2020-2021学年沈阳市铁西区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.对2描述错误的一项是(    )A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2-22.甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数(环)9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是(    )A.甲B.乙C.丙D.丁3.如果用有序数对(3,2)表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作(    )A.(4,5)B.(5,4)C.(5、4)D.(4、5)4.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE//AB，交AC于点E，ED=3，则AE的长为(    )A.1.5B.2C.3D.3.55.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的(    )A.10%B.15%C.20%D.25%6.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是(    )A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)7.下列命题是假命题的是(    )A.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B.将一次函数y=3x-1的图象向上平移2个单位，所得直线不经过第四象限C.若某等腰三角形的两边长为2和5，那么这个等腰三角形的周长为9或12 D.若关于x的一元一次不等式组x-m≤02x+1>3无解，则m的范围是m≤18.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为(    )A.12B.5C.7D.6二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.实数1的算术平方根是______．10.如图，直线AB//DE，则根据两直线平行，同位角相等，可得∠D=∠______．11.某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去______．12.函数y=4x+b的图象经过点A(2,3)，如果y<3，那么x的取值范围是______．13.如图，图形绕旋转中心旋转后能与原图形重合，则至少要旋转的角度为______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）14.如图，已知直线a//b，直线PA，PB被a，b所截，∠1=60°，∠2=100°，求∠P的度数． 15.今年3月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”.封城期间，某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700要安排上述装好物资的20辆货车中的10辆从A地出发，其余从B地出发．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)设从A地出发的大货车有x辆(大货车不少于5辆)，这20辆货车的总运费为y元，求总运费y的最小值．16.某校“手工社团”的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物，如果每人制作10个，那么就比计划少做10个；如果每人制作13个，那么就比计划多做11个．(1)这个“手工社团”共有多少人？(2)这批中国结若按照不同的编结方法可分成A、B两种类型，已知编结1个A型中国结需用红绳0.6米，编结1个B型中国结需用红绳0.9米，你认为编结这批中国结(A、B型都要有)能刚好用完55米长的红绳吗？为什么？17.由于海口市学校布局的原因，现在很多学校的师生上班上学方式有了很大的变化．某校想了解师生上班上学方式的频数，以便合理安排师生的作息时间，于是从全校600名师生中随机调查了40名师生的上班上学方式的频数，并制成以下统计表．师生上班上学方式频数统计表 上班上学方式步行骑(开)车乘车合计“正”字法记录正正 正 正 正 正  一40频数159 40频率37.5%22.5% 100%请根据统计表的信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，某校采取的调查方式是抽样调查，那么样本的容量是           (填写“600”或“40”)．(2)补全统计表三处空白中的信息．(3)补全图中骑(开)车的频数直方图．(4)请你估计，该校乘车上班上学的师生约有           人．18.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．(1)如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD=∠ACE；(2)如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：(1)中的结论是否成立？请说明理由．(3)在(1)的条件下，若AB=3，AD=2，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长． 参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、面积为2的正方形的边长为2，故本选项正确；B、由于2式无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项正确；C、由于(2)2=2，所以2是2的一个平方根，故本选项正确；D、2的小数部分等于2-1<2-2，故本选项错误．故选：D．根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2.答案：A解析：解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.答案：B解析：解：∵(3,2)表示教室里第3列第2排的座位，∴第5列第4排的座位应记作(5,4)．故B．根据第一个数表示列数，第二个数表示排数写出即可．本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号连接，而不是顿号．4.答案：C解析：解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵DE//AB，∴AE=CE，∴DE=AE=12AB=3，故选：C． 根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.答案：C解析：试题分析：用这个小组的人数除以全班人数即可．根据题意得：8÷40=20%．故选C．6.答案：A解析：解：联立两函数的解析式，得：y=-x+5y=-2x+8，解得：x=3y=2；则两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是(3,2)．故选A．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此可联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为两函数图象的交点坐标．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7.