD，∴△ADC≌△FCD(SAS)，∴∠ADC=∠FCD．解析：(1)先由条件可以得出BC=ED，∠B=∠E就可以得出△ABC≌△FED，就可以得出结论；(2)由△ABC≌△FED可以得出∠ACB=∠FDE，从而得出△ADC≌△FCD，就可以得出结论．本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．