2020-2021学年齐齐哈尔市讷河市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图中，不是轴对称图形的有(    )个．A.1B.2C.3D.42.下列各式计算正确的是(    )A.3ab-2ab=abB.5y2-4y2=1C.2a+3b=5abD.3+x=3x3.若分式x2-x-2x+1的值为0，则x的值为(    )A.x=1或x=2B.x=0C.x=2D.x=-14.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有(    )①-m2+4；②-x2-y2；③x2y2-1④(m-a)2-(m+a)2⑤2x2-8y2⑥-x2-2xy-y2⑦9a2b2-3ab+1．A.4个B.5个C.6个D.7个5.如图，已知长方形纸片ABCD在平面直角坐标系中，将该纸片沿AC对折，使得点B到达点E的位置，点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(2,a)，若∠BAC=67.5°，|a|>2，则点E在(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是(    )A.对顶角相等B.两点之间，线段最短C.三角形具有稳定性D.垂线段最短 7.如图，∠CAB=60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是(    )A.120°B.110°C.100°D.90°8.小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg.设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是(    )A.100x+12020%x=50B.100x+120(1-20%)x=50C.10020%x+120x=50D.100(1-20%)x+120x=509.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为(    )A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED=EF，∠ECF=58°，则∠DAE=(    )A.32°B.18°C.16°D.29°二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.7220000用科学记数法表示______．12.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为  ．13.(3a-2b)(______)=4b2-9a2．14.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC.若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=_________． 15.如图，△ABC是等边三角形，AD=13AB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE的度数是______．16.如图，BE平分∠ABC，∠DBE=∠BED，∠C=72°，则∠AED=______°.17.等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是______．18.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)19.按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形(阴影部分)的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.解方程：3x-1=1x+3．21.(1)计算：(-12)2-3tan30°+(1-2)0+12(2)化简求值：x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-1x，其中x=-2．22.在△ABC中，∠C=90°．(1)用尺规作图作∠BAC的平分线交BC于D(保留作图痕迹)；(2)如果，AD=BD=12cm，求CD的长． 23.如图，正方形ABCD，点N，G分别在BC，CD上，AN⊥BG，点O为垂足．(1)求证：AN=BG；(2)点S，I分别在AD，AB上，连接SC，DI，DI交AN于L，SC分别交DI，BG于点E，V，若AS=CN，DG=BI，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有平行四边形．24.甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=9，点P，Q分别在BC，AB上，BP=3x，BQ=4x(0<x<3).把△PBQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证：PQ//AC；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求BP的长；(3)①当点E落在AC上时，求BP的长；②若△PDE与△ABC重叠部分的周长为T，当12≤T≤15时，直接写出x的取值范围． 参考答案及解析1.答案：C解析：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．解：第1个不是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，不符合题意；第3个不是轴对称图形，符合题意；第4个是轴对称图形，不符合题意；第5个不是轴对称图形，符合题意．故选C．  2.答案：A解析：解：(B)原式=y2，故B错误；(C)原式=2a+3b，故C错误；(D)原式=3+x，故D错误；故选：A．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．3.答案：C解析：试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．∵x2-x-2x+1为0，∴x2-x-2=0x+1≠0，∴x=2，故选C．4.答案：B解析：解：①-m2+4=(2+m)(2-m)，符合题意；②-x2-y2，无法运用公式分解因式；③x2y2-1=(xy+1)(xy-1)，符合题意； ④(m-a)2-(m+a)2=(m-a+m+a)(m-a-m-a)=-4ma，符合题意；⑤2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)，符合题意；⑥-x2-2xy-y2=-(x+y)2，符合题意；⑦9a2b2-3ab+1不能用完全平方公式进行分解．