2020-2021学年新人教版八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx
docx
2022-01-09 20:28:39
18页
2020-2021学年新人教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.在下列四个黑体字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )A.B.C.D.2.等腰三角形的两边分别长7cm和15cm,则它的周长是( )A.29cmB.29cm或37cmC.37cmD.以上结论都不对3.如图,以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D、E,连接OD、OE,若∠DOE=50°,则∠A的度数为( )A.65°B.60°C.50°D.45°4.若的值为零,则的值是( )A..B.1.C..D.不存在.5.关于反比例函数y=-2x的图象和性质,下列说法:①图象必经过点(-1,-2);②函数值y随x的增大而增大;③两个分支关于x轴对称;④两个分支关于原点对称,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.当x=2时,多项式ax3-bx+5的值是4,求当x=-2时,多项式ax3-bx+5的是为( )A.-4B.6C.5D.97.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E,若AB=8,AD=2,则图中阴影部分的周长为( )A.20B.14C.10,D.1528.下列计算正确的是( )A.a3⋅a2=a6B.(3+a)2=9+a2C.3a-4a=-aD.(-a2)3=a69.用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是( )A.①②③④B.②③C.③④D.①②10.若x≠-1,则把-1x+1称为x的“和1负倒数”,如:2的“和1负倒数”为-13,-3的“和1负倒数”为12,若x1=23,x2是x1的“和1负倒数”,x3是x2的“和1负倒数”,…依此类推,则x2020的值为( )A.23B.-35C.75D.-52二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.将3写成两个无理数的和,则这两个无理数为______.12.已知正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形的内角和为______.13.如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于M,下列结论中正确的是______.①DB=DC;②AC+AB=2CM;③AC-AB=2AM;④S△ABD=S△ABC.14.已知,在△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,∠ABD=40°,则∠ACB的度数为______.15.已1y-1x=3,则分式2x+3xy-2yx-2xy-y的值为______.16.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E.若BC=8,△AOE的面积为20,则BE的值为______.,三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)17.22.将下列各式分解因式(1) (2)18.计算:(1)2cos45°-tan60°+sin30°-|-12|.(2)先化简,再求值:1x-1+x2-3xx2-1,其中x=-2.四、解答题(本大题共6小题,共54.0分)19.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.20.为切实做好疫情防控工作,开学前夕,我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只,每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?,(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m的代数式表示.(3)在民联药店累计购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付总费用w元;①当总费用不超过1800元时,求m的取值范围;并求w关于m的函数关系式.②若该校有900名学生,按(2)中的配套方案购买,求所需总费用为多少元?21.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,∠B=∠CFD.证明:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.22.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且DE//AC,∠BDE=56°,∠C=52°,求∠B的度数.23.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如f(x)=x2+3x-5,把x=某数时的多项式的值用f(某数)来表示.例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7,已知g(x)=-2x2-3x+1,h(x)=ax3+2x2-x(1)求g(-2)的值;(2)若h(-2)=14,求g(a)的值.,24.如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=4,P以2个单位长度/秒的速度沿着A→B→C动,Q以1个单位长度/秒的速度沿着B→C→D运动,P、Q同时出发,任一点到达终点时两个点都停止运动,设运动时间为t.(1)用t的代数式直接表示AP的长度;(2)△APQ的面积能否为2?能的话求出t的值,不能请说明理由.,参考答案及解析1.答案:C解析:本题考查对称图形,难度较小.在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.所以“X”既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.答案:C解析:解:①当腰是12cm时,三边是15cm,15cm,7cm,它的周长是15cm+15cm+7cm=37cm;②当腰是7cm时,三边是15cm,7cm,7cm,∵7+7<15,∴此时不能组成三角形.故它的周长是37cm.故选:C.有两种情况:①当腰是15cm时,求出三角形的周长;②当腰是7cm时,根据三角形的三边关系定理不能组成三角形.本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,解决此题要分情况讨论.3.答案:A解析:解:∵∠DOE=50°,∴∠BOD+∠COE=130°,∵OB=OD,OC=OE,∴∠B=180°-∠BOD2,∠C=180°-∠COE2,∴∠B+∠C=180°-12(∠BOD+∠COE)=180°-12×130°=115°,∴∠A=180°-(∠B+∠C)=65°.故选A.