2020-2021学年青岛市崂山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2).把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(0,-2)2.已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则4n-2m的值为(    )A.2B.3C.4D.53.如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是(    )①甲、乙的射击成绩的平均数都是8；②甲、乙的射击成绩的众数都是8；③甲成绩的方差比乙成绩的方差小；④甲、乙成绩的中位数都是8．A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④4.下列各数：π2，0，9，0.23⋅，cos60°，227，0.303003…，1-2中有理数个数为(    )A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，直线m//n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1=60°，则下列结论错误的是(    ) A.∠2=75°B.∠3=45°C.∠4=105°D.∠5=130°6.“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是(    )①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3⋅120-x2=360②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3⋅m2+4(120-m)=360③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A.1B.2C.3D.47.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3：5，则AB=(    )A.24cmB.12cmC.6cmD.3cm8.如图，已知A1(1,0)，A2(1,-1)，A3(-1,-1)，A4(-1,1)，A5(2,1)，…，则点A2019的坐标是(    )A.(-505,-505)B.(-505,-506)C.(-504,-504)D.(505,504)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.若(x-1)3=-64，则x=______．10.已知a，b为两个连续整数，且a<7<b，则ab的值为______．11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF的长为______．12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩(环数)的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是______．平均数中位数众数方差小张7.27.571.2小李7.17.585.413.纸片△ABC中，∠B=60°，AB=16cm，AC=14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN交AB于点M，则线段AM的长为______．14.在平面直角坐标系内，已知点A(2m,m-4)在第四象限，且m为偶数，则m的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）15.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是______；(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并写出点B2的坐标是______．16.计算： (1)|2-3|-|3-2|+|2-1|；(2)3-27-0-14+30.125+31-6364．17.如图，已知AB=AC=AD，且AD//BC，求证：∠C=2∠D．18.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象．(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；(2)当x为多少时，两人相距6km？(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．19.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．(1)求证：AD=DE；(2)若CE=2，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积． 20.某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢毽子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)求本次被调查的学生人数；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？21.已知，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(m,0)、B(0,n)．(1)若m=3，n=1，以AB为边，画等边△ABC，直接写出点C的坐标．(2)如图1，若m=-1，n=2，平移线段AB，到得四边形ABCD是平行四边形，且BC=2AB.C、D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，求k的值．(3)在(2)的条件下，已知点P(-n,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-x-1于R，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx(x<0)的图象于点T.若PT≥PR，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22.蔬菜零售商李某了解到蔬菜批发价和零售价的部分信息如下： 蔬菜品种辣椒黄瓜茄子批发价(元/kg)51.51零售价(元/kg)6m1.2(1)若李某批发60元的辣椒零售比批发60元的黄瓜零售要少获利8元，求黄瓜的零售价m；(2)若李某用99元钱批发辣椒和茄子共39kg零售完.求李某能获利多少元？(3)李某计划将150元全部用于批发辣椒和黄瓜两种蔬菜，要求批发的辣椒和黄瓜的质量都为整数kg，且两种蔬菜批发的总质量不大于75kg，零售后的利润不小于40元.请你设计满足要求的蔬菜批发方案供李某批发时选择．23.化简：(1)72；(2)36×256；(3)54×3；(4)132-122．