2020-2021学年平顶山市叶县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列实数中，是无理数的是(    )A.227B.3C.3-8D.162.下列说法中，正确的是(    )A.当x=2时，代数式x2+1的值是5B.当a=3时，代数式a2-12a的值是12C.当a=0时，代数式1a+1的值是1D.代数式a2+b2的值恒为整数3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(    )A.1，2，3B.3,4,5C.6，8，10D.13、14、154.估计15×(35+215)的值应在(    )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间5.对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是(    )A.这组数据的平均数是4B.这组数据的众数是5和3C.这组数据的中位数是4D.这组数据的方差是226.若的方程组2m-3n=133m+5n=30.9的解m=8.3n=1.2，则关于x、y的方程组2(3x+2)-3(2y-1)=133(3x+2)+5(2y-1)=30.9的解为(    )A.x=2.1y=1.1B.x=8.3y=1.2C.x=10.3y=1.2D.x=10.3y=0.27.已知函数y=(m+1)x-3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(    )A.m>-1B.m≤-1C.m<-1D.m≥-18.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(    )A.y=x+4.50.5y=x-1B.y=x+4.5y=2x-1C.y=x-4.50.5y=x+1D.y=x-4.5y=2x-1 9.如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C的度数为(    )A.36°B.116°C.26°D.104°10.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m=6，n=900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是(    )A.①B.②C.③D.④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若最简二次根式a+b6a与4a+2b是同类二次根式，则ab=______．12.如图，AB//CD，E在BC上，CD=CE，∠D=70°，则∠B的度数是______．13.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到7天的数据如下：60，75，70，60，56，75，60.该组数据的中位数是______，众数是______．14.直线y=-x+a与直线y=x+5的交点的横坐标为3，则方程组x+y-a=0x-y+5=0的解为______． 15.如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程组：y=4-3x2x+y=6．18.2020年“新冠肺炎”预防成了所有人的首要任务，某市教育局为了普及新冠肺炎预防知识，举办了“预防新冠，从我做起”的知识竞赛.某校初二年级有300人，现从中各随机抽取部分同学的测试成绩(每题10分，共100分)进行调查分析，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：成绩分组频数(人数)频率7060.1280100.290a0.2810020b合计1(1)统计表中的a=______，b=______； (2)被抽样调查的同学的竞赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(3)请将条形图补充完整；(4)求所有被调查同学的成绩平均分．19.根据要求完成下列填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，说明AB//CD的理由．∵∠2=∠3 (______)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠______=∠______，∴______//______.(______)20.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4m，高b=3m，长d=40m.求覆盖在顶上(如图阴影部分)的塑料薄膜的面积． 21.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且直线y=kx-1(k≠0)过抛物线的顶点．(1)当b=1时，求k的值；(2)求证：直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N，若b>0时，求点N横坐标p的最大值．22.某超市到批发中心购进甲、乙两种书包，甲、乙两种书包的单价和为50元；现购进甲种书包9个，乙种书包10个，共用去470元．(1)求超市购进甲、乙两种书包各花多少元？(2)由于甲、乙两种书包畅销，超市决定再购进甲、乙两种书包共26个，已知甲种书包售价为35元，乙种书包售价为28元.若超市可以通过销售这26个书包再获得利润不少于195元，那么该超市最多再购进甲种书包多少个？23.已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE//CB，AC、DE交于点F．(1)求证：∠DAC=∠B；(2)猜想线段AF、BC的关系． 参考答案及解析1.答案：B解析：解：A．227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.3是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；C.3-8=-2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.16=4，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：A解析：解：A、当x=2时，代数式x2+1的值是5，故正确；B、当a=3时，代数式a2-12a的值是5，故错误；C、当a=0时，代数式1a+1无意义，故错误；D、代数式a2+b2的值恒为正数，故错误；故选：A．