由∠DOE=50°,可求得∠BOD与∠COE的和,又由OB=OD=OC=OE,可求得∠B+∠C的和,继而求得答案.此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质.注意整体思想的应用是解此题的关键.,4.答案:C解析:本题考查分式值为零的条件:当分子等于零,且分母不等于零时分式的值为零,据此可得出答案.解:由题意得:|x|-1=0,且x-1≠0,解得:x=±1,x≠1,∴x=-1,故选C.5.答案:A解析:解:①把点(-1,-2)代入函数解析式,2≠-2,故本选项错误,不符合题意;②∵k=-2<0,∴图象位于二四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误,不符合题意,③反比例函数的图象可知,图象关于直线y=x对称,故本选项错误,不符合题意,④∵k=-2<0,∴图象位于二四象限,两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确,符合题意.故选:A.反比例函数y=kx(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.根据反比例函数的性质并结合其对称性对各小题进行判断.本题考查了反比例函数图象的性质:①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.6.答案:B解析:解:把x=2代入ax3-bx+5=4,得8a-2b=-1,把x=-2代入ax3-bx+5,得-8a+2b+5=1+5,=6.故选:B.首先把x=2代入ax3-bx+5=4,再把(8a-2b)看作一个整体,后面的代数式进行适当变形,代入就可得结果.本题考查了代数式求值,掌握解决问题时整体思想的运用,把(8a-2b)看作一个整体是解题关键.7.答案:A解析:解:根据折叠的性质可以得到AB=AB',B'C=BC,阴影部分的周长为AD+DE+AE+B'E+B'C+CE=AD+B'C+CD+AB'=2(AB+AD)=20,故选:A.根据折叠的性质可得到AB=AB',B'C=BC,再根据阴影部分即可求解.此题主要考查了矩形和折叠的性质,掌握矩形和折叠的性质,理解阴影部分的周长是解题的关键.8.答案:C解析:解:∵a3⋅a2=a5,∴选项A不正确;∵(3+a)2=9+6a+a2,∴选项B不正确;∵3a-4a=-a,∴选项C正确;∵(-a2)3=-a6,∴选项D不正确.故选:C.(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(3)此题还考查了完全平方公式,以及合并同类项的方法,要熟练掌握.9.答案:A解析:解:①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴.,故选:A.①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴,方法如图所示.考查的是作简单平面图形轴对称后的图形,其依据是轴对称的性质.10.答案:A解析:解:∵x1=23,∴x2=-11+23=-35,x3=-11-35=-52,x4=-11-52=23,……∴此数列每3个数为一周期循环,∵2020÷3=673…1,∴x2020=x1=23,故选:A.根据和1负倒数的定义分别计算出x1,x2,x3,x4…,则得到从x1开始每3个值就循环,据此求解可得.本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.11.答案:3+π,-π解析:解:∵3=3+π-π,∴这两个无理数为3+π,-π,故答案为:3+π,-π.本题答案不唯一,符合题意即可.本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握无理数的定义.12.答案:1260°解析:解:正多边形的每个外角相等,且其和为360°,据此可得360°n=40°,解得n=9.(9-2)×180°=1260°,,即这个正多边形的内角和为1260°.故答案为:1260°.利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出它的边数,再根据多边形的内角和公式计算即可.本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识,正多边形的每个外角相等,且其和为360°,比较简单.13.答案:①②③解析:解:过点D作DF⊥BE于F,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠FAD=∠BCD,∵外角平分线AD交⊙O于D,∴∠FAD=∠DAC,又∵∠DBC=∠DAC,∴∠BCD=∠CBD,∴①DB=DC,故此选项正确;∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M,∴DF=DM,在△BFD≌△CMD中,∠FBD=∠ACD∠DFB=∠DMCDF=DM,∴Rt△BFD≌Rt△CMD,∴BF=CM,又∵AF=AM,∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,故此选项正确;∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,故此选项正确;S△ABD和S△ABC的大小无法判断,④错误,故答案为:①②③.,由A、B、C、D四点共圆,可得∠FAD=∠BCD,由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等,结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD,可得BD=CD;过点D作DF⊥BE,可以通过证明三角形全等,通过边的关系可以得到②AC-AB=2AM,③AC+AB=2CM都是正确的;S△ABD和S△ABC的大小无法判断.本题考查了圆周角、三角形的外角的性质及全等三角形的判定与性质;作出辅助线,利用三角形全等是正确解答本题的关键.14.答案:65°或25°解析:解:①当为锐角三角形时:∠BAC=90°-40°=50°,∴∠ACB=12(180°-50°)=65°;②当为钝角三角形时:∠BAC=90°+40°=130°,∴∠ACB=12(180°-130°)=25°;故答案为:65°或25°.首先在直角△ABD中,利用三角形内角和定理求得∠A的度数,然后利用三角形内角和定理求得∠ABC的度数.此题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键.15.答案:9解析:解:1y-1x=x-yxy=3,则x-y=3xy,2x+3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)+3xy(x-y)-2xy,把x-y=3xy代入得:2×3xy+3xy3xy-2xy=9,故答案为:9.根据分式的加减法法则,得到x-y与xy的等量关系,2x+3xy-2yx-2xy-y整理变形得:2(x-y)+3xy(x-y)-2xy,把把x-y=3xy代入,化简后即可得到答案.,本题考查了分式的加减法,分式的值,正确掌握分式的加减法法则是解题的关键.16.答案:6解析:解:如图,连接EC.由题意可得,OE为对角线AC的垂直平分线,∴CE=AE,S△AOE=S△COE=20∴S△AEC=2S△AOE=40.