2020-2021学年汕头市龙湖区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个2.把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么(    )A.有1种截法B.有2种截法C.有3种截法D.有4种截法3.下列计算正确的是(    )A.2+a=2aB.2a-3a=-1C.(-a)2⋅a3=a5D.8ab÷4ab=2ab4.2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为(    )A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米5.下列说法中，正确的个数有：(    )①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论中不一定成立的是(    )A.AC=AFB.∠FAB=∠EABC.EF=BCD.∠EAB=∠FAC7.有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是(    )A.34B.12C.14D.1 8.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(   )A.( 2a2-5a)cm2B.( 3a+15)cm2C.( 6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.下列计算正确的是(    )A.a2a3=a6B.(a2)3=a5C.(ab2)3=ab6D.(-2a3)2=4a610.已知如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为(    )A.40°B.50°C.55°D.60°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.当a           时，分式a-3a+2有意义．12.若一个n边形的内角和是其外角和的4倍，则n=______．13.已知点A(x1,5)，B(x2,5)是函数y=x2-2x+3上两点，则当x=x1+x2时，函数值y=______．14.多项式a3c-4a2bc+4ab2c因式分解的结果是______．15.如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D，交BC于点E，作DF//BC，交AB于点F，若四边形BEDF的面积为4，则△ABC的面积为______．16.在△ABC和△DEF中，若AB=EF，∠A=∠F，增添条件可用SAS判定两三角形全等，此时∠B=______．17.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片______张． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)计算：9-(-15)0+(-1)2012．(2)解方程：2x-1=1x-2．19.如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出∠B的平分线，且角平分线上的点P到A、B点的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．20.先化简，再求值：xx-4+4x2-16÷2x+4，其中x=8．21.如图是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA，BE=DE=DF=FB，图案由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)和无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成，这个图案的面积是0.05m2.若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？22.A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数． 23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分BC．24.化简求值：3x2+(-32x+13y2)(2x-23y)，其中x=-13，y=32．25.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在射线CA上运动(不与A、C重合)，以C为顶点，AC为一边作∠ACP，使∠ACP=∠CBD，PC与射线DB交于点P，(1)如果点D在线段AC上运动，如图①：①将∠BAC=40°，则∠BPC=______②若∠BAC=n°，∠BPC=______(用含n的代数式丧示)(2)如果点D在CA的延长线上运动，∠BAC=n°，其余条件不变化，请在图②中将图形补充完整．并利用图②探究∠BPC的大小(直接写出含n的表达式)∠BPC=______． 参考答案及解析1.答案：B解析：解：等边三角形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有2个．故选B．根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5．最短的边一定不能大于4．综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法．故选：D．根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3.答案：C解析：解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a-3a=-a，故此选项错误，不合题意；C、(-a)2⋅a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C． 分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算以及单项式除以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：D解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：解：①两直线平行时，同旁内角互补，故说法①错误；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法②正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法③正确；④平行线间的距离处处相等，故说法④正确．故选：C．依据平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．6.答案：B解析：解：∵△ABC≌△AEF∴AB=AE，∠B=∠E，AC=AF，EF=BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF=∠BAC∴∠EAB=∠FAC故D答案也正确．∠FAB和∠EAB找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB=AE，∠B=∠E，AC=AF，EF=BC．本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．7.答案：A 解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．先列举出从四条线段中任取三条线段的所有情况，再让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4种情况，其中2、3、5这种情况不能组成三角形；所以P(任取三条，能构成三角形)=34．故选：A．  8.答案：D解析：此题考查图形的剪拼，整式的运算，正确使用完全平方公式是解决问题的关键.矩形的面积就是边长是a+4的正方形与边长是a+1的正方形的面积的差，列出代数式进行化简即可．解：(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．9.答案：D解析：解：A、a2a3=a5，故选项错误；B、(a2)3=a6，故选项错误；C、(ab2)3=a3b6，故选项错误；D、正确．故选D．利用同底数的幂的乘法法则、积的乘方法则即可作出判断．本题考查了同底数的幂的乘法法则，以及积的乘方法则，理解法则是关键．10.