2020-2021学年酒泉市金塔县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算结果正确的是(    )A.2+3=5B.2+2=22C.82=4D.3-2=-322.如图所示，在7×4的网格中，A、B、C是三个格点，则∠ABC=(    )A.105°B.120°C.135°D.150°3.下列计算正确的是(    )A.9=±3B.327=9C.(-2)2=2D.(5)2=254.(-4)2的算术平方根是(    )A.-4B.4C.±4D.165.样本数据2，3，a，5，1的平均数是3，则这个样本的方差是(    )A.4.5B.3C.2D.56.点A(a,b)是正比例函数y=-43x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(    )A.3a+4b=0B.3a-4b=0C.4a-3b=0D.4a+3b=07.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图，由图中给出的信息可知，营销人员销售2万件时的收入是(    )A.3100元B.13000元C.12900元D.28000元8.如图，AB//CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=70°，则∠B等于(    ) A.70°B.30°C.40°D.20°9.若函数y=kx(k≠0)的图象过(2,-3)，则关于此函数的叙述不正确的是(    )A.y随x的增大而增大B.k=-32C.函数图象经过原点D.函数图象过二、四象限10.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是(    )A.9x-y=4y-6x=5B.9x-y=46x-y=5C.y-9x=4y-6x=5D.y-9x=46x-y=5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知x，y是有理数，且满足|2x-y+1|+(5x-2y-3)2=0，则x=______，y=______．12.比较大小：-3.14______-π．13.点M(-5,3)关于x轴的对称点的坐标是______．14.如图，在正方形的网格图中，若A(1,1)，B(2,0)，则C点的坐标为________．15.若实数m、n满足|m-3|+n-4=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是______．16.某学习小有8人，在一次测验中的成绩别是1021150105，92，105，85104，则他们绩的均数是______．17.如图，已知AB//EF，∠C=45°，写出x，y，z的关系式______．18.如图，利用函数图象可知方程组x+y=3y=2x的解为______． 19.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是______．20.已知：如图，四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC和BD，若BD=32，则AC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.直线l：y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图，化简：|m-n|-n2-4n+4-|m-1|．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）22.(1)计算：(38-23)×6+72(2)解方程：9(3x+1)2=4(x-1)2．23.解方程组：3x+4y=22x-y=5．24.把方格纸中的三角形ABC平移，在图中画出经下列平移后所得的图形．(1)先向上平移3个单位，再向右平移5个单位得三角形A1B1C1．(2)连接BB1，CC1，判断这两条线段的关系．(位置关系和数量关系)25.如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由． 26.今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．27.环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展(R&D)活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力．北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展(R&D)经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展(R&D)经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%．(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是__________．28.某音像书店对外租赁光盘，收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费(不足1天按1天收费)(1)根据这个收费标准填写下表：租期x/天123410租金y/元______________________________ (2)请写出两天后租金y(元)和租期x(天)(x是大于2的整数)之间的函数解析式． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；B、不是同类二次根式不能合并，故不符合题意；C、82=2，故不符合题意；D、3-2=-32，故符合题意；故选：D．根据立方根和算术平方根的定义计算即可．本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握各定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：取格点H，连接AH、BH，则H、B、C共线．∵AH=BH=5，AB=10，∴AH2+BH2=AB2，∴△ABH是直角三角形，∴∠HAB=∠HBA=45°，∴∠ABC=135°，故选：C．取格点H，连接AH、BH，则H、B、C共线．只要证明△AHB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.答案：C解析：解：9=3，故选项A错误；327=3，故选项B错误；(-2)2=2，故选项C正确；(5)2=5，故选项D错误．