2020-2021学年临沧市云县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.12、若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是(    )A.AB.BC.CD.D2.若代数式2xx-3有意义，则实数x的取值范围是(    )A.x=0B.x≠3C.x≠0D.x=33.如图，等边三角形网格中(即每一个小三角形都是等边三角形)，已有两个小三角形被涂黑，再将图中其余小三角形中涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法共有( )种A.8B.9C.10D.114.下列计算正确的是(    )A.4a+2a=8aB.(a4)2=a6C.a4⋅a2=a6D.a4÷a2=a5.如图，△ABC和△BAD的边AC和BD相交于点O，若∠D=∠C，DO=CO，∠COB=60°，则∠CAB的度数为(    )A.60°B.45°C.30°D.25°6.凸n边形的内角中至多有(    )个锐角．A.5B.4C.3D.以上都不对 7.2020年1月12日，世界卫生组织把本次肺炎病原体命名为“新型冠状病毒”也叫2019-nCoV，科学家在实验中检测出某个新冠病毒的直径约长0.000000085m，将0.000000085用科学记数法表示为(    )A.8.5×10-7B.8.5×108C.8.5×10-8D.0.85×10-98.某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树x万棵，则列方程为(    )A.5020%x-50x=10B.50x-5020%x=10C.50(1+20%)x-50x=10D.50x-50(1+20%)x=10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：9-x2=______．10.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，则∠CAD的度数为______．11.如图AC与BD交于O点，若OA=OD，要证明△AOB≌△DOC，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是______；(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是______；(3)若以“AAS”为依据，需添加的条件是______．12.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是______cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为______．13.一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和8厘米，那么它的周长是______厘米．14.化简：x2x-3+6x-93-x=______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.求值：(1)若3x=2，3y=4，求92x-y+27x-y的值．(2)已知2x+5y-3=0，求4x⋅32y的值． 16.如图，AE=CF，DF//BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？17.解方程：(1)x2x-3=53-2x；(2)x+2x-2-xx+2=16x2-4．18.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB=120°，AB=43，求⊙O的面积．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1=______；B1=______；C1=______；(2)画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．20.先化简，再求值：x2x2-1÷(-1x+1-x+1)，其中x=2 21.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2-2ab．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①a2b2②a2-b2③1a+1b④a2b+ab2中，属于对称式的是______(填序号)(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n．①若m=2，n=-4，求对称式a2+b2的值②若m=-4，求对称式ba+ab的最大值；22.如图，过▱ABCD的顶点D，C分别向对边AB所在直线作垂线DE和CF，垂足分别为点E，F，求证：AE=BF．23.春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价。 参考答案及解析1.答案：C解析：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的周长为100cm，所以三角形的腰长y应该是：2.答案：B解析：解：由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故选：B．根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.答案：D解析：解：按照题目要求填涂所有情况如下： 共11种情况．故答案为D．4.答案：C解析：本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法的运算法则．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法计算可得．解：A、4a+2a=6a，此选项错误；B、(a4)2=a8，此选项错误；C、a4⋅a2=a6，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．  5.答案：C解析：解：在△DOA和△COB中，∠D=∠CDO=CO∠DOA=∠COB，∴△DOA≌△COB(ASA)，∴AO=B0，∴∠OAB=∠OBA，∵∠COB=∠CAB+∠DBA=60°，∴∠CAB=30°，故选C．根据已知条件易证△DOA≌△COB，所以AO=B0，由此可得∠OAB=∠OBA，再根据三角形外角和定理即可求出∠CAB的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角和定理，题目的综合性较强，难度不大．6.答案：C解析：解：由于任意凸多边形的所有外角之和都是360°， 故外角中钝角的个数不能超过3个，又因为内角与外角互补，因此，凸n边形的内角中锐角中至多有3个．故选C．7.答案：C解析：解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085=8.5×10-8．故选：C．根据科学记数法的表示方法，a×10n，1≤a<10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．8.答案：D解析：解：设原计划每天植树x万棵，需要50x天完成，∴实际每天植树(x+0.2x)万棵，需要50(1+20%)x天完成，∵提前10天完成任务，∴50x-50(1+20%)x=10，故选：D．根据“提前10天完成任务”即可列出方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．9.答案：(3+x)(3-x)解析：解：9-x2=32-x2=(3+x)(3-x)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键．10.答案：25°解析：根据垂直定义可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD的度数，进而可得∠CAD的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=70°，∴∠BAD=20°，∵∠BAC=45°，∴∠DAC=45°-20°=25°，故答案为25°．  11.