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；(3)∠B=∠DEF． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：∵A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，∴AB=1-(-1)=2，BC=1-(-2)=3，CD=1-(-1)=2，DA=1-(-2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0,-2)，故选：D．根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．本题主要考查了点的坐标以及矩形的性质的运用，解决问题的关键是根据坐标求得四边形的周长并进行计算．解题时注意：矩形的对边相等．2.答案：A解析：解：∵x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，∴2m+n=8m-2n=-1，解得m=3n=2，∴4n-2m=4×2-2×3=2，故选：A．将x，y值代入方程组可得关于m，n的二元一次方程组，本题主要考查二元一次方程组的解，通过解方程组求解m，n的值是解题的关键．3.答案：B解析：解：①x甲-=110×(7+10+9+5+8+10+8+6+9+8)=8(环)，x乙-=110×(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环)，则甲、乙的射击成绩的平均数都是8环；②甲、乙的射击成绩的众数都是8环；③从统计图中可以看出，甲成绩的方差比乙成绩的方差大；④把甲的射击环数从小到大排列为5，6，7，8，8，8，9，9，10，10， 则中位数是8+82=8(环)，把乙的射击环数从小到大排列为7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，则中位数是8+82=8(环)．其中正确的是①②④，故选：B．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4.答案：C解析：解：9=3是有理数，cos60°=12是有理数，π2，0.303003…，1-2是无理数，0，9，0.23⋅，cos60°，227，是有理数，故选：C．根据有理数和无理数的定义求解即可．此题主要考查了有理数和无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.答案：D解析：解：如图，∵三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°，∴∠4=∠1+∠6=45°+60°=105°，∵m//n，∴∠3=∠7=45°，∠2=180°-∠4=75°，∴∠5=180°-∠3=180°-45°=135°， 故选项A、B、C正确，故选：D．利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.答案：D解析：解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为120-x2个，需要长方形纸板3×120-x2张，∴4x+3⋅120-x2=360，故①正确；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有m2个，需要长方形纸板3×m2个，A型纸盒有(120-m)个，需长方形纸板4(120-m)个，∴3×m2+4(120-m)=360，故②正确；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，依题意，得：a+2b=1204a+3b=360，解得：a=72b=24，∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，∴B型盒中正方形纸板48个．故③④正确．故选：D．观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键． 7.答案：B解析：解：如图，连接OA，设OM=3x，OC=5x，则DM=2x，∵CD=15cm，∴3x+5x+2x=15，解得x=1.5cm，∴OM=3×1.5cm=4.5cm，∴AM=OA2-OM2=(152)2-(92)2=6cm，∵AB⊥CD，∴AB=2AM=12cm．故选B．根据题意画出图形，根据OM：OC=3：5可设OM=3x，OC=5x，则DM=2x，由于CD=15cm，故3x+5x+2x=15，由此可得出x的值，再根据勾股定理求出AM的长，由垂径定理即可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．8.答案：A解析：解：通过观察可知：数字是4的倍数的点在第二象限，∴2019÷4=504…3，∴点A2019在第三象限，∴横坐标为(2019-3)÷4+1=505，纵坐标与横坐标相等，∴点A2019的坐标是(-505,-505)．故选：A．根据点的坐标变化规律，数字是4的倍数的点在第二象限，进而求得点A2019的坐标．本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律，总结规律．9.答案：-3解析：解：∵(-4)3=-64，(x-1)3=-64，∴x-1=-4，解得x=-3． 故答案为：-3．把(x-1)看作一个整体，利用立方根的定义求出其值即可．本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10.答案：63解析：解：∵4<7<9，a，b为两个连续整数，且a<7<b，∴2<7<3∴a=2，b=3，∴ab=23=63．故答案是：63．利用“夹逼法”求得a、b的值，然后化简二次根式即可．本题考查了估算无理数的大小．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．11.答案：2-2解析：解：过E作EG//AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠CAE=∠AEG，∴AG=EG，同理可得，EF=CF，∵AB//GE，BC//EF，∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=22，∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=1：1：2，设EG=k=AG，则EF=k=CF，FG=2k，∵AC=22，∴k+k+2k=22，∴k=2(2-2)，∴EF=k=2-2． 故答案为：2-2．过E作EG//AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=1：1：2，故设EG=k=AG，则EF=k=CF，FG=2k，根据AC=22，可得k+k+2k=2，于是得到结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形．12.