故选：B．直接利用平方差公式、完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5.答案：C解析：解：如图，过点E作EF⊥y轴与点F；设ED=x，OD=y；∵∠BAC=67.5°，∴∠DAC=22.5°，∠EAC=67.5°，∴E点在y轴的左侧，∴∠EAF=45°，∴△EAF是等腰直角三角形，∵AE=AB=2，∴AF=22×2=2，∵点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(2,a)，|a|>2，∴E点x轴的下方，∴E点在第三象限，故选C．过点E作EF⊥y轴与点F，根据题意首先求出E点在y轴的左侧；然后求出△EAF是等腰直角三角形，解得AF=2，即可求出E点在x轴的下方．此题考查翻折变换，坐标与图形的性质；综合利用矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点解决问题．6.答案：C解析：解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．根据三角形的稳定性，可直接选择． 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.答案：A解析：解：∵AE平分∠CAB，∠CAB=60°，∴∠EAD=12∠CAB=30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA=EB，∠EDB=90°，∴∠B=∠EAD=30°，∴∠BEC=∠EDB+∠B=90°+30°=120°，故选：A．根据三角形的外角的性质可知：∠BEC=∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；本题考查角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得100x+120(1-20%)x=50，故选：B．设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了50kg列出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=18cm，故选：D．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵CD⊥AB，∠ECF=58°， ∴∠DAC=32°，∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴在Rt△ADE和Rt△AFE中，AE=AEDE=FE，∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)∴∠DAE=∠FAE，且∠DAC=32°，∴∠DAE=16°，故选：C．由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△AFE，可得∠DAE=∠FAE=16°．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明Rt△ADE≌Rt△AFE是本题的关键．11.答案：7.22×106解析：解：7220000=7.22×106．故答案为：7.22×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.答案：130°．解析：解析：试题分析：设这个多边形的边数为x，由题意得，解得，因而多边形的边数是18，则这一内角为(18-2)×180-2750=130度．考点：多边形的内角和定理．13.答案：-2b-3a解析：解：原式=(3a-2b)(-2b-3a)=4b2-9a2．故答案为：-2b-3a．原式利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14.答案：100°解析：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是掌握外角和内角的关系．如图，延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．解：如图，延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故答案为100°．  15.答案：60°解析：解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A=∠B=60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG=∠BDH=30°， ∴∠GDH=120°，∴∠H+∠G=60°，∵EG=ED，DF=HF，∴∠G=∠GDE，∠H=∠HDF，∴∠HDF+∠GDE=60°，∴∠FDE=60°，故答案为：60°．作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，然后根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．16.答案：72解析：解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，∵∠DBE=∠DEB，∴∠DEB=∠EBC，∴DE//BC，∴∠AED=∠C=72°，故答案为72．证明DE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.答案：70°、40°或55°、55°解析：解：已知等腰三角形的一个内角是70°，根据等腰三角形的性质，当70°的角为底角时，顶角为180-70×2=40°；当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是(180°-70°)×12=55°．故答案为：70°、40°或55°、55°．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．18.答案：钝角．解析：根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状．此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，∵∠C>90°，∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．19.答案：202解析：解：延长BG，交AE与点C，∵∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∴CE=5∵△CED是等腰直角三角形，∴CD=52∵CD=GF，∴中间的小正方形的边长是52，因而周长是202．