2020-2021学年清远市英德市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数-0.101001，7，14，-π2，2-3，0，16中，无理数的个数有(    )A.1B.2C.3D.42.已知直线y=-(n+1)n+2x+1n+2(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn.则S1+S2+S3+…+S2020的值为(    )A.5072022B.5052022C.5051011D.50710113.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(    )A.B.C.D.4.若方程6kx-2y=8有一组解x=-3y=2，则k的值等于(    )A.-16B.16C.23D.-235.某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个.2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组(    )A.x+y=602×200x=50yB.x+y=60200x=2×50yC.x+y=60200x=50yD.x+y=60200x=2×60y6.方差为2的是(    )A.1，2，3，4，5B.0，1，2，3，6C.2，2，2，2，2D.2，2，3，3，37.下列命题中，假命题的是(    )A.四边形的外角和等于360B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的四个角都是直角D.相似三角形的周长比等于相似比的平方 8.如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的(    )A.B.C.D.9.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB，BC，CD为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3.若S1=4，S2=64，则S3的值为(    )A.8B.12C.24D.6010.下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若ax>a，则x>1．其中正确的是(    )A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.算术平方根等于它本身的数有______，______，立方根等于本身的数有______，______，______．12.对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y=ax+by-5，其中a，b为常数．已知1⊕2=9，(-3)⊕3=-2，则2a-b=______．13.如图，已知：点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、B3、…在直线上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，求A2013的横坐标  ．14.已知一次函数y=kx+4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为______． 15.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE=2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF=1，则AB的长为______．16.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2=∠A=30°，则∠ADB=______．17.国家“5A”级景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队．索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有75b名游客乘坐汽车上山．5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y(人)与游客开始排队后的时间x(小时)之间的关系如图所示．则a=______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)(12+58)3；(2)(48+1232)÷27．19.解方程组：(1)x+2y=9y=3x+1(2)3x-5y=3x2-y3=120.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4)，B(3,-2)，C(6,-3)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21.为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．(1)这次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；(2)该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人． 22.某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在(2)中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？23.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点B，A在x，y轴正半轴上运动(x轴的正半轴，y轴的正半轴都不包含原点O)顶点C、D都在第一象限．(1)如图1，当∠ABO=45°时，求直线OP的解析式，并说明OP平分∠AOB；(2)当∠ABO≠45°时(如图2)：OP是否还平分∠AOB？点P是否仍在直线y=x上，若是，请选择图2进行证明；如若不是，请说明理由．24.已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．25.25.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，C(0,b)满足(a+1)2+=0(1)直接写出：a=        ，b=           ； (2)点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB， 求直线BE的解析式；(3)在(2)条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O 的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．          参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵-0.101001是有限小数，∴-0.101001不是无理数，∵7是无限不循环小数，∴7是无理数，∵14=0.25是有限小数，∴14不是无理数，∵π是无限不循环小数，∴-π2是无理数，∵2-3是无限不循环小数，∴2-3是无理数，∵0是整数，∴0不是无理数，∵16=4是整数，∴16不是无理数，∴无理数有3个，故选：C．根据无理数的定义即可判断．本题主要考查了无理数的定义，关键是要牢记无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2.答案：B解析：解：令x=0，则y=1n+2，令y=0，则-(n+1)n+2x+1n+2=0，解得x=1n+1，所以，Sn=12⋅1n+1⋅1n+2=12(1n+1-1n+2)，所以，S1+S2+S3+…+S2020=12(12-13+13-14+14-15+…+12021-12022)=12(12-12022)=5052022． 