2020-2021学年庆阳市镇原县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.2.22019×(-0.5)2018的计算结果是(    )A.1B.2C.0.5D.103.在平面内，∠ABC=60°，DE//AB，EF//BC，则∠DEF=(    )A.60°B.120°C.60°或120°D.不能确定4.若把分式10xx+y中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值(    )A.扩大到原来的10倍B.扩大到原来的100倍C.缩小为原来的110D.不变5.长方形的面积为2x2-6xy+8x，且一边长为2x，则该长方形的周长为(    )A.x-3y+4B.3x-3y+4C.6x-6y+8D.6x-6y+46.下列运算正确的是(    )A.2x2÷x=2B.(a2b)3=a6b3C.(-3)0=-1D.(x-3)2=x2-97.已知：a=(-1.4)2，b=2，c=33，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a<b<cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(    )边形．A.三B.四C.五D.六 9.嘉琪同学借了一本书，共360页，要在两周借期内读完，当他读了半本时．发现接下来每天要多读16页才能恰好如期读完．他读前半本时，平均每天读多少页？设读前半本时，平均毎天读x页，则下列方程中，正确的是(    )A.7x+7(x+16)=360B.180x+180x+16=14C.7x+7x+16=1D.360x+360x+16=1410.如图，在△ABC中，DE//BC分别交AB，AC于点D，E，若ADDB=23，则下列说法不正确的是(  )A.ADAB=AEACB.AEEC=23C.DEBC=23D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.化简x-1x2-1=______；x2-2xy+y2x2-xy=______．12.已知正整数ab满足(1627)a⋅(94)b=14，则ab=______．13.等腰三角形两边长分别为2cm，5cm，该三角形的周长是______．14.计算(2x)3÷2x的结果为______．15.填空(若某一栏不适用，填人“不适用”)：多项式能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式a，b各表示什么x2-10x+25____________x2+2x+4____________1+y+y24____________4x2-12xy+9y2____________16.若5a|x|b2与-15aby-2是同类项，则x2y的值为______；若|x-1|+(y+3)2=0，则5x2-(x-3y)=______． 17.我国宋朝数学家杨辉在公元1261年的著作《详解九章算术》中提到如图所示的“杨辉三角”，由图中第四行可得公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.若a+b=3，ab=1，运用该公式，计算a3+b3的值为______．18.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是______．19.将0.000075用科学记数法表示为______．20.按照一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…1a，1272，1b，…(其中a，b为正整数)，则a-b=______．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.先化简，再求值：(x2+5-4x3)-2(-2x3+5x-4)，其中x=-2．22.分解因式：(1)3ax2-6axy+3ay2；(2)x2(x-2)-16(x-2)．23.已知关于x的不等式2x-a>2与不等式3x>4的解集相同，求a的值．24.先化简，再求值：(x+2x-2-8xx2-4)÷x2-2xx+2，其中x=3．25.画图说明题(1)作∠AOB=90°；(2)在∠AOB内部任意画一条射线OP；(3)画∠AOP的平分线OM，∠BOP的平分线ON；(4)用量角器量得∠MON=______．试用几何方法说明你所得结果的正确性．26.如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF． (2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为12；(3)△HMN的面积=______．27.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设应安排甲队工作x天，试写出这次的绿化总费用y(万元)关于x(天)的函数关系式．28.如图，点D、E在BC上，已知∠B=∠C，AD=AE，说明BD=CE的理由． 参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：22019×(-0.5)2018=(2×0.5)2018×2=2．故选：B．直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘方，正确将原式变形是解题关键．3.答案：C解析：解：如图，∵∠ABC=60°，DE//AB，EF//BC，∴∠DEF=60°或120°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4.答案：D解析：解：将原式中x，y分别换为10x，10y，得：10×10x10x+10y=10×10x10(x+y)=10xx+y，∴分式的值不变， 故选：D．把x，y分别换为10x，10y，计算得到结果，即可作出判断．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.答案：C解析：本题主要考查整式的除法和整式的加减.根据长方形的面积和一边长，可以求出另一边长，根据长方形的周长=(长+宽)×2可求出长方形的周长．长方形的另一边长：长方形的周长：(x-3y+4+2x)×2=6x-6y+8．故选C．6.答案：B解析：解：A、2x2÷x=2x，故此选项错误；B、(a2b)3=a6b3，正确；C、(-3)0=1，故此选项错误；D、(x-3)2=x2-6x+9，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则和零指数幂的性质、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：A解析：本题考查了实数大小的比较，解题关键是运用乘方的方法比较根式的大小．先比较a和b的被开方数的大小，得出a<b，再由(2)3=8，333=3=9，可以比较b和c的大小，即可解决问题．解：∵a=(-1.4)2=1.96<2，∴a<b， 又∵(2)3=8，333=3=9，∵8<9，∴b<c，∴a<b<c．故选A．  8.答案：B解析：解：设多边形的边数为n．根据题意得：(n-2)×180°=360°，解得：n=4．故选：B．任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．9.答案：B解析：解：设读前半本时，平均毎天读x页，则读后半本时，平均每天读(x+16)页，根据题意得：180x+180x+16=14．故选：B．设读前半本时，平均毎天读x页，则读后半本时，平均每天读(x+16)页，根据时间=总页数÷每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC，AEEC=ADDB=23，DEBC=ADAB=25，，，故A、B、D选项正确，C选项错误， 故选C．根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．11.答案：1x+1 x-yx解析：解： x-1x2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1；x2-2xy+y2x2-xy=(x-y)2x(x-y)=x-yx，故答案为：1x+1；x-yx．首先把分子分母分解因式，再约分即可．此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．12.答案：-18解析：解：∵(1627)a⋅(94)b=14，42a33a⋅32b4b=4-1，42a-b⋅32b-3a=4-1，∴2a-b=-12b-3a=0，解得a=-2b=-3，则ab=(-2)-3=-18．