故选：C．直接根据二次根式与三次根式的性质计算判断即可． 此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．4.答案：B解析：解：∵(-4)2=42=16，∴(-4)2的算术平方根是4．故选：B．先求出(-4)2的值，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，注意一个正数的算术平方根是正数．5.答案：C解析：解：∵2，3，a，5，1的平均数是3，∴a=4，∴方差S2=15[(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2+(1-3)2]=15×10=2．故选C．本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．6.答案：D解析：解：把点A(a,b)代入正比例函数y=-43x，可得：-3b=4a，可得：4a+3b=0，故选：D．直接把点A(a,b)代入正比例函数y=-43x，求出a，b的关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：设收入与销售量之间的函数关系式为y=kx+b，b=3000k+b=8000，解得，k=5000b=3000，即收入与销售量之间的函数关系式为y=5000x+3000， 当x=2时，y=5000×2+3000=13000，故选：B．根据函数图象中的数据，可以计算出收入与销售量之间的函数关系式，然后令销售量为2，代入关系式即可得到相应的收入．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.答案：C解析：[分析]根据等腰三角形的定义得出∠D=∠CED=70°，根据三角形内角和定理求得∠C=40°，然后根据平行线的性质即可求得结论．本题考查了等腰三角形的两底角相等，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．[详解]解：∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠D=70°，∴∠C=180°-2×70°=40°，∵AB//CD，∴∠B=∠C=40°，故选C．9.答案：A解析：解：把点(2,-3)代入y=kx(k≠0)得：2k=-3，解得：k=-32，函数的解析式为：y=-32x，A.k=-32<0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B.k=-32，即B项正确，C.该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D.函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A． 把点(2,-3)代入y=kx(k≠0)得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代入法和正比例函数的性质是解题的关键．10.答案：A解析：解：由题意可得，9x-y=4y-6x=5，故选：A．根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．11.答案：5 11解析：解：∵x，y是有理数，且满足|2x-y+1|+(5x-2y-3)2=0，∴2x-y=-1 ①5x-2y=3 ②，②-①×2得：x=5，把x=5代入①得：y=11，故答案为：5，11．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.答案：>解析：解：∵-3.14<0，-π<0，且|-3.14|<|-π|，∴-3.14>-π，故答案为：>．正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题考查了实数的比较大小，属于简单题．13.答案：(-5,-3)解析：解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M(-5,3)关于x轴的对称点的坐标是(-5,-3)， 故答案为：(-5,-3)．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单．14.答案：(3,-2)解析：本题考查了点的坐标的确定，关键根据A、B点的坐标画出直角坐标系，再确定点C的坐标．解：根据A和B的坐标，可以确定出原点的位置在B点的左侧2个单位，所以C点的位置是(3,-2)，故答案为(3,-2)．15.答案：10或11解析：解：∵|m-3|+n-4=0，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当m=3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4=10，当n=4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4=11．故答案为：10或11．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．16.答案：101解析：解：x.=18(02+1+00+1059+105+85+104)=18×08=10．故案为：11．根据平数的计公式列式计算即可得解．本题考了算术平均数，是基题，确计算是题关键．17.答案：x+y+z=225°解析：解：如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，∠4=∠3，∠1+∠z=180°，又∵∠1+∠3=y，∠4+∠5=45°，∴x+∠4=45°，∴∠3+∠x=45°，∴x+y+z=180°+45°=225°． 故答案为：x+y+z=225°．可过点C、D作CM、DN平行AB、CD，进而利用内错角相等得出结论．本题主要考查平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；能够通过作简单的辅助线求解一些计算问题．18.答案：x=1y=2解析：解：观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于(1,2)，可得出方程组x+y=3y=2x的解为x=1y=2，故答案为：x=1y=2．观察函数的图象y=2x与x+y=3相交于点(1,2)，从而求解；此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．19.