答案：B解析：解：作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ=FW， 同理FW=FY，∴FZ=FY，FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ=∠FCY，∵∠AFB=40°，∴∠ACB=80°，∴∠ZCY=100°，∴∠BCF=50°．故选：B．作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，根据角平分线的性质得到FZ=FY，根据角平分线的判定定理得到∠FCZ=∠FCY，根据题意得到答案．本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．11.答案：≠-2解析：试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．当分母a+2≠0，即a≠-2时，分式a-3a+2有意义．故答案是：≠-2．12.答案：10解析：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n-2)=360°×4，解得n=10．故答案为10．  13.答案：3解析：解：∵点A(x1,5)，B(x2,5)是函数y=x2-2x+3上两对称点∴x1+x2=-ba=2 ∴把x=2代入函数关系式得y=22-2×2+3=3．根据点A(x1,5)，B(x2,5)是函数y=x2-2x+3上两对称点，可求得x=x1+x2=-ba=2，把x=2代入函数关系式即可求解．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．14.答案：ac(a-2b)2解析：解：原式=ac(a2-4ab+4b2)=ac(a-2b)2．故答案为：ac(a-2b)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：9解析：解：如图，延长CP交AB于G．∵点P是△ABC的重心，∴CP：PG=2：1，∵DE//AB，∴CE：BE=2：1，AD：CD=1：2，∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，∵ED//AB，DF//BC，∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，∴S△CED=49×S△ABC，S△AFD=19×S△ABC，∴S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD=S△ABC-49S△ABC-19S△ABC=4，∴S△ABC=9故答案为：9． 延长CP交AB于G.由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S△CED=49×S△ABC，S△AFD=19×S△ABC，由此即可解决问题．本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．16.答案：∠E解析：解：∵AB=EF，∠A=∠F，∴添加条件∠B=∠E，∴△ABC≌△FED，故答案为∠E．根据全等三角形的判定方法，AB=EF，∠A=∠F，可得∠B=∠E，从而得出△ABC≌△FED．本题考查了全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL是解题的关键．17.答案：(3n+1)解析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有白色纸片=3n+1张．故答案为：3n+1．  18.答案：解：(1)原式=3-1+1=3；(2)去分母得：2(x-2)=x-1，去括号得：2x-4=x-1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 解析：(1)原式第一项利用平方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项比赛2012个-1的乘积，计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：解：如图，点P即为所求．解析：用圆规和直尺作出∠B的平分线，线段AB的垂直平分线即可．本题考查了作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质．20.答案：解：原式=xx-4+4(x+4)(x-4)⋅x+42=xx-4+2x-4=x+2x-4，当x=8时，原式=8+28-4=104=52．解析：先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21.答案：解：需要的块数为：23÷0.05=460块，由图可知：这一个图案是由四块有花纹的三角形和二块无花纹的三角形组成，所以需要有花纹的三角形木块为：460×4=1840， 无花纹的木块为：460×2=920，答：需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各1840块、920块．解析：先计算需要的图案数，再根据图案中有花纹和无花纹的三角形数确定结论．本题考查了学生利用全等三角形的相关知识解决实际问题，要解决此问题，要先观察图案中有花纹和无花纹的组合规律，根据面积整体考虑．22.答案：解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件(x-20)个．根据题意列方程得：400x=300x-20，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：A型机器每小时加工零件80个．解析：关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.答案：证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵D为BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC．解析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，再利用等腰三角形三线合一的性质证明AD⊥BC，则结论得证． 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各图形的性质以及三角形全等的判定方法熟记解题的关键．24.答案：解：原式=3x2-3x2+xy+23xy2-29y3=xy+23xy2-29y3当x=-13，y=32时，原式=-12+23×(-13)×94-29×278=-12-12-34=-74．解析：根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．25.答案：(1)①110°；②90°+n°2；(2)90°-n°2解析：解：(1)如图①，①∵△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵∠ACP=∠CBD，∴∠BCP=∠ABD∠BDC=∠BAC+∠ABD，∴∠BPC=∠BDC+∠PCD=∠BAC+∠ABD+∠PCD=∠BAC+∠BCP+∠PCD=∠BAC+∠ACB=40°+70°=110°，故答案为：110°，②∵△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=n°，∴∠ABC=∠ACB=180°-n2，∵∠ACP=∠CBD，∴∠BCP=∠ABD∵∠BDC=∠BAC+∠ABD，∴∠BPC=∠BDC+∠PCD=∠BAC+∠ABD+∠PCD=∠BAC+∠BCP+∠PCD=∠BAC+∠ACB=n°+180°-n2=90°+n°2，故答案为：90°+n°2; (2)如图2，②∵△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=n°，∴∠ABC=∠ACB=180°-n2，∵∠ACP=∠CBD，∴∠ABD=∠BCP∴∠BAC=∠ABD+∠BDC，∴∠BDC=∠BAC-∠ABD∴∠BPC=180°-(∠BDC+∠PCD)=180°-(∠BAC-∠ABD+∠ACB+∠BCP)=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-(n°+180°-n2)=90°-n°2，故答案为：90°-n°2．(1)①根据三角形的内角和求出∠ACB，再用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；②同①的方法即可；(2)同①的方法即可．此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的内角和为180°，三角形的外角的性质，等式的性质，解本题的关键是用三角形的外角解决本题．