答案：小李解析：解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手．故答案为：小李．结合图形，成绩波动比较大的就是新手，从而得出答案．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：6cm或10cm解析：解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，连接CM，∵MN是折痕，∴MN⊥BC，MC=MB，∵∠B=60°，∴三角形BCM是等边三角形，∴BC=BM，作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中， ∵∠B=60°，AB=16，∴BD=12AB=8，AD=83，在Rt△ADC中，AC=14，∴CD=AC2-AD2=4=2，∴BC=BD+CD=8+2=10，∴BM=BC=10，∴AM=AB-BM=16-10=6(cm)；当△ABC是钝角三角形时，如图2，连接CM，∵MN是折痕，∴MN⊥BC，MC=MB，∵∠B=60°，∴三角形BCM是等边三角形，∴BC=BM，作AD⊥BC延长线于点D，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵∠B=60°，AB=16，∴BD=12AB=8，AD=83，在Rt△ADC中，AC=14，∴CD=AC2-AD2=4=2，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴BM=BC=6，∴AM=AB-BM=16-6=10(cm)．综上所述：AM的长为6cm或10cm． 故答案为：6cm或10cm．分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况画图，连接CM，根据MN是折痕，可得三角形BCM是等边三角形，作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可求CD的长，进而可得AM的长；本题考查了翻折变换、勾股定理，解决本题的关键是分两种情况进行讨论．14.答案：2解析：解：∵点A(2m,m-4)在第四象限，∴2m>0m-4<0，解得：0<m<4，∵m为偶数，∴m=2，故答案为：2．首先根据点A所在象限，确定出m的取值范围，再取符合条件的值即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．15.答案：(1)如图所示，四边形OA1B1C1，即为所求作的图形，(-6,2)；(2)如图所示，四边形OA2B2C2，即为所求作的图形，(2,-6)．解析：解：(1)根据平面直角坐标系点B1(-6,2)，故答案为：(-6,2)；(2)根据平面直角坐标系点B2(2,-6)，故答案为：(2,-6)．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可； (2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．  16.答案：解：(1)原式=3-2-(2-3)+2-1=23-3；(2)原式=-3-0-12+12+14=-114．解析：(1)根据绝对值的性质解答即可得到答案；(2)先计算开立方和算术平方根，再合并同类项即可．此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．17.答案：证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．解析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD//BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．(1)此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(2)此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 18.答案：解：(1)设y1=kx+b(k≠0)，y2=mx+n(m≠0)．将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y1=kx+b，b=01.2k+b=72，解得：k=60b=0，∴线段OA的函数表达式为y1=60x(0≤x≤1.2)．将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y2=mx+n，0.2m+n=01.1m+n=72，解得：m=80n=-16，∴线段BC的函数表达式为y2=80x-16(0.2≤x≤1.1)．(2)当0<x<0.2时，60x=6，解得：x=0.1；当x≥0.2时，|60x-(80x-16)|=6，解得：x1=0.5，x2=1.1，∴当x为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km．(3)令y1=y2，即60x=80x-16，解得：x=0.8．当0≤x≤0.2时，S=60x；当0.2≤x≤0.8时，S=60x-(80x-16)=-20x+16；当0.8≤x≤1.1时，S=80x-16-60x=20x-16；当1.1≤x≤1.2时，S=72-60x．将S关于x的函数画在图中，如图所示．解析：(1)观察图①找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法即可求出y1与y2关于x的函数表达式；(2)当0<x<0.2时，利用y1=6可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；当x≥0.2时，由两人相距6km，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)令y1=y2求出x值，分0≤x≤0.2、0.2≤x≤0.8、0.8≤x≤1.1及1.1≤x≤1.2四种情况考虑，根据图①的两线段上下位置关系结合两线段的函数表达式，即可找出S关于x的函数关系式，取其各段端点，描点、连线即可画出S关于x的函数图象．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程以及函数图象，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出y1与y2关于x的函数表达式；(2) 根据二者间的距离找出关于x的方程；(3)分0≤x≤0.2、0.2≤x≤0.8、0.8≤x≤1.1及1.1≤x≤1.2四种情况找出S关于x的函数关系式．19.