2020-2021学年吉林十七中八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.2.若代数式12x+1有意义，则x的取值范围(    )A.x<-12B.x>-12C.x=-12D.x≠-123.计算(-1.5)2020×(23)2019的结果是(    )A.-23B.23C.-23D.324.下列因式分解错误的是(    )A.-mn2+2mn=-n(m-2m-1)B.x2-x+14=(x-12)2C.1-9x2=(1+3x)(1-3x)D.-14x2+y2=(12x+y)(y-12x)5.下列运算正确的是(    )A.a2⋅a3=a6B.4=±2C.-4÷5×(15)=-4D.(-2a2b)3=-8a6b36.2x+3+1x+1在实数范围内有意义，则x须满足的条件是(    )A.x≥-32B.x≠-32且x≠-1C.x≥-32且x≠-1D.x≤-32且x>-17.下列运算正确的是(    )A.x2+x3=2x5B.(-2x)2⋅x3=4x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3y2÷x2y3=xy8.如图，△ABC、△ADE、△DFG为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②∠BAG=∠BCE； ③△AEF为等边三角形；④AB垂直平分GE；⑤AD=DF+GE.其中正确的个数为(    )A.2B.3C.4D.59.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，则四边形ABCD的面积为(    )A.12B.16C.20D.2410.如图，AB是⊙O的直径，AC=CD，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，已知AB=2，∠F=30°，则四边形ABEC的面积是(    )A.23B.738C.334D.338二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x分别取值12014，12013，…，12，1，2…，2013，2014，求出分式1-x21+x2的值，将所得的结果相加，其和等于______．12.因式分解：2a2-2=______．13.14.  如果ａｂ>０，ａ+ｂ<０，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是______________________.(直接填序号)14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为______． 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=12BD，点D到边AB的距离为3，则BC的长是______．16.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，取AC的中点E，△ABC绕E点旋转任意角度得到△GMN，直线BN，GC相交于点H，△GMN绕点E旋转的过程中，线段AH的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值．[(x-2y)2+(x+2y)(x-2y)-2x(x-2y)-4x(x2+1)]÷4x，其中x=2-118.如图，△ABC在平面直角坐标系中，A(0,2)，B(2,4)，C(3,-2)．(1)△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积． 19.先化简，再求值：(5m-2-m-2)⋅2m-43-m，其中m=-12．20.(1)分解因式：ax2-4axy+4ay2；(2)解分式方程：xx+1+1(x+1)(x+2)=121.(1)已如：如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，DE、DF分别交边AB、BC平点E、F，求证：EF=AE+CF．(2)在平面直角坐标系中、正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上停止，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N.设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论． 22.如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF.求证：EF<BF+CE．23.x取什么值时，代数式1-2x3的值是非负数．24.如图，已知AB//DE，∠B=∠E，BC=EF，求证：AF=CD．25.为了支援青海玉树人民抗震救灾，某公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 参考答案及解析1.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．  2.答案：D解析：解：依题意得：2x+1≠0，解得：x≠-12．故选：D．根据分式有意义的条件可得2x+1≠0，再解即可．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：D解析：解：(-1.5)2020×(23)2019=(-1.5×23)2019×(-1.5)=-1×(-1.5)=32．故选：D．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4.答案：A解析：解：A、原式=-mn(n-2)，符合题意；B、原式=(x-12)2，不符合题意； C、原式=(1+3x)(1-3x)，不符合题意；D、原式=(y+12x)(y-12x)，不符合题意，故选：A．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.答案：D解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、4=2，故此选项错误；C、-4÷5×(15)=-425，故此选项错误；D、(-2a2b)3=-8a6b3，正确．故选：D．直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：C解析：解：由题意得：2x+3≥0且x+1≠0，解得：x≥-32且x≠-1．故选：C．根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，根据分式有意义的条件可得x+1≠0，进而可得答案．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7.