2020-2021学年延边州八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为10，则x、y的值可能是(    )A.16和4B.14和6C.8和18D.4和242.下列运算中，正确的是(    )A.2a+3a=5aB.a6÷a3=a2 C.(a-b)2=a2-b2 D.3+2=53.下列图形是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.4.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是(    )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.甲乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程(    )A.50x+4+50x-4=8B.504-x+504+x=8C.1004+x+100x-4=8D.1004-x+1004+x=86.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是(    )A.24B.30C.32D.36二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：(15-π)0+|-5|=______．8.一种细菌的半径是4.3×10-3cm，则用小数可表示为______cm． 9.若分式x+1x2是非负数，则x______．10.若M(a,2)与N(3,b)关于y轴对称，则a+b=______．11.已知x-y=-5，xy=6，则x2+y2=______．12.如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为______．13.计算：a⋅(3a)2=______．14.19、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　　　　　　.         三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.(1)计算：|-5|-2cos60°-9+(12)-1              (2)解分式方程：32x-4-xx-2=12．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.计算：2x(12x-1)-3x(13x-53)17.计算：(1)(6ab+5a)÷a；(2)(x+3)(x-3)-3(x2+x-3)．18.把下列各式因式分解：(1)3x(m-n)-6y(n-m)(2)(x-y)3-4(x-y)(3)(x+1)(x-9)+8x 19.如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上(点D不与点A，C重合)，点E是射线BC上的一个动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF．(1)如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG//AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；(2)如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；(3)如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由．20.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为直角边作等腰直角△ACP，连接BP交AD于点E；(1)若∠BAD=25°，求∠APB的度数；(2)求∠AEP的度数；(3)设PE=a，BE=b，求AE2的值(用含a、b的代数式表示)21.计算： (1)-12020+(π-5)0-(12)-2-|-2|；(2)3(x2)3⋅x3-(x3)3+(-2x)2⋅x9÷x2；(3)先化简，再求值[(2x-y)(2x-y)+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷2x，其中x=-4，y=14．22.化简求值：a2-b2b÷(a2b-a)，其中a=2，b=1．23.某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？24.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．(1)求证：AP=PC；(2)若∠BAP=60°，PD=2，求PC的长．25.若x满足(x-4)(x-9)=6，求(x-4)2+(x-9)2的值．解：设x-4=a，x-9=b，则(x-4)(x-9)=ab=6，a-b=(x-4)-(x-9)=5，∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37．请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(x-2)(x-5)=10，求(x-2)2+(x-5)2的值；(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点P是AB边上一动点，连接CP.已知AC=2cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，P两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时，x的值为0)小军根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：x/cm00.511.522.533.54y/cm______1.81.71.8______2.32.633.5(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)进一步探究发现，当x=1时，y的准确值为3，结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：2+8=10，不能构成三角形，故此选项错误；B、7+3=10，不能构成三角形，故此选项错误；C、9+4>10，能构成三角形，故此选项正确；D、2+10=12，不能构成三角形，故此选项错误．故选：C．根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．此题主要考查了平行四边形的性质．要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断．2.答案：A解析：解：A选项根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，故该选项正确，符合题意；B选项根据同底数幂的除法，a6÷a3=a3，故该选项错误，不符合题意；C选项根据完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误，不符合题意；D选项3与2不是同类二次根式，不能进行合并，故该选项错误，不符合题意．故选：A．分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减，熟记以上法则是解题的关键．