故答案为：-18．根据积的乘方得到42a-b⋅32b-3a=4-1，可得方程组2a-b=-12b-3a=0，解方程组可求a，b，再代入计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13.答案：12cm解析：解：当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，舍去；当腰长是5cm时，因为2+5>5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故答案为：12cm． 题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.答案：4x2解析：解：(2x)3÷2x=8x3÷2x=4x2．故答案为：4x2根据积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15.答案：(x-5)2 a=x，b=-5 (x+2)2 a=x，b=2 (1+y2)2 a=1，b=y2 (2x+3y)2 a=2x，b=3y解析：解：x2-10x+25=(x-5)2，x2+2x+4=(x+2)2，1+y+y24=(1+y2)2，4x2-12xy+9y2=(2x+3y)2，故答案为：(x-5)2，a=x，b=5；(x+2)2，a=x，b=2；(1+y2)2，a=1，b=y2；(2x+3y)2，a=2x，b=3y．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：4 ; -5解析：直接利用同类项的定义得出x，y的值进而求出答案；直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质以及同类项的定义，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：∵5a|x|b2与-15aby-2是同类项，∴|x|=1，y-2=2，解得：x=±1，y=4， 则x2y=1×4=4，∵|x-1|+(y+3)2=0，∴x-1=0，y+3=0，解得：x=1，y=-3，则5x2-(x-3y)=5-(1+9)=-5．故答案为：4;-5．  17.答案：18解析：解：∵a+b=3，ab=1，∴a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b)，=27-3×3=27-9=18．故答案为：18．根据题意可得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)，再将a+b=3，ab=1整体代入即可求解．考查了数学常识，“杨辉三角”，关键是由题意得到a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)，注意整体思想的应用．18.答案：2<x<5解析：解：根据题意得：7-3<2x<7+3，解得：2<x<5．故答案为：2<x<5．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．19.答案：7.5×10-5解析：解：0.000075=7.5×10-5．故答案为：7.5×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20.答案：-66解析：解：∵一组数：12，16，112，120，…1a，1272，1b，…(其中a，b为正整数)，∴这组数是：11×2，12×3，13×4，14×5，…，115×16，116×17，117×18，…，∴a=15×16=240，b=17×18=306，∴a-b=240-306=-66，故答案为：-66．根据题目中的数字，可以发现分母是两个连续的整数的乘积，分子都是1，从而可以得到a、b的值，然后作差即可解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出a、b的值．21.答案：解：(x2+5-4x3)-2(-2x3+5x-4)=(x2+5-4x3)-(-4x3+10x-8)=x2+5-4x3+4x3-10x+8=x2-10x+13，当x=-2时，原式=x2-10x+13=(-2)2-10×(-2)+13=4+20+13=37．解析：运用乘法的分配律先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．解决此类题目的关键是运用乘法的分配律去括号，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-，先化简再计算比较简便．22.答案：解：(1)3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2；(2)x2(x-2)-16(x-2)=(x-6)(x2-16)=(x-6)(x-4)(x+4)． 解析：(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．(2)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23.答案：解：解不等式2x-a>2得，x>2+a2，解不等式3x>4得，x>43，∵两不等式的解集相同，∴2+a2=43，解得a=23．解析：先用到a表示出不等式2x-a>2的解集．再求出不等式3x>4的解集，根据两不等式的解集相同即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．24.答案：解：原式=(x+2x-2-8x(x+2)(x-2))⋅x+2x(x-2)=x2+4x+4-8x(x+2)(x-2)⋅x+2x(x-2)=(x-2)2(x+2)(x-2)⋅x+2x(x-2)=1x，当x=3时，原式=13=33．解析：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=3代入求解即可．25.答案：解：(1)(2)(3)如图所示： (4)45°．解析：此题主要考查了基本作图，以及角平分线的作法，关键是掌握角平分线的画法.先根据题意画出图形，再根据角平分线的性质可得∠POM=12∠POB，∠PON=12∠POA，然后可得∠POM+∠PON=12(∠POB+∠POA)，进而可得答案．解：(1)(2)(3)如图所示：(4)∵OM是∠AOP的平分线，ON是∠BOP的平分线，∴∠POM=12∠POB，∠PON=12∠POA，∵∠POB+∠POA=∠AOB=90°，∴∠POM+∠PON=12(∠POB+∠POA)=12∠AOB=12×90°=45°，故答案为45°．  26.答案：(1)如图，△DEF为所作；(2)如图，△HMN为所作；(3)10．解析：解：(1)如图，△DEF为所作；(2)如图，△HMN为所作； (3)△HMN的面积=6×4-12×6×2-12×4×2-12×4×2=10．故答案为10．(1)利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点D、E、F的坐标，然后描点即可；(2)延长AO到H使OH=2AO，则点H为点A的对应点，同样方法作出点B的对应点M、点C的对应点N，从而得到△HMN；(3)利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算△HMN的面积．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和旋转变换．27.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：400x-4002x=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；(2)根据题意得：y=0.4x+1800-100x50×0.25，即y=-110x+9．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据“甲队比乙队少用4天“列出方程，再解即可； (2)根据题意可得等量关系：绿化总费用y=甲队的绿化总费用+乙队的绿化总费用，根据等量关系列出函数解析式即可．此题主要考查了一次函数的应用，以及分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．28.答案：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．解析：证明△ABD≌△ACE(AAS)，得出BD=CE即可．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．