故答案为202延长BG，交AE与点C，则易证△ABC是等腰直角三角形，因而AB=AC，则CE=5，△CED是等腰直角三角形，则CD=52，根据CD=GF，即中间的小正方形的边长是52，因而周长是202．能够注意到延长BG交AE于C，从而把问题转化为求直角三角形的边的问题，是解决本题的基本思路．20.答案：解：两边乘(x-1)(x+3)得到：3(x+3)=x-13x+9=x-1x=-5 经检验：x=-5是分式方程的解．解析：两边乘(x-1)(x+3)化为整式方程即可解决问题．本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21.答案：解：(1)原式=14-3×33+1+23=14-3+1+23=3+54．(2)原式=(x-1)2(x+1)(x-1)⋅x(x+1)x-1-1x=x-1x．当x=-2时，原式=-2+12=-32．解析：(1)首先计算乘方，对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；(2)首先化简分式，对分式进行除法运算，然后代入数值求值即可．本题考查了实数的混合运算以及分式化简求值，分式的化简中，把分子、分母能正确因式分解是关键．22.答案：解：(1)如图，AD即为∠BAC的平分线；(2)∵AD=BD=12cm，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠B=90°，∴∠2=30°，∴CD=12AD=6cm．解析：(1)根据角平分线的作法作出AD即可；(2)先根据AD=BD=12cm，∠1=∠2得出∠2的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠BCG=∠ABN=90°，∵AN⊥BG，∴∠BAN+∠ABG=90°，∵∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠CBG=∠BAN，在△BCG和△ABN中，∠CBG=∠BANBC=AB∠BCG=∠ABN，∴△BCG≌△ABN(ASA)，∴BG=AN；(2)四边形ABCD，四边形ASCN，四边形BIDG，四边形LOVE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD必然是平行四边形，∵AS=CN、DG=BI且AS//CN、DG//BI，∴四边形ASCN，四边形BIDG，四边形LOVE均为平行四边形．解析：(1)先由四边形ABCD是正方形证明出△BCG≌△ABN，即可得到：AN=BG；(2)由平行四边形的判定一一判断即可．本题主要考查了平行四边的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明出△BCG≌△ABN，熟悉一组对边平行且相等是解题的关键．24.答案：解：设提速前的列车速度为xkm/h．则：1600x=1600x+20+4．解之得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．所以，提速前的列车速度为80km/h．因为80+20=100<140．所以可以再提速．解析：提速前后路程没变，关键描述语为：“列车从A到B地行驶的时间减少了4h”；等量关系为：提速前的列车所用时间=提速后的列车所用时间+4．考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.答案：证明：(1)∵∠B=90°，AB=12，BC=9，∴AC=AB2+BC2=144+81=15∵BPBC=3x9=38，BQAB=4x12=x3∴BPBC=BQAB，且∠B=∠B， ∴△PQB∽△CAB，∴∠BPQ=∠C，∴PQ//AC，(2)连接AD，∵PQ//AC，∴∠ADQ=∠DAC．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAC，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=AB2+BC2=16x2+9x2=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12-4x，∴12-4x=2x，∴x=2，∴BP=3x=6．(3)①当点E在AC上时，∵PQ//AC，∴∠BPQ=∠C，∠DPE=∠PEC，∵把△PBQ绕点P旋转，得到△PDE，∴∠BPQ=∠DPE，PQ=PE=5x，∴∠PEC=∠C，∴PC=PE=5x， ∴3x+5x=9，∴x=98∴BP=3x=278②当0<x≤98时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0<T≤272，当98<x<3时，设PE交AC于点G，DE交AC于F，作GH⊥PQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴GHDE=GPPE=PHDP，由①可知∠PGC=∠C，PC=BC-BP=9-3x，∴PG=PC=9-3x，∴GH4x=9-3x5x=PH3x∴GH=4(9-3x)5，PH=3(9-3x)5∴FG=DH=3x-35(9-3x)，∴T=PG+PD+DF+FG=(9-3x)+3x+4(9-3x)5+3x-35(9-3x)=125x+545，∴272<T<18∴当0<x<3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；T=15时，即125x+545=15，解得x=74∵12≤T≤15，∴x的取值范围是1≤x≤74 解析：(1)先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQB∽△CAB，由相似三角形的性质得出∠BPQ=∠C，由此可得出结论；(2)连接AD，根据PQ//AC可知∠ADQ=∠DAC，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAC，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ.在Rt△BPQ中根据勾股定理可知，AQ=12-4x，故可得出x的值，进而得出结论；(3)①当点E在AB上时，由旋转的性质和平行线的性质可证PE=PC=5x，可求出x的值，即可求BP的长；②分0<x≤98；98<x<3两种情况进行分类讨论，由相似三角形的性质可得GH=4(9-3x)5，PH=3(9-3x)5，FG=DH=3x-35(9-3x)，可求T=12x，T=125x+545，即可求解．本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．