2020-2021学年乌海市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.菱形2.关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为(    )A.12B.15C.10或12D.12或153.下列计算中，正确的是(    )A.a⋅a=2aB.(2a)3=6a3C.a+2a=3a2D.a6÷a4=a24.正n边形的内角和公式是α=(n-2)×180°，其中变量是(    )A.αB.NC.α和nD.α、n和180°5.下列分解因式错误的是(    )A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2+y2=(x+y)2D.x2+xy=x(x+y)6.若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是(    )A.12B.72C.±36D.±127.下列式子：1x，2aa-3b，x+y3，4-2aπ，x2-xx，其中是分式的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，若将图(1)中的阴影部分剪下来，拼成如图(2)所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式(    )A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2-b2=(a-b)29.若分式xx+6有意义，则x的取值范围是(    ),A.x≠6B.x≠0C.x≠-16D.x≠-610.下列说法中，不正确的个数有(    )①实数与数轴上的点一一对应；②|a|一定是正数；③近似数8.96×104精确到百分位；④(-2)8没有平方根；⑤绝对值等于本身的数是正数；⑥带根号的一定是无理数；⑦在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个，⑧2-7的相反数是7-2．A.4个B.5个C.6个D.7个11.如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形(每个顶点都是格点)，在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画(    )A.5个B.6个C.7个D.8个12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边AB上一点，Q是以BC为直径的圆上一点，则DP+PQ的最小值为(    )A.5B.13+2C.732+12D.35-2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.当x=______时，分式3x2-12x-2的值为0．14.已知am=32，an=2，则am+2n=______．15.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，以∠APB，∠APC，∠BPC为内角可以分别作三个边长相等的正多边形．,例如：若∠BPC=90°，则∠APB=∠APC=135°，图②就是一个符合要求的图形．在所有符合要求的图形中，∠BPC的度数是______.(∠BPC=90°除外)16.分解因式：m2n-mn+14n=______．17.如果ax=2，ay=3，则a2x+3y=______．18.等腰三角形有一个内角为50°，那么它的顶角的度数为______．19.若1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)对任意自然数n都成立，计算m=11×3+13×5+15×7+…+121×23=______．20.如图，在菱形ABCD中，AB=CD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD于H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=32CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD不一定垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其正确的结论有______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a(cm)，宽是3a(cm)，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为a50(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱(用a的代数式表示)？(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用a的代数式表示)？若铁盒的底面积是全面积的34，求a的值；(4)是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．,22.先化简，再求值：x-3x2-1⋅x2+2x+1x-3-(1x-1+1)，其中x=2cos60°-3．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．(1)请完成上述尺规作图．(2)∠ADE=______°；(3)AE______EC；(填“=”“>”或“<”)依据是______．(4)当AB=3，BC=4时，△ABE的周长=______．(5)若∠C=30°，则图中等于60°的角有______个．24.学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价．25.如图1，已知直线m//n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．(1)如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数,(2)如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；(3)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．26.如图在△ABC中，AB=AC，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，∠CBD=90°，斜边CD交AB于点E．(1)如图1，若∠ABC=60°，BE=4，作EH⊥BC于H，求线段CE的长；(2)如图2，作CF⊥AC，且CF=AC，连接BF，且E为AB中点，求证：CD=2BF．,参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：把x=3代入x2-mx+2m=0得9-3m+2m=0，解得m=9，原方程化为x2-9x+18=0，解得x1=3，x2=6，而3+3=6，所以等腰三角形的三边为6、6、3，所以它的周长为6+6+3=15．故选：B．先把x=3代入x2-mx+2m=0得9-3m+2m=0，求出m后解方程得x1=3，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．3.答案：D解析：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．,本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.答案：C解析：解：α=(n-2)×180°，这个关系式中的变量是n，α，常量是-2，180°．故选：C．本题是一次函数中的常量与变量，根据常量与变量的定义进行解答，即常量是不变的量，边量是变化的量．此题考查了函数中的常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的基础．5.答案：C解析：解：由(x+y)2=x2+2xy+y2，所以很容易判断出C答案错误．故选C．此题考查乘法公式的应用及简单的因式分解．应用乘法公式，找出错误的因式分解．6.答案：D解析：解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy=±2×2x⋅3y，解得k=±12．故选：D．本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．7.答案：C解析：解：1x，2aa-3b，x2-xx是分式，故选：C．根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可选出答案．此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．8.答案：C解析：解：由图可得，a2-b2=(a+b)(a-b)，,故选：C．根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.答案：D解析：解：要使分式xx+6有意义，必须x+6≠0，解得，x≠-6，故选：D．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10.答案：C解析：解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，故此选项不合题意；②|a|一定是正数或0，错误，故此选项符合题意；③近似数8.96×104精确到百位，错误，故此选项符合题意；④(-2)8有平方根，错误，故此选项符合题意；⑤绝对值等于本身的数是正数或0，错误，故此选项符合题意；⑥带根号的一定是无理数，错误，例如4，故此选项符合题意；⑦在1和3之间的无理数有2，3，5，7，1.4…等无数个，错误，故此选项符合题意，⑧2-7的相反数是7-2，正确，故此选项不合题意．故选：C．直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.答案：B解析：本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形．根据全等三角形的判定定理(SSS)，进行画图解答即可．解：如图，,∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△ABQ≌△ABF，∴△ABC全等且仅有1条公共边的三角形共6个，故选：B．  12.答案：D解析：解：作矩形ABCD关于AB的对称图形ABC'D'，作半圆O关于AB的对称图形半圆O'，连接DO'交AB于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时DP+PQ取最小值，如图所示．∵AB=3，BC=4，O'为BC'的中点，∴DC=AB=3，CO'=BC+12BC=6，∴DO'=DC2+CO'2=35．当DP+PQ取最小值时，DP+PQ=DO'-12BC=35-2．故选：D．作矩形ABCD关于AB的对称图形ABC'D'，作半圆O关于AB的对称图形半圆O'，连接DO'交AB于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时DP+PQ取最小值，根据勾股定理求出DO'的长度，再减去⊙O的半径即可得出结论．