答案：C解析：解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，则三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题；B、将一次函数y=3x-1的图象向上平移2个单位，得到y=3x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，本选项说法是真命题；C、若某等腰三角形的两边长为2和5，那么这个等腰三角形的周长为12，本选项说法是假命题；D、关于x的一元一次不等式组x-m≤02x+1>3的解集是1<x≤m，当m≤1时，不等式组无解，本选项说法是真命题；故选：C．根据三角形的外心的概念和性质、一次函数的性质、三角形的三边关系、一元一次不等式组的解集的确定方法判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8.答案：B解析：解：连接BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD=2EF=4，BD//EF，∵BD//EF，EF⊥CD，∴∠BDC=90°，∴BC=BD2+CD2=5，故选：B．连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.答案：1解析：解：1的算术平方根为1=1，故答案为：1．根据算术平方根的定义进行计算即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．10.答案：4解析：解：直线AB//DE，则根据两直线平行，同位角相等，可得∠D=∠4．故答案为：4．根据平行线的性质直接得出相等的角即可．此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．11.答案：C、D两地解析：解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地．由④也必须去C地，再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地．故答案为：C、D两地． 根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．此题主要考查了推理论证，解答这类题目，可根据题中告诉的已知条件，运用假设法进行推理即可  12.答案：x<2解析：解：函数y=4x+b的图象经过点A(2,3)，∴3=4×2+b，∴b=-5，∴y=4x-5，∵y<3，∴4x-5<3，∴x<2，∴x的取值范围是x<2，故答案为：x<2．根据题意解方程和不等式即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．13.答案：60°解析：解：360°÷6=60°．故答案为：60°．根据正六边形的性质，求出每一条边所对的中心角，就是所要旋转的度数．本题考查了旋转变换图形，求出每一条边所对的中心角即可，比较简单．14.答案：解：∵a//b，∴∠1=∠3=60°，∵∠3=∠4，∴∠4=60°，∵∠2=∠P+∠4，∴∠P=100°-60°=40°．解析：利用平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.答案：解：(1)设大货车有a辆、小货车有b辆，由题意可得，25a+10b=320a+b=20，解得：a=8b=12，答：大货车有8辆，小货车有12辆；(2)设从A地出发的大货车有x辆，则从A地出发的小货车有(10-x)辆，从B地出发的大货车有(8-x)辆，从B地出发的小货车有[12-(10-x)]辆，由题意可得，y=900x+500(10-x)+1000(8-x)+700[12-(10-x)]=100x+14400，∴y随x的增大而增大，∵从A地出发的大货车有x辆(大货车不少于5辆)，大货车一共8辆，∴5≤x≤8，∴当x=5时，y有最小值，此时y=100×5+14400=14900，答：总运费最小值为14900元．解析：(1)根据某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，可以列出相应方程组，然后求解即可；(2)根据题意，可以写出y与x的函数关系式，再根据从A地出发的大货车有x辆(大货车不少于5辆)，大货车一共8辆，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到总运费y的最小值．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．16.答案：解：(1)设这个“手工社团”共有x人，由题意得10x+10=13x-11，解得：x=7，答：这个“手工社团”共有7人．(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=55整理，得2a+3b=5503．因为a、b都是正整数，所以(2a+3b)不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有)不能刚好用完55米长的红绳． 解析：(1)设这个“手工社团”共有x人，由题意表示出计划做的个数为(10x+10)或(13x-11)，由此联立方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．(2)设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=55，求得a、b的正整数值即可．此题考查一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程是解题的关键．17.答案：解：(1)根据题意得，样本的容量是40；故答案为：40；(2)根据题意，填表如下：上班上学方式步行骑(开)车乘车合计“正”字法记录正正 正正正 正 正  一40频数1591640频率37.5%22.5%40%100%(3)如图：(4)该校乘车上班上学的师生约有600×40%=240(人)，故答案为：240．解析：(1)根据样本容量的概念即可得出答案，(2)根据统计表中的有关信息填表即可，(3)根据全校共600名师生，乘车上班上学的师生占40%，列出算式计算即可．18.答案：解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD=∠ACE．(2)(1)中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC=30°， ∴AB=3AC，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AD=3AE，∴ADAB=AEAC∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD=∠ACE(3)解：①当点E在AB上时，BE=AB-AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE=AE2+AC2=13．同(1)可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴PBAC=BECE．∴PB3=113．∴PB=31313．②当点E在BA延长线上时，BE=5． ∵∠EAC=90°，∴CE=13．同(1)可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴PBAC=BECE．∴PB3=513．∴PB=151313．综上所述，PB的长为31313或151313．解析：此题是相似形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得△PEB∽△AEC是解题的关键．(1)依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE；(2)先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；(3)分为点E在AB上和点E在BA的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行求解即可．