故选：B．令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．3.答案：C解析：试题分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于(0,1)，逐一排除；当a>0时，函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a<0时，函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于(0,1)，可排除A．正确的只有C．故选C．4.答案：D解析：解：把x=-3y=2代入6kx-2y=8得：-18k-4=8，解得：k=-23，故选D．把x=-3y=2代入6kx-2y=8得出关于k的方程，求出方程的解即可．本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能得出关于k的方程是解此题的关键．5.答案：B解析：解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，由题意，得x+y=60200x=2×50y．故选：B．等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量=60，A零件数量=2×B零件数量，把相关数值代入即可求解．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 6.答案：A解析：解：分别计算出各个选项的方差后比较．A、x=15(1+2+3+4+5)=3，方差s2=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2，故正确；B、x=15(0+1+2+3+6)=2.4，方差s2=15[(0-2.4)2+(1-2.4)2+(2-2.4)2+(6-2.4)2+(3-2.4)2]=4.24，故错误；C、x=15(2+2+2+2+2)=2，方差s2=15[(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2]=0，故错误；D、x=15(2+2+3+3+3)=2.6，方差s2=15[(2-2.6)2+(2-2.6)2+(3-2.6)2+(3-2.6)2+(3-2.6)2]=0.24，故错误．故选A．由方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]公式分别计算．主要考查平均数和方差的计算．记住它们的计算公式是解决此题的关键．方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].7.答案：D解析：解：A、四边形的外角和等于360°，正确，是真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、矩形的四个角都是直角，正确，是真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，故原命题错误，是假命题；故选：D．利用多边形的外角和、平行四边形的判定、矩形的性质及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和、平行四边形的判定、矩形的性质及相似三角形的性质，难度不大．8.答案：B解析：试题分析：将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，得出结论．将原图形顺时针旋转90°，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项B相符． 故选B．9.答案：B解析：解：如图，过A作AE//CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE2=AB2+AE2，∵BC=2AD，∴BC=2BE，∴14BC2=AB2+CD2，即14×64=4+S3，∴S3=12，故选：B．过A作AE//CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，依据四边形AECD是平行四边形，即可得出CE=AD，AE=CD，再根据勾股定理，即可得到BE2=AB2+AE2，进而得到S3的值．本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10.答案：B解析：解：①实数与数轴上的点一一对应，本说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本说法正确；③若ax>a，当a>0时x>1，当a<0时x<1，本说法不正确，故选：B．根据实数与数轴、平行公理、不等式性质判断即可．本题考查实数与数轴上的点一一对应、平行公理及不等式的性质，判断说法的正误关键是要熟悉课本中的性质定理．11.答案：0；1；0；1；-1解析：解：算术平方根等于它本身的数有0，1， 立方根等于本身的数有0，1，-1．故填0，1；0，1，-1．算术平方根等于它本身的数是非负数，结合算术平方根、立方根的定义即可求解．此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题关键是应该记住这些特殊数字的立方根、算术平方根的值．12.答案：3解析：解：∵1⊕2=9，(-3)⊕3=-2，∴a+2b-5=9①-3a+3b-5=-2②，①×3+②，得9b-20=25，解得：b=5，把b=5代入①，得a+10-5=9，解得：a=4，所以2a-b=2×4-5=3，故答案为：3．先根据先运算得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13.答案：22013-1解析：解析：试题分析：由题意分析得出，设所以，所以，a=所以，，所以，A2013的横坐标是2012考点：坐标和图像的性质 点评：考查X轴上的点的特征与平行于X轴的直线上点的特点．注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键14.答案：-1解析：解：一次函数y=kx+4与x轴的交点为(-4k,0)，与y轴的交点为(0,4)，∵k<0，∴函数图象与坐标轴围成三角形面积为S=12×(-4k)×4=-8k=8，∴k=-1，故答案为-1．分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形面积可得S=12×(-4k)×4=-8k=8，从而求出k的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特点；能够求出一次函数图象与坐标轴的交点，并结合直角三角形的面积公式求解是关键．15.答案：18解析：解：如图，连接BF，EF，∵BE的垂直平分线交AD于点F，∴BF=EF，设AB=CD=3a=AD，∵CE=2DE，∴DE=a，∵BF2=AF2+AB2，EF2=DF2+EF2，∴AF2+AB2=DF2+EF2，∴a1=0(不合题意舍去)，a2=6，∴AB=18，故答案为：18．连接BF，EF，由线段垂直平分线的性质可得BF=EF，由勾股定理可求DE的长，即可求解． 本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出方程是本题的关键．16.答案：120°解析：解：∵∠1=∠2=∠A=30°，∠ADB+∠A+∠2=180°，∴∠ADB=180°-∠A-∠2=180°-30°-30°=120°，故答案为：120°．根据三角形的内角和定理求出∠ADB=180°-∠A-∠2=120°即可．本题考查了三角形内角和定理．掌握三角形的内角和是180°是解此题的关键．17.