∴12AE⋅BC=40,又∵BC=8,∴AE=10,∴EC=10.在Rt△BCE中,由勾股定理得:BE=CE2-BC2=100-64=6.故答案为6由题意可知,OE为对角线AC的中垂线,则CE=AE,S△AEC=2S△AOE=40,由S△AEC求出线段AE的长度,进而在Rt△BCE中,由勾股定理求出线段BE的长度.此题考查矩形性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理,求出AE的长是本题的关键.17.答案:解:(1) (2),解析:本题考查了多项式的因式分解,其中(1)中应用平方差公式进行分解;(2)中要先提取公因式x,再利用完全平方公式进行分解,题目难度不大,能够熟练应用公式是解题关键点.18.答案:解:(1)2cos45°-tan60°+sin30°-|-12|=2×22-3+12-12=2-3+12-12=2-3.(2)1x-1+x2-3xx2-1=1x-1+x(x-3)(x+1)(x-1)=x+1+x2-3x(x+1)(x-1)=x2-2x+1(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1,当x=-2时,原式=-2-1-2+1=3.解析:(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题;(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.19.答案:(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,(∵∠EDC+∠ADE=180°,∠B+∠ADE=180°,∴∠EDC=∠B)∴∠B=∠C,∴AB=AC;(2)解:连接BD,∵AB为直径,∴BD⊥AC,设CD=a,由(1)知AC=AB=4,,则AD=4-a,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2在Rt△CBD中,由勾股定理可得:BD2=BC2-CD2=(23)2-a2∴42-(4-a)2=(23)2-a2整理得:a=32,即:CD=32.解析:本题考查了圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C,由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可证得结论;(2)连接AE,由AB为直径,可证得AE⊥BC,结合勾股定理和垂径定理可求得CD的长.20.答案:解:(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x元,(x-150)元,根据题意,得1200x=300x-150,解得x=200,经检验,x=200是原方程的解,∴x-150=50,答:每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元;(2)设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套,根据题意,得100m=2×10y,则y=5m,答:购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套;(3)①由题意得:200m+50×5m≤1800,∴450m≤1800,∴m≤4,此时,w=450m;若m>4,则w=1800+(450m-1800)×0.8=360m+360,综上所述:w=450m(m≤4)360m+360(m>4);,②若该校九年级有900名学生,需要购买口罩:900×2=1800(支),水银体温计:900×1=900(支),此时m=1800÷100=18(盒),y=5×18=90(盒),则w=360×18+360=6840(元).答:购买口罩和水银体温计各18盒、90盒,所需总费用为6840元.解析:(1)设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元,(x-150)元,根据“用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同”列出分式方程即可;(2)根据配套问题,设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套,根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示;(3)①根据“总费用不超过1800元”列不等式解答即可;②当m>4时,w=1800+(450m-1800)×0.8=360m+360,进而可得w关于m的函数关系式.本题考查分式方程,一次函数的应用;能够根据题意列出准确的分式方程,求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.21.答案:证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC∴DE=DC,∠BED=∠C=90°∵在△CDF和△EDB中,∠C=∠BED∠CFD=∠BCD=ED∴△CDF≌△EDB(AAS)∴CF=EB(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC∴∠CAD=∠EAD由已知有:∠ADC=90°-∠CAD,∠ADE=90°-∠EAD∴∠ADC=∠ADE在△ADC和△ADE中,∠CAD=∠EADAD=AD∠ADC=∠ADE∴△ADC≌△ADE(ASA)∴AC=AE,由(1)知CF=EB∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB解析:本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键。(1)证明△CDF≌△EDB即可;(2)由AB=AE+EB,结合条件可知AC=AE且CF=EB,代入可证得结论.22.答案:解:∵DE//AC,∴∠BED=∠C=52°,又∵∠B+∠BED+∠BDE=180°,∴∠B=180°-56°-52°=72°.解析:本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键.由平行可求得∠BED=∠C,在△BDE中由三角形内角和定理可求得∠B.23.答案:解:(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1=-2×4-3×(-2)+1=-8+6+1=-1;(2)∵h(-2)=14,∴a×(-2)3+2×(-2)2-(-2)=14,解得:-8a=4,即a=-12∴g(a)=-2×(-12)2-3×(-12)+1=-2×14+32+1=2.解析:(1)根据举的例子把x=-2代入求出即可;(2)把x=-2代入h(x)=ax3+2x2-x-12得出一个关于a的方程,求出a的值,把a的值代入g(x)=-2x2-3x+1即可.本题考查了有理数的混合运算和新定义,关键是培养学生的阅读能力和理解能力,也培养学生的计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.24.答案:解:(1)当点P在边AB上时,AP=2t(0≤t≤3).,当点P在边BC上时,AP2=AB2+BP2=62+(2t-6)2=4t2-24t+72(3