把字母的值代入代数式即可得到结论．本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C解析：解：A、∵12+22≠32，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、∵(3)2+(4)2≠(5)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、∵(15)2+(14)2≠(13)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.答案：B解析：解：原式=3+23，∵3<23<4，∴6<3+23<7，故选：B．直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．5.答案：D解析：解：A、这组数据的平均数是(1+7+5+5+3+4+3)÷7=4，此选项答案不符合题意；B、1，7，5，5，3，4，3数据5和3都出现2次，则这组数据的众数是5和3，此选项不符合题意；C、把数据从小到大排列为1，3，3，4，5，5，7处于中间位置的数据是4，则中位数是4，此选项不符合题意；D、方差S2=17[(1-4)2+(7-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=227，此选项错误；故选：D．根据平均数、众数、中位数与方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．6.答案：A解析：解：根据题意得：3x+2=8.32y-1=1.2，解得：x=2.1y=1.1，故选：A．根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 7.答案：A解析：根据图象的增减性来确定(m+1)的取值范围，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k<0；函数值y随x的增大而增大⇔k>0．解：∵一次函数y=(m+1)x-3，若y随x的增大而增大，∴m+1>0，解得，m>-1．故选A．  8.答案：A解析：解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：y=x+4.50.5y=x-1．故选：A．直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长-1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9.答案：A解析：解：由三角形的外角的性质可知，∠C=∠BAD-∠B=36°，故选：A．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.答案：D解析：解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12=150(km/h)，动车的速度为：1800÷4-150=300(km/h)，故④说法错误；150×4÷300+4=6，∴m=6，n=150×6=900，故③说法正确； 故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.答案：1解析：解：∵最简二次根式a+b6a与4a+2b是同类二次根式，∴a+b=26a=4a+2b，∴a=1b=1，∴ab=1，故答案为：1．根据同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案．本题考查了同类二次根式，熟记同类二次根式的定义是解题的关键．12.答案：40°解析：解：∵CD=CE，∠D=70°，∴∠DEC=∠D=70°，∴∠C=180°-70°-70°=40°，∵AB//CD，∴∠B=∠C=40°，故答案为：40°．根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B=∠C，代入求出即可．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．13.答案：60 60解析：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为56，60，60，60，70，75，75，处于中间位置的那个数是60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是60，众数是60故答案为：60，60．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14.答案：x=3y=8解析：解：∵直线y=-x+a与直线y=x+5的交点的横坐标为3，∴把x=3代入y=x+5得y=8，∴直线y=-x+a与直线y=x+5的交点坐标为(3,8)，∴方程组x+y-a=0x-y+5=0的解为x=3y=8，故答案为x=3y=8．把x=3代入y=x+5求得交点坐标，根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解求得即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．15.答案：12解析：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵DE是△ABD中AB边上的中线，∴S△ADE=S△BED=12S△ABD，∴S△ADE=14S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABC=4S△ADE=4×3=12，故答案为12．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABC的面积．本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．16.答案：解：(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得25x+16y=5200100x+30y=5200+8800， 解得x=80y=200．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，x+y=240y≤3x，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400(元)．