答案：1500解析：解：根据题意得：3a+2a-2b=5500 ①75b×5+5b-5a=5500-1000 ②，解得：a=1500b=1000，∴a=1500，故答案为：1500．本题题意列方程组即可得到结论．本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．18.答案：解：(1)原式=12×3+58×3=6+106；(2)原式=(43+64)÷33=43+212．解析：(1)根据二次根式的乘法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)x+2y=9 ①y=3x+1 ②，把②代入①得：x+6x+2=9，解得：x=1，把x=1代入②得：y=4， 则方程组的解为x=1y=4；(2)方程组整理得：3x-5y=3 ①3x-2y=6 ②，②-①得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=83，则方程组的解为x=83y=1．解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求．且A1(2,4)，B1(3,2)，C1(6,3)；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换和位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．(1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1．(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．21.答案：2册 3册解析：解：(1)在这组数据出现次数最多的是2册，共出现12次，因此众数是2册，将这20名学生购买革命红书的册数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3册，因此中位数是3册， 故答案为：2册，3册；(2)1200×8+440=360(人)，答：该校1200名学生中购买革命红书4册及以上的学生大约有360人．(1)根据众数、中位数的意义，找出出现次数最多的数，从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数即可；(2)求出样本中“购买革命红书4册及以上的学生”所占的百分比估计总体的百分比，然后计算相应的人数．本题考查众数、中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数是正确解答的关键．22.答案：解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得：4x+3y=5505x+6y=800，解得：x=100y=50答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．(2)设购进甲种纪念品a件，则购进乙种纪念品(80-a)件．由题意得：a≥60100a+50(80-a)≤7100，解得60≤a≤62，所以a可取60、61、62．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．(3)方案一的利润为20×60+30×20=1800元；方案二的利润为20×61+30×19=1790元；方案三的利润为20×62+30×18=1780元．所以若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．解析：(1)根据甲种纪念品4件乙种纪念品3件需要550元，甲种纪念品5件乙种纪念品6件需要800元；列出方程组，求出甲、乙的单价；(2)根据甲种纪念品的进货价+乙种纪念品的进货价≤7100元，甲种纪念品数量不小于60件，列出不等式组，确定一个纪念品的取值范围，根据取值范围得进货方案． (3)根据总利润=甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，分别计算三个方案所获的利润即可得结论．本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组．根据题意列出不等式或不等式组确定方案即是重点也是本题的难点．23.答案：(1)证明：∵∠BPA=90°，PA=PB，∴∠PBA=45°，∵∠ABO=45°，∴∠PBO=90°，∴四边形OAPB是正方形．∵AB=2，由勾股定理得：PA=PB=1，∴P点的坐标为(1,1)．设直线OP的解析式为y=kx，把点P(1,1)代入y=kx得：1=k，∴直线OP的解析式为y=x．又∵四边形OAPB是正方形，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥x轴，PA⊥y轴，又∵PA=PB，∴OP平分∠AOB．(2)解：OP平分∠AOB，点P在直线y=x上．过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，如图所示．∵∠APE+∠EPB=90°，∠FPA+∠APE=90°，∴∠EPB=∠FPA． 在△EPB和△FPA中，有∠EPB=∠FPA∠PFA=∠PEB=90°PA=PB，∴△EPB≌△FPA(AAS)，∴PE=PF．∴OP平分∠AOB．又∵PE=PF，∴设点P(m,n)，则m=n，∴点P在直线y=x上．解析：(1)根据正方形的性质得出∠BPA=90°，PA=PB，再结合∠ABO=45°即可得出四边形OAPB是正方形．根据AB=2结合勾股定理即可求出PA=PB=1，由此即可得出点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再根据正方形的性质得出∠PAO=∠PBO=90°即PB⊥x轴，PA⊥y轴，依据角平分线的性质即可得出OP平分∠AOB；(2)OP平分∠AOB，点P在直线y=x上．过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，通过证明△EPB≌△FPA即可得出PE=PF，由此可得出OP平分∠AOB，设点P坐标为(m,n)，则可得出m=n，由此即可得知点P在直线y=x上．本题考查了正方形的性质、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：(1)求出点P的坐标；(2)证出PE=PF.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24.答案：解：结论AD//BC；证明：∵∠4=∠5(已知)，∴EC//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠E+∠EAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)；∵∠3=∠E(已知)，∴∠3+∠EAB=180°(等量代换)，∴AE//BF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2=∠AFB(两直线平行，内错角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠AFB(等量代换)；∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)． 解析：首先由内错角∠4=∠5，可证得ED//AB，所以同旁内角∠E、∠EAB互补，已知∠3=∠E，则∠3、∠EAB互补，由此可证得EA//BF，即可证得∠2=∠AFB，而∠1=∠2，通过等量代换即可证得∠1=∠AFB，由此可得AD、BC的位置关系是平行．此题主要考查的是平行线的判定和性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25.答案：解析：