答案：∠A=∠D；OB=OC；∠B=∠C解析：解：(1)∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴当∠A=∠D时，符合ASA定理，故答案为：∠A=∠D；(2)∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴当OB=OC时，符合SAS定理，故答案为：OB=OC；(3)∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴当∠B=∠C时，符合AAS定理，故答案为：∠B=∠C．(1)全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；(2)全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；(3)全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12.答案：1.5；70°或20°解析：解：(1)∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=3.7-2.2=1.5(cm)．∵∠C=90°，∴点D到AB边的距离=CD=1.5(cm)．故答案为：1.5；(2)如图1，当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°， ∴∠A=90°-50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=180°-∠A2=70°；如图2，当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°-50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=12∠DAB=20°．故答案为：70°或20°．(1)先根据AD=2.2cm，AC=3.7cm求出CD的长，再由角平分线的性质即可得出结论；(2)此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13.答案：18解析：解：当2厘米为腰时，三边为2厘米，2厘米，8厘米，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当8厘米为腰时，三边为8厘米，8厘米，2厘米，符合三角形三边关系定理，周长为：8+8+2=18(厘米)．故答案为：18．根据2厘米和8厘米可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2厘米，8厘米分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．14.答案：x-3解析：解：原式=x2x-3-6x-9x-3=x2-6x+9x-3=(x-3)2x-3=x-3．故答案为x-3．先化为同分母的分式，再进行加减即可． 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15.答案：(1)92x-y+27x-y=34x32y+33x33y=1+18=98；(2)∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，则4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=8．解析：试题分析：(1)将式中的数化为以为底数的形式，然后按照同底数幂的除法法则求解；(2)将4x⋅32y化为22x⋅25y的形式，然后求解．16.答案：解：全等，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF，∴∠AFD=∠BEC，在△AFD和△CEB中AE=CF∠AFD=∠BECDF=BE∴△AFD≌△BEC(SAS)．解析：由AE=CF可得AF=CE，由平行可知∠DFE=∠BEF，则可求得∠AFD=∠BEC，可用SAS证明△AFD≌△CEB．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17.答案：解：(1)去分母得：x=-5，经检验x=-5是分式方程的解；(2)去分母得：x2+4x+4-x2+2x=16，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解． 解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；(2)解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=43，C是边AB的中点，∴AC=12AB=23，∴OC=AC⋅tan∠A=23×33=2，∴⊙O的面积为：π×22=4π．解析：(1)首先连接OC，然后由OA=OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；(2)首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．19.答案：(-1,1) (-4,2) (-3,4)解析：解：(1)A1(-1,1)；B1(-4,2)；C1(-3,4)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9-12×2×3-12×3×1-12×1×2=72．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对称点进而得出答案；(2)利用(1)点的位置画出△A1B1C1，进而利用△A1B1C1，所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 20.答案：解：原式=x2x2-1÷(-x2x+1)=11-x当x=2时，=11-2=-1-2解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：①③④解析：解：(1)根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，(2)①∵(x+a)(x+b)=x2+mx+n．∴m=a+b，n=ab，①当m=2，n=-4时，即∴a+b=2，ab=-4，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=4+8=12，②当m=-4时，即a+b=-4设S=ab=a(-4-a)=-a2-4a，当a=--42×(-1)=-2时，S最小，即ab最小，ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2-2abab当ab最小时，代数式ba+ab的值最大，此时a=-2，b=-2，∴ba+ab=1+1=2．答：代数式ba+ab的最大值为2．(1)根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.则m=a+b，n=ab，①m=2，n=4，利用整式变形可求出a2+b2的值，②m=4时，即a+b=4，可以求出ab的最小值，进而得出式ba+ab的最大值；考查“新定义”的意义、整式、分式的化简求值以及二次函数的最值的求法等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键． 22.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠A=∠CBF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEA=∠F=90°，在△AED和△BFC中∠AED=∠F∠A=∠CBFAD=CB∴△AED≌△BFC，∴AE=BF．解析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD//BC，求出∠A=∠CBF，∠DEA=∠F=90°，根据AAS推出△AED≌△BFC．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AED≌△BFC．23.答案：解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：3×2000x=4200x-6，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根；答：第一批盒装花每盒的进价是20元．解析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少6元，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．