答案：B解析：解析：   [分析]：A不是同类项，不能合并，B，D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方式   [详解]A、应为x2+x3=(1+x)x2；       B、(-2x)2⋅x3=4x5，正确；       C、应为(x-y)2=x2+y2-2xy；       D、应为x3y2÷x2y3=xy-1．    故选：B．  [点评]本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．8.答案：A解析：解：∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形，∴DA=DE，DG=DG，∠ADE=∠FGD=∠AED=∠ACB=∠DAE=∠BAC=60°，∴∠ADG=∠EDF，∠DAB=∠CAE，∴△ADG≌△EDF，故①正确，∴∠DEF=∠DAG，∵∠DEF+∠AED=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠ABC-∠BCF，∴∠EAC-∠DEF=∠BCF，∵∠BAG=∠DAB-∠DAG=∠CAE-∠DEF，∴∠BAG=∠BCF，故②正确，∵∠AEF=∠AED+∠DEF>60°，∴△AEF不一定是等边三角形，故③错误，如下图，当D、G、E共线时，显然AG≠AE，∴点A不在GE的垂直平分线上，故④错误，∵DF+EG=DG+GE≥DE，∴DF+GE≠AD，故⑤错误．故选：A．根据等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.答案：B 解析：解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△ADF中，∠1=∠3∠AEB=∠AFDAB=AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为4的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=42=16，故选：B．过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠3，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．10.答案：B解析：解：连接OD、OC、BC，如图：∵AB是⊙O的直径，AB=2，∴∠ACB=90°，OA=OB=12AB=1，∵BE⊥FE，∠F=30°，∴∠ABC=90°-∠F=60°，∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵AC=CD，∴∠AOC=∠COD=60°，∵OA=OC，∴△AOC是边长为1的等边三角形，∴AC=OA=1，∠OAC=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°，∴BC=3AC=3，∠CBE=60°-30°=30°，∴CE=12BC=32，BE=3CE=32，∴四边形ABEC的面积=△ABC的面积+△BCE的面积=12×1×3+12×32×32=738；故选：B．连接OD、OC、BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，OA=OB=12AB=1，证出△OBD是等边三角形，得出∠BOD=60°，证出△AOC是边长为1的等边三角形，得出AC=OA=1，∠OAC=60°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=3AC=3，CE=12BC=32，BE=3CE=32，由三角形面积公式即可得出答案．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．11.答案：0解析：解：设f(x)=1-x21+x2，f(2014)+f(12014)=1-201421+20142+1-1201421+120142=1-20142+20142-11+20142=0，f(2013)+f(12013)=1-201321+20132+1-1201321+120132=1-20132+20132-11+20132=0，以此类推，f(2)+f(12)=0，f(1)=0，则f(12014)+f(12013)+…+f(1)+f(2)+…+f(2014)=0，故答案为：0把x的值代入分式计算，将结果相加即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.答案：2(a+1)(a-1)解析：解：原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1)．故答案为：2(a+1)(a-1)．原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：②③．解析：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0①   ，被开方数应≥0，所以a，b不能做被开方数，故①错误；②   =1，   故②正确；，③    =-b，  故③正确．所以答案为②③．14.答案：2解析：解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=1，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=2BD=2，故答案为：2．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解． 15.答案：9解析：解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵点D到边AB的距离为3，∴DE=3，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵CD=12DB，∴DB=6，∴BC=3+6=9，故答案为：9．过D作DE⊥AB于E，则DE=3，根据角平分线性质求出CD=DE=3，求出BD即可．本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．16.