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．解析：(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；17.答案：解：y=4-3x ①2x+y=6 ②，把①代入②得：2x+4-3x=6，解得：x=-2，把x=-2代入①得：y=10，则方程组的解为x=-2y=10．解析：方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.答案：14 0.4 100 90解析：解：(1)本次抽取的学生有：10÷0.2=50(人)，a=50×0.28=14，b=20÷50=0.4，故答案为：14，0.4； (2)∵20>14>10>6，∴被抽样调查的同学的竞赛成绩的众数是100分，由频数分布表中的数据可知，中位数是90分，故答案为：100，90；(3)由(1)知，a=14，补全的条形统计图如右图所示；(4)150×(70×6+80×10+90×14+100×20)=89.6(分)，即所有被调查同学的成绩平均分是89.6分．(1)根据80分的频数和频率，可以求得本次调查的人数，从而可以得到a和b的值；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；(3)根据(1)中a的值，可以将条形统计图补充完整；(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出所有被调查同学的成绩平均分．本题考查条形统计图、频数分布表、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：对顶角相等 1 3 AB CD 同位角相等，两直线平行解析：解：∵∠2=∠3，(对顶角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)故答案为：对顶角相等，1，3，AB，CD，同位角相等，两直线平行．先根据对顶角相等，得出∠2=∠3，再根据根据同位角相等，两直线平行，得AB//CD．本题主要考查了平行线的判定与对顶角的性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行．20.答案：解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边为32+42=5m，再根据矩形的面积公式，得：5×40=200m2．解析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即是矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算即可．熟练运用勾股定理计算．应知道阴影部分是一个矩形．21.答案：解：(1)△=b2-4c=0，解得：c=14b2=14，抛物线的顶点为：(-12b,-14b2+14)，即(-12,0)， 把顶点坐标代入一次函数表达式并解得：k=-2；(2)抛物线表达式为：y=x2+bx+14b2，联立抛物线与直线表达式并整理得：x2+(b+2b)x+14b2+1=0，△=(b+2b)2-4×(14b2+1)=2b2>0，故直线与抛物线有两个交点；(3)抛物线的顶点为：(-12b,-14b2+14)，联立抛物线与直线表达式得：x2+(b+2b)x+14b2+1=0，则p-12b=-(b+2b)，故p=-(b2+2b)，而(b2+2b)≥2b2×2b=2，即-p≥2，故p≤-2，故点N横坐标p的最大值为-2．解析：(1)△=b2-4c=0，解得：c=14b2=14，抛物线的顶点为：(-12b,-14b2+14)，即(-12,0)，即可求解；(2)联立抛物线与直线表达式并整理得：x2+(b+2b)x+14b2+1=0，△=(b+2b)2-4×(14b2+1)=2b2>0，即可求解；(3)则p-12b=-(b+2b)，故p=-(b2+2b)，而(b2+2b)≥2b2×2b=2，即-p≥2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、根判别式的运用等，其中，利用a+b≥2ab求最值，是本题解题的关键．22.答案：解：(1)设甲种书包的进价为x元，乙种书包的进价为y元，依题意，得：x+y=509x+10y=470，解得：x=30y=20．答：甲种书包的进价为30元，乙种书包的进价为20元．(2)设该超市再购进甲种书包m个，则购进乙种书包(26-m)个，依题意，得：(35-30)m+(28-20)(26-m)≥195，解得：m≤133， 又∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：该超市最多再购进甲种书包4个．解析：(1)设甲种书包的进价为x元，乙种书包的进价为y元，根据“甲、乙两种书包的单价和为50元；现购进甲种书包9个，乙种书包10个，共用去470元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该超市再购进甲种书包m个，则购进乙种书包(26-m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合销售这26个书包再获得利润不少于195元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.答案：(1)证明：如图所示：作DG⊥AC的延长线于G∵∠ACB=∠DAB=90°，AE//BC，∴∠CAE=180°-∠ACB=90°，∠B=∠BAE，∴∠DAC=90°-∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B；(2)解：结论是AF ⊥BC，且BC=2AF．∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，即AF ⊥BC，在△ADG和△ABC中，∠AGD=∠ACB ∠DAG=∠B AD=AB ，∴△ADG≌△BAC(AAS)，∴DG=AC=AE，AG=BC，在△AEF和△GDF中，∠DFG=∠EFA ∠EAF=∠DGC DG=AE ，∴△AEF≌△GDF(AAS)， ∴AF=GF=12AG=12BC，∴BC=2AF．解析：本题主要考查了三角形的全等判定和性质、平行线的性质，关键是构造全等的三角形．(1)由题意可以作辅助线即作DG⊥AC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；(2)在第一问的基础上来由三角形的全等可以得到关系．