2020-2021学年唐山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列运算错误的是(    )A.2⋅3=5B.2⋅3=6C.6÷2=3D.18=32×2=322.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.3.若代数式13-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(    )A.x>3B.x=3C.x≠0D.x≠34.已知点P(-2,1)，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是．A.(-２,１)B.(-２,-１)C.(-１,２)D.(２,１)5.1942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为(    )A.25×1010B.2.5×1011C.2500×108D.2.5×10126.如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，CF⊥BD交AB于点F.下列线段是△ABC的高的是(    )A.BDB.BEC.CED.CF 7.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是(    )①30+3-3=-3；②5-2=3；③(2a2)3=8a5；④-a8÷a4=-a4A.①B.②C.③D.④8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有   个．A.1B.2C.3D.49.甲瓶盐水含盐量为1m，乙瓶盐水含盐量为1n，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为(    )A.m+n2mnB.m+nmnC.1mnD.随所取盐水重量而定10.已知一个多边形的内角和是1080°，且各内角相等，则此多边形的每个内角都是(    )A.60°B.90°C.120°D.135°11.分解因式2x3+18x-12x2的结果正确的是(   )A.2x(x+3)2B.2x(x-3)2C.2x(x2-9)D.2x(x+3)(x-3)12.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(    )A.833mB.43mC.4mD.8m13.下列说法中，正确的有(    )个．(1)三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等边三角形．(2)三角形可分为等边三角形和不等边三角形．(3)三角形可分为等腰三角形和不等边三角形．(4)等边三角形是特殊的等腰三角形．A.4B.3C.2D.114.根据条件列方程：“比它的少4”的数量关系，正确的是(    )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 15.比较大小：3.1______10(填“>”、“=”或“<”)．16.若分式2x-3x+6的值是1，则x的值是______．17.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．(1)当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD(保留作图痕迹，不要求写出画法)．(2)△BMD周长的最小值是______．18.若△ABC的三边a、b、c满足a2+ac-b(b+c)=0，则这个三角形是______三角形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：(2x-1x2-4x+4-1x-2)÷x+3x2-4，其中x满足分式方程2x+4=1x．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.计算：(1)(-1)2018-(π-3.14)0+2-1+|1-2|(2)48÷3-12×12+2421.先化简，再求值：a+1a÷(a-1+a 22a)，其中a=2+1．22.计算：(1)a2a+b+b2+2aba+b；(2)x-2y2x-y-x+y2x-y；(3)m+2nn-m+nn-m-2nn-m；(4)x2-5x-2-xx-2-1+x2-x． 23.如图，已知四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．(1)求证：AE=AF；(2)若∠B=70°，求∠EAF的度数．24.甲、乙两地相距80千米，小明步行从甲地驶往乙地，2小时后小丽乘公共汽车也从甲地驶往乙地，其速度是小明的3倍，已知小丽比小明迟到40分钟，求两人的速度．25.如图，直线AB与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,-4)，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，连接AF．(1)猜想线段AF与BE之间的关系，并证明；(2)过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M.若BE=32，求CF的长． 参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、2×3=6，故本选项符合题意；B、2×3=6，故本选项不符合题意；C、6÷2=3，故本选项不符合题意；D、18=32，故本选项不符合题意；故选：A．根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：a⋅b=ab(a≥0,b≥0)．2.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：D解析：解：依题意得：3-x≠0．解得x≠3．故选：D．分式的分母不等于零．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4.答案：B解析：根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标反号得到，点P(-2,1)关于x轴的对称点的坐标Q(-2,-1)．故选B． 5.答案：B解析：解：将2500亿用科学记数法表示为：2.5×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.答案：B解析：解：如图所示：只有线段BE是△ABC的边AC上的高．故选：B．直接利用三角形高的定义分析得出答案．此题主要考查了三角形的高线，正确把握相关高线定义是解题关键．7.答案：D解析：解：①30+3-3=1+127=1127，故此选项错误；②5-2无法计算，故此选项错误；③(2a2)3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.答案：C解析：解：如图1中， 当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，如果AD=AB，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，如果AD=DB，DC=CB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃)．如图2中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°-20°-20°=140°当CD为特异线时，不合题意．∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°符合条件的∠B有3个，故选：C．如图1中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图2中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目．9.答案：A解析： 设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液．解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：1mx+1nx2x=m+n2mn．故选A．  10.答案：D解析：解：设这个多边形的边数为n，则有(n-2)⋅180°=1080°，解得n=8．∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每个内角的度数为1080°÷8=135°．故选：D．本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和是1080°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据等量关系列出方程从而解决问题．11.答案：B解析：本题主要考查提公因式法分解因式和运用公式法分解因式.先提取公因式2x，然后运用完全平方公式进行因式分解即可．解：2x  3+18x-12x  2=2x(x2-6x+9)=2x(x-3)2．故选B．12.答案：C解析：解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°， ∴CE=12BC=4m．故选：C．作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，含30°角直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．13.答案：C解析：解：(1)三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故说法错误．(2)三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故说法错误．(3)三角形可分为等腰三角形和不等边三角形，故说法正确．(4)等边三角形是特殊的等腰三角形，故说法正确．故选：C．根据三角形的分类解答即可．此题考查等边三角形，关键是根据三角形的分类解答．14.答案：C解析：x的即为，由x比它的少4，则可知比x多4，由此可列方程．故选C．15.答案：<解析：解：∵3.12=9.61，(10)2=10，∴3.12<(10)2，∴3.1<10，故答案为：<．利用平方法比较大小．本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．16.答案：9解析：解：根据题意得2x-3x+6=1，两边都乘以x+6，得：2x-3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解， 所以x=9，故答案为：9．根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：5.5cm解析：解：(1)如图，△BMD即为所求；(2)∵AB=AC，点D为BC边上的中点，∴BD=DC=12BC=1.5(cm)，AD⊥BC，∵△ABC的面积是6cm2，∴AD=4(cm)，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴BM+DM+BD=AM+DM+BD=AD+BD，∴△BMD周长的最小值是AD+BD=4+1.5=5.5(cm)．故答案为：5.5cm．(1)根据等腰三角形的三线合一即可在图中作出满足条件的△BMD；(2)根据垂直平分线的性质即可求出△BMD周长的最小值．本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是综合运用以上知识．18.答案：等腰解析：解：∵a2+ac-b(b+c)=0，∴a2+ac-b2-bc=0∴(a-b)(a+b+c)=0∵a+b+c≠0 ∴a-b=0∴a=b∴该三角形是等腰三角形．故答案为等腰．根据a2+ac-b(b+c)=0得到a2+ac-b2-bc=0，然后分组分解因式即可得到(a-b)(a+b+c)=0，再根据a+b+c≠0，得到a-b=0，从而得到a=b，得到该三角形为等腰三角形．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解，难度不大．19.答案：解：原式=[2x-1(x-2)2-1x-2]⋅(x+2)(x-2)x+3=x+1(x-2)2⋅(x+2)(x-2)x+3=(x+1)(x+2)(x-2)(x+3)，分式方程去分母得：2x=x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，则当x=4时，原式=5×62×7=157．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出分式方程的解，经检验得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.答案：解：(1)(-1)2018-(π-3.14)0+2-1+|1-2|=1-1+12+2-1=2-12；(2)48÷3-12×12+24=4-6+26=4+6．解析：(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的意义计算即可得到结果；(2)先算乘除，再化为最简二次根式然后合并即可得到结果．此题考查了实数、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.答案：解：原式=a+1a×2a(a+1)(a-1)=2a-1，当a=2+1时，原式=22+1-1=2．解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．22.答案：解：(1)原式=a2+b2+2aba+b=(a+b)2a+b=a+b；(2)原式=x-2y-x-y2x-y=-3y2x-y=-3y2x-y；(3)原式= m+2n+n-2nn-m=m+nn-m；(4)原式= x2-5-x+1+xx-2=x2-4x-2=(x+2)(x-2)x-2=x+2．解析：根据同分母的分式加减法计算法则计算即可．此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．23.答案：(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF，∵∠AEB=∠AFD=90°．∠B=∠DAB=AD∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF．(2)∵AE⊥BC于点E，∠B=70°，∴∠BAE=20°，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=20°，∴∠EAF=180°-∠B-∠BAE-∠DAF=70°． 解析：(1)首先根据菱形的性质得到AB=AD，∠B=∠D，再利用AAS证明△ABE≌△ADF，于是得到AE=AF；(2)首先根据垂直等知识求出∠BAE的度数，结合全等三角形的知识以及菱形邻角互补即可求出∠EAF的度数．本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握菱形的四边相等，邻角互补等知识，此题难度不大．24.答案：解：设小明的速度是x千米/时，则小丽的速度是3x千米/时，依题意得80x=803x+(2-23)，解得x=40．经检验x=40是原方程的解且符合题意，所以3x=120(千米/时)．答：小明的速度是40千米/时，则小丽的速度是120千米/时．解析：设小明的速度是x千米/时，则小丽的速度是3x千米/时，根据两人行驶时间差为1小时20分钟列出方程并解答．考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.答案：解：(1)猜想：AF=BE，AF⊥BE，理由如下：∵OE⊥OF，OA⊥OB，∴∠FOA=∠EOB，∵点A(4,0)，点B(0,-4)，∴OA=OB，在△FOA和△EOB中，OF=OE∠FOA=∠EOBOA=OB，∴△FOA≌△EOB(SAS)∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，∵∠EBO+∠OAB=90°，∴∠FAO+∠OAB=90°，即∠FAB=90°，∴AF⊥BE，∴AF=BE，AF⊥BE； (2)连接CE，∵OA=OB=4，∴AB=OA2+OB2=42，∵BE=32，∴AF=BE=32，AE=2，∵OE=OF，OM⊥EF，∴OM是线段EF的垂直平分线，∴CF=CE，设CF=x，则CE=x，AC=32-x，在Rt△ACE中，CE2=AE2+AC2，即x2=(2)2+(32-x)2，解得，x=523，即CF=523．解析：(1)证明△FOA≌△EOB，根据全等三角形的性质得到AF=BE，∠FAO=∠EBO，得到∠FAB=90°，得到答案；(2)连接CE，根据勾股定理求出AB，得到AE的长，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．