答案：23+2解析：解：如图：连接EN，EB，MB，CN，MC∵△ABC是等边三角形，E是AC中点∴AE=CE=2，BE⊥AC即∠BEC=90°∵AB=4∴BE=23∵旋转∴BC=MN=4，GE=EM=2且△GMN是等边三角形∴EN⊥GM即∠NEC=90°∴∠CEN=∠BEM，且EM=EC，BE=EN∴△EBM≌△ECN∴BM=CN ∵BM=CN，BN=BN，BC=MN∴△MNB≌△BCN∴∠BNM=∠CBN∵BM=CN，且MN=BC，MC=MC∴△MCB≌△MCN∴∠MCB=∠CMN∵∠BNM+∠CBN=∠MCB+∠CMN∴∠MCB=∠CBN∴MC//BN∵ME=EG=EC∴△GCM为直角三角形即∠GCM=90°∵MC//BN∴∠BHG=∠GCM=90°∴H在以BC为直径的圆上∴当AH过以BC为直径的圆的圆心时，线段AH长度最大∴AH最大值为23+2故答案为23+2连接EN，EB，MB，CN，MC，由等边三角形△ABC旋转得△GMN，E是AC中点，可得AE=EC=GE=EM=2，BE⊥AC，EN⊥GM，高EN=BE=23，可知∠MEB=∠NEH，所以可证△BEM≌△ECN，可得BM=CN且MN=BC，MC=MC，BN=BN，可证△MNC≌△BMC，△BMN≌△BNC，可得∠MCB=∠CBN，可得MC//BN，由GE=EC=EM可知△GCM为直角三角形，可得∠BHG=90°，则H在以BC为直径的圆上，所以要求AH的最大值，AH必过圆心，即AH的最大值为△ABC的高加上圆的半径．本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定，直角三角形的判定，关键是熟练运用等边三角形的性质，全等三角形的判定，直角三角形的判定．17.答案：解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+4xy-4x3-4x)÷4x=(-4x3-4x)÷4=-x2-1，当x=2-1时，原式=-(2-1)2-1=-3+22-1=-4+22．解析：先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，18.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．A1(0,-2)，B1(2,-4)，C1(3,2)；(2)S△A1B1C1=3×6-12×2×2-12×1×6-12×3×4=18-2-3-6=7．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得出出△A1B1C1，进而得到点A1，B1，C1的坐标；(2)依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．本题考查了轴对称作图及直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．19.答案：解：原式=9-m2m-2⋅2(m-2)3-m=(3-m)(3+m)m-2⋅2(m-2)3-m=2m+6．当m=-12时，原式=2×(-12)+6=5．解析：先把括号内通分，再进行约分得到原式=2m+6.然后把m的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2；(2)去分母得：x2+2x+1=x2+3x+2，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解． 解析：(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠ACB=90°，把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCG，如图1，∴∠EDG=90°，DE=DG，AE=CG，∠DCG=∠A=90°，∵∠DCB+∠DCG=180°，∴B、C、G三点共线，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=∠EDG-45°=45°，∴∠EDF=∠GDF，在△DFE和△DFG中DF=DF∠EDF=∠GDFDE=DG，∴△DFE≌△DFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=FC+CG=FC+AE；(2)解：在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．理由如下：∵直线y=x为第一、三象限的角平分线，∴∠MON=45°，由(1)的结论得MN=AM+CN，∴P=BM+BN+MN=BM+AM+BN+CN=BA+BC=2AB，而AB为正方形的边长，∴P的值为定值． 解析：(1)把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCG，如图1，根据旋转的性质得∠EDG=90°，DE=DG，AE=CG，∠DCG=∠A=90°，再证明△DFE≌△DFG得到EF=FG，则EF=FC+CG=FC+AE；(2)如图2，利用直线y=x为第一、三象限的角平分线得到∠MON=45°，根据(1)的结论得MN=AM+CN，然后利用等线段代换得到P=2AB，从而可判断P的值为定值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．22.答案：证明：延长EM至G，使MG=EM，连结BG、FG，∵M是BC的中点，∴BM=CM．在△GMB和△EMC中，BM=CM∠BMG=∠CMEGM=EM，∴△GMB≌△EMC(SAS)，∴BG=CE．∵FM⊥ME，MG=EM，∴GF=EF．∵BF+BG>FG，∴BF+CE>EF，即EF<BF+CE．解析：本题考查了垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形三边关系任意两边之和大于第三边的数量关系的运用．延长EM至G，使MG=EM，连接BG、FG，就可以得出△GMB≌△EMC，就有GB=CE，由中垂线的性质就可以得出FG=EF，根据三角形的三边关系两边之和大于第三边就可以得出结论．23.答案：解：列不等式得：1-2x3≥0，解得：x≤12．答：当≤12时，代数式1-2x3的值是非负数．解析：首先列出不等式，然后解不等式．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．∴AC+CF=DF+CF．∴AF=CD．解析：先由平行线的性质得出∠A=∠D，再由AAS证明△ABC≌△DEF，得出结论即可．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：解：设该公司原计划安排x名工人生产帐篷．20000×210+(1+25%)×(10-2-2)×(50+x)×2000010x=20000x=750，经检验得：10×750≠0，∴x=750是方程的解．该公司原计划安排750名工人生产帐篷．解析：设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，根据某公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成可求出原计划每天工人生产多少个，再根据工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，可列出方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是能够表示出计划原来每天生产的帐篷数，然后根据题意列方程求解．