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；(2)解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CECA=CDCB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=10；(3)解：延长EF交⊙O于M，BE=BC-CE=10-2=8，在Rt△ABD中，AD=10，AB=10，∴BD=310，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE=BM，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴BDBE=BEBP， ∴BP=321015，∴DP=BD-BP=131015，∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD=12×10×310=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=5215．解析：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；(2)根据条件可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；(3)延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．20.答案：解：(1)∵10÷25%=40，答：本次被调查的学生人数为40人；(2)40-15-2-10=13，如图所示，(3)15-1340×1000=50，答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．解析：(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；(2)用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.答案：解：(1)画图如下：点C的坐标为(3,2)或(0.-1)．(2)如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，过B点作BM⊥CF，垂足为M，过D点作DH⊥CF，垂足为H，∵CD//AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO(AAS)，∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C(p,q)，D(p-1,q-2)，则pq=(p-1)(q-2)=k，解之得q=2-2p，∵M(P,2)，∴CM=q-2，MB=P，∴BC=p2+(q-2)2=5p2，AB=5，因为BC=2AB，5p2=25，解之得：p=-2，q=6，所以，k=pq=-12． (3)如图3中，由题意P(-n,n)，T(-n,12n)，R(-n-1,n)．当PT=PR时．|12n-n|=1，解得n=3或-4或4或-3，∵n>0，∴n=3或4，观察图象可知：当0<n≤3或n≥4时，PT≥PR．解析：(1)分两种情形画出图形即可解决问题；(2)如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，过B点作BM⊥CF，垂足为M，过D点作DH⊥CF，垂足为H，由△CDH≌△ABO(AAS)，推出DH=AO=1，CH=OB=2，设C(p,q)，D(p-1,q-2)，则pq=(p-1)(q-2)=k，解之得q=2-2p，由M(P,2)，推出CM=q-2，MB=P，推出BC=p2+(q-2)2=5p2，AB=5，因为BC=2AB，5p2=25，解之得：p=-2，q=6，由此即可解决问题；(3)如图3中，由题意P(-n,n)，T(-n,12n)，R(-n-1,n).构建方程求出PT=PR时n的值，即可判断；本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．22.答案：解：(1)依题意得：605×(6-5)+8=601.5(m-1.5)，解得：m=2．答：黄瓜的零售价为2元/kg．(2)设李某批发辣椒x kg，黄瓜y kg， 依题意得：x+y=395x+y=99，解得：x=15y=24，∴(6-5)x+(1.2-1)y=19.8(元)．答：李某能获利19.8元．(3)设批发辣椒akg，则批发黄瓜150-5a1.5=(100-103a)kg，依题意得：a+100-103a≤75(6-5)a+(2-1.5)(100-103a)≥40，解得：757≤a≤15．又∵a，(100-103a)为整数，∴a为3的整数倍，∴a可以取12，15，∴共有2种批发方案可供李某选择，方案1：批发辣椒12kg，黄瓜60kg；方案2：批发辣椒15kg，黄瓜50kg．解析：(1)根据李某批发60元的辣椒零售比批发60元的黄瓜零售要少获利8元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设李某批发辣椒x kg，黄瓜y kg，根据李某用99元钱批发辣椒和茄子共39kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设批发辣椒akg，则批发黄瓜(100-103a)kg，根据“两种蔬菜批发的总质量不大于75kg，零售后的利润不小于40元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a，(100-103a)均为整数，即可得出各批发方案．本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.答案：解：(1)72=62；(2)36×256=6×16=96；(3)54×3=253； (4)132-122=(13+12)×(13-12)=5．解析：直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．24.答案：解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CEF中BE=CF∠B=∠CBD=CE，∴△BDE≌△CEF(ASA)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∴∠1+∠2=110．∵△BDE≌△CEF，∴∠1=∠3．∴∠2+∠3=110°．∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠4=70°．∠DEF=70°；(3)∵∠1+∠2+B=180°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠B=∠2+∠3+∠4，∴∠B=∠DEF．解析：(1)根据条件可以得出△BDE≌△CEF，就可以得出DE=FE而得出结论；(2)由(1)的结论就可以得出∠1=∠3，由等腰三角形的性质就可以得出∠B=∠C=70°，就可以得出∠1+∠2=110°，就有∠2+∠3=110°，由∠2+∠4+∠3=180°就可以得出结论；(3)由(1)的结论就可以得出∠1=∠3，根据∠1+∠2+∠B=180，∠2+∠3+∠4=180°就可以得出∠B=∠DEF．本题考查了等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．