本题考查了轴对称图形中的最短路线问题以及勾股定理，根据对称性找出当DP+PQ取最小值时点P、Q的位置是解题的关键．13.答案：-2解析：解：∵分式3x2-12x-2的值为0，∴3x2-12=0，且x-2≠0．解得：x=±2，且x≠2．∴x=-2．故答案为：-2．分式值为0的条件是分式的分子为0，分母不为0．,本题主要考查的是分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．14.答案：128解析：解：∵am=32，an=2，∴(an)2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×(a2n)=32×4=128．故答案为：128．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.答案：60°、120°、144°解析：解：设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：360180-2x=18090-x，∴符合条件的x的值为30°，45°，60°，72°，∴∠BPC的值只能为60°，120°，144°，故答案为60°、120°、144°设∠BPC=2x，以∠BPC为内角的正多边形的边数为：360180-2x=18090-x，推出符合条件的x的值为30°，45°，60°，72°，本题考查作图-复杂作图，多边形的内角与外角等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，用转化的思想思考问题．16.答案：n(m-12)2解析：解：原式=n(m2-m+14)=n(m-12)2，故答案为：n(m-12)2原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.答案：108解析：解：由题意，得：a2x=(ax)2=4，a3x=(ax)3=27；∴a2x+3y=a2x×a3y=4×27=108．首先根据已知条件可得a2x、a3y的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．,本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．18.答案：50°或80°解析：解：(1)当50°角为顶角，顶角度数即为50°；(2)当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．故答案为：50°或80°．等腰三角形有一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19.答案：1123解析：解：m=12(1-13)+12(13-15)+…+12(121-123)=12(1-13+13-15+…+121-123)=12(1-123)=1123，故答案为：1123原式利用拆项法变形，计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：①③⑤解析：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N(如图1)，则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，,∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×CG×32CG=34CG2，故本选项错误；③过点F作FP//AE交DE于P点(如图2)，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP//AE，∴PF//BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时(如图3)，由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，DG=GBCG=CGCD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为①③⑤．①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；,②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；③过点F作FP//AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题．21.答案：解：(1)原铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600；(2)油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷a50=(12a2+420a)×50a=600a+21000(元)；(3)铁盒的底面积是全面积的12a212a2+420a=aa+35；根据题意得：aa+35=34，解得a=105；(4)铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n(12a2)则(n-1)a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．解析：(1)根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；(2)根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；(3)用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的34，求出a的值即可；(4)假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．此题考查整式的混合运算，掌握正方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．22.答案：解：x-3x2-1⋅x2+2x+1x-3-(1x-1+1),=x-3(x+1)(x-1)⋅(x+1)2x-3-1+x-1x-1=x+1x-1-xx-1=1x-1，当x=2cos60°-3=2×12-3=1-3=-2时，原式=1-2-1=-13．解析：根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.答案：(1)如图所示；(2)90；(3)=；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；(4)7；(5)4．解析：解：(1)见答案；(2)∵由图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90；(3)∵由图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；(4)∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+(CE+BE)=AB+BC=3+4=7．故答案为：7；(5)∵∠C=30°，∠B=90°，∴∠BAC=90°-30°=60°．,∵AE=CE，∴∠C=∠CAE=30°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=30°+30°=60°；∵∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-30°-30°=120°，AE=CE，∴∠AED=∠CED=12∠AEC=12×120°=60°，∴图中等于60°的角有：∠BAC，∠AEB，∠AED，∠CED共4个．故答案为：4．(1)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；(2)、(3)根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；(4)根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，进而可得出结论；(5)先由三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．  24.答案：解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为(x-4)元．由题意，得30x-4=50x．解得x=10．经检验x=10是原方程的解，且符合题意．10-4=6．答：纪念笔和记事本的单价分别为10元，6元．解析：首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为(x-4)元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25.答案：解：(1)∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×12=(180°-82°)×12=49°，(2)作PC//m，∵m//n，∴m//PC//n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，,∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×12=(180°-92°)×12=44°，(3)∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由(2)可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．解析：(1)根据∠OPA=∠QPB.可求出∠OPA的度数；(2)由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为(1)来解决问题；(3)由(2)推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．26.答案：解：(1)∵∠ABC=60°，EH⊥BC，∴∠BEH=30°，∴BE=2BH=4，EH=3BH，∴BH=2，EH=23，∵∠CBD=90°，BD=BC，∴∠BCD=45°，且EH⊥BC，∴∠BCD=∠BEC=45°，∴EH=CH=23，∴CE=2EH=26；(2)如图，过点A作AM⊥BC，,∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=MC=12BC=12DB，∵∠DCB=45°，AM⊥BC，∴∠DCB=∠MNC=45°，∴MN=MC=12BD，∵AM//DB，∴CNCD=MNBD=12，ANBD=AEBE=1，∴CD=2CN，AN=BD，∵CF⊥AC，∠BCD=45°，∴∠ACD+∠BCF=45°，且∠ACD+∠MAC=45°，∴∠BCF=∠MAC，且AC=CF，BC=AN，∴△ACN≌△CFB(SAS)∴BF=CN，∴CD=2BF解析：(1)由直角三角形的性质可求BH=2，EH=23，由等腰直角三角形的性质可得EH=CH=23，即可求EC的长；、(2)过点A作AM⊥BC，由平行线分线段成比例可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．