答案：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形解析：解：命题“矩形的对角线相等”的条件为“如果一个四边形是矩形”，结论为“那么这个四边形的对角线相等”．则原命题的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．故答案为：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．20.答案：6解析：解：取AC的中点O，连接BO，DO，如图所示：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴OB=OD=12AC=OA=OC， ∴∠OAB=∠OBA，∠OAD=∠ODA，∴∠BOC=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠BAD=45°，∴∠OAB+∠OAD=45°，∴∠BOD=2(∠OAB+∠OAD)=2×45°=90°，∴△BOD是等腰直角三角形，∵BD=32，∴OB2+OD2=BD2=(32)2，∴OB=OD=3，∴AC=6．故答案为：6．取AC的中点O，连接BO，DO，由直角三角形斜边上的中线性质得出OB=OD=12AC=OA=OC，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA，∠OAD=∠ODA，证出∠BOD=2(∠OAB+∠OAD)=90°，得出△BOD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．21.答案：解：由一次函数y=(m-3)x+n-2的图象，得到m-3>0，n-2<0，∴m>3，n<2，即m-n>0，n-2<0，m-1>0，则原式=m-n+n-2-m+1=-1．解析：利用一次函数的图象与性质判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的倒数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．22.答案：解：(1)(38-23)×6+72=32-62+62=32；(2)9(3x+1)2=4(x-1)2．[3(3x+1)+2(x-1)][3(3x+1)-2(x-1)]=0， (11x+1)(7x+5)=0，∴11x+1=0，7x+5=0，∴x1=-57,x2=-111．解析：(1)根据运算法则进行计算即可；(2)应用因式分解法即可解得．本题考查了二次根式的混合运算和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和解方程的方法是解题的关键．23.答案：解：3x+4y=2 ①2x-y=5 ②，由②得，y=2x-5③，③代入①得，3x+4(2x-5)=2，解得x=2，把x=2代入③得，y=2×2-5=-1，所以，方程组的解是x=2y=-1．解析：把第二个方程整理得到y=2x-5，然后利用代入消元法求解即可．24.答案：解：(1)所画图形如下：．(2)结合图形可得：位置关系：BB1//CC1，数量关系：BB1=CC1．解析：(1)分别找到各点平移后的坐标，然后顺次连接即可得出平移后的图形；(2)连接BB1，CC1，结合图形即可作出判断．本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，找到各点的对应点，注意准确作图．25.答案：证明：平行， 理由是：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2，∵∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠3+∠ABC=180°，∴∠A=∠3，∴DF//AB．解析：由BE是∠ABC的角平分线，得∠1=∠2，根据∠E=∠1，得∠E=∠2，从而得出AE//BC，即∠A+∠ABC=180°，根据∠3+∠ABC=180°得∠A=∠3，即可证明DF//AB．本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．26.答案：解：设鸡有x只，兔有y只，依题意，得：x+y=282x+4y=78，解得：x=17y=11．答：鸡有17只，兔有11只．解析：设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27.答案：解：(1)2012-2016年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入如图所示，(2) 解析：本题主要考查折线统计图，用样本估计总体，一元二次方程的应用．(1)画出2012-2016年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入折线图即可．(2)设2014到2016的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率即可解决问题．解：设2014到2016的平均增长率为x，则1286.6(1+x)2=1479.8，解得x≈7.2%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入约为1479.8×(1+7.2%)≈1586.3亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率。故答案分别为：1586.3；用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．  28.答案：0.8 1.6 2.1 2.6 5.6解析：解：(1)由题意可得，当x=1时，y=0.8，当x=2时，y=0.8×2=1.6，当x=3时，y=1.6+(3-2)×0.5=2.1，当x=4时，y=1.6+(4-2)×0.5=2.6，当x=10时，y=1.6+(10-2)×0.5=5.6，故答案为：0.8，1.6，2.1，2.6，5.6；(2)由题意可得，两天后租金y(元)和租期x(天)(x是大于2的整数)之间的函数解析式是y=1.6+(x-2)×0.5=0.5x+0.6， 即两天后租金y(元)和租期x(天)(x是大于2的整数)之间的函数解析式是y=0.5x+0.6(x>2且x为整数)．(1)根据题意，可以计算出表格中空白处需要填写的数据；(2)根据题意，可以写出两天后租金y(元)和租期x(天)(x是大于2的整数)之间的函数解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．