3.答案：A解析：解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴． 4.答案：A解析：解：设多边形的边数是n，则(n-2)⋅180°=540°，解得n=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．根据多边形的内角和公式求出边数即可．本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形内角和公式是解题的关键．5.答案：A解析：解：设该轮船在静水中的速度为x km/h，根据题意得，50x+4+50x-4=8，故选：A．根据等量关系“顺流时间+逆流时间=8小时“列方程即可得到结论．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.答案：C解析：本题考查线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理。∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°， 解得∠ABP=32°．故选：C．7.答案：6解析：解：原式=1+5=6．故答案为：6．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.答案：0.0043解析：解：4.3×10-3=0.0043，故答案为：0.0043．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．9.答案：≥-1且x≠0解析：解：∵分式x+1x2是非负数，又x2在分母上必须是正数，∴x+1≥0，x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案为：≥-1且x≠0．根据分式x+1x2是非负数，又x2在分母上必须是正数，即可得出x+1≥0进而求出即可．此题主要考查了分式的性质，利用分式的性质得出x+1的符号是解题关键．10.答案：-1解析：解：∵M(a,2)与N(3,b)关于y轴对称，∴a=-3，b=2，则a+b=-3+2=-1．故答案为：-1．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11.答案：37解析：解：∵(x-y)2=x2-2xy+y2=25，xy=6，∴x2+y2=25+2×6=37．故答案为：37．现将(x-y)进行平方，然后把xy=6代入，即可求解．本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12.答案：60°解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1，∠ACB=∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解．解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，∴∠BAE=∠1=150°，∠ACB=∠E，∴∠2=360°-∠1-∠BAE=360°-150°-150°=60°，∴∠DFE=180°-∠α-∠E，∠AFC=180°-∠2-∠ACD，∵∠DFE=∠AFC(对顶角相等)，∴180°-∠α-∠E=180°-∠2-∠ACD，∴∠α=∠2=60°．故答案为：60°．  13.答案：9a3解析：解：原式=a⋅9a2=9a3，故答案为：9a3．先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，熟记各项法则是解题的关键．14.答案：2 解析：解析：本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题.作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．解析：解：作EG⊥OA于F，∵EF//OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°。∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．15.答案：解：(1)原式=5-1-3+2=3；(2)去分母得：3-2x=x-2，解得：x=53经检验，x=53是原方程的解．∴原方程的解是x=53． 解析：(1)原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．16.答案：解：原式=x2-2x-x2+5x=3x．解析：直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.答案：解：(1)原式=6ab÷a+5a÷a=6b+5．(2)原式=x2-9-3x2-3x+9=-2x2-3x．解析：(1)根据整式的除法即可求出答案．(2)根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：(1)原式=3x(m-n)+6y(m-n)=3(m-n)(x+2y)；(2)原式=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2)；(3)原式=x2-8x-9+8x=x2-9=(x+3)(x-3)．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.答案：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DG//AB，∴∠DGC=∠B．∴∠DGC=∠DCG=60°．∴△DGC是等边三角形，∴DC=DG，∠CDG=60° ∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC，∴△EDG≌△FDC，∴FC=EG，(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°．如图2，过点D作DG//AB，DG交BC于点G．∴∠DGC=∠B．∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形，∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC．∴△EDG≌△FDC，∴EG=FC，∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC．∴CD=CE+FC，(3)如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°．过点D作DG//AB，DG交BC于点G．∴∠DGC=∠B．∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形． ∴CD=DG=CG，∠CDG=60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC．∴△EDG≌△FDC，∴EG=FC．∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC．解析：(1)先判断出△DGC是等边三角形，进而判断出∠EDG=∠FDC，即可得出△EDG≌△FDC，即可；(2)同(1)的方法判断出EG=FC，最后用线段的和即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，用类比的方法作出辅助线构造全等三角形是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=25°，∴∠BAC=50°，∵△ACP是等腰直角三角形，∴∠CAP=90°，AC=AP，∴∠BAP=50°+90°=140°，AB=AP，∴∠APB=∠ABP=12(180°-140°)=20°；(2)∠AEP=∠ABP+∠BAD=20°+25°=45°；(3)作AF⊥BP于F，如图所示：∵AB=AP，BP=PE+BE=a+b，∴BF=PF=12BP=12(a+b)，∴EF=BF-BE=12(a+b)-b=12(a-b)，∵∠AEP=45°，AF⊥BP，∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AE2=2EF2=14(a-b)2=14a2-12ab+12b2．解析：(1)由等腰三角形的性质得出∠CAD=∠BAD=25°，∠BAC=50°，由等腰直角三角形的性质得出∠CAP=90°，AC=AP，得出∠BAP=140°，AB=AP，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案；(2)由三角形的外角性质即可得出答案；(3)作AF⊥BP于F，由等腰三角形的性质得出BF=PF=12BP=12(a+b)，得出EF=BF-BE=12(a+b)-b=12(a-b)，证明△AEF是等腰直角三角形，得出AE2=2EF2=14(a-b)2=14a2-12ab+12b2即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)-12020+(π-5)0-(12)-2-|-2|=-1+1-4-2=-6；(2)3(x2)3⋅x3-(x3)3+(-2x)2⋅x9÷x2=3x6⋅x3-x9+4x2⋅x9÷x2=3x9-x9+4x9=6x9；(3)[(2x-y)(2x-y)+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷2x=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)÷2x=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)÷2x=8x2÷2x=4x，当x=-4时，原式=4×(-4)=-16．解析：(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果； (3)原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式计算，合并后除以2x化简，再代入计算即可求解．考查了整式的混合运算-化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22.答案：解：原式=(a-b)(a+b)b÷a(a-b)b=(a-b)(a+b)b⋅ba(a-b)=a+ba，当a=2，b=1时，原式=2+12=32．解析：先根据分式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.答案：解：设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：30x=30x+1+1．整理得：x2+x-30=0．解得：x1=5，x2=-6(不合题意舍去)．经检验：x=5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．解析：本题用到的等量关系是工作时间=工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周=原计划用的时间，来列方程求解．找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24.答案：(1)证明：∵ABCD是正方形，∴∠C=90°，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，∴EF=PC，在△ABP和△CBP中， AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP=CP；(2)解：∵由(1)知△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP=60°，∴∠PCE=30°，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠PDE=45°，∵PE⊥CD，∴DE=PE，∵PD=2，∴PE=1，∴PC=2PE=2．解析：(1)证四边形EPFC是矩形，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可；(2)先根据△ABP≌△CBP得出∠BAP=∠BCP=60°，∠PCE=30°，再证△PFB是等腰直角三角形，求出PE的长度，再根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，涉及到勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的连接和掌握，能证出△ABP≌△CBP是解此题的关键．25.答案：解：(1)设x-5=a，x-2=b，则(x-2)(x-5)=ab=10，a-b=x-5-x+2=-3，∴(a-b)2=9，∴(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=9+20=29；(2)由题意得MF=x-1，DF═x-3，则(x-1)(x-3)=15，设x-1=a，x-3=b.则(x-1)(x-3)=ab=15，a-b=x-1-x+3=2，∴(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64，∵a≥0，b≥0，∴x-1+x-3=a+b=64=8，∴阴影部分面积为(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16．解析：(1)设x-5=a，x-2=b，分别得出ab=10，(a-b)2=9，进而得出答案； (2)由题意得MF=x-1，DF═x-3，设x-1=a，x-3=b，进而得出ab=15，a-b=2，再根据乘法公式得出答案．本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，牢记(a+b)2，(a-b)2，a2+b2，a2-b2，a+b，a-b，ab之间的灵活切换是解题的关键．26.答案：(1)2 2 (2)如图(3)当1≤x≤4时，y的值随x值的增大而增大(答案不唯一) 解析：解：(1)当x=0时，y=AC=2；当x=2时，AP=AC=2，∵∠CAP=90°-∠B=60°，∴此时△CAP为等边三角形，∴y=AC=2．故答案为：2；2．(2)描点、连线，画出函数图象．见答案(3)观察函数图象，可知：当1≤x≤4时，y的值随x值的增大而增大．故答案为：当1≤x≤4时，y的值随x值的增大而增大(答案不唯一)．(1)当x=0时，点A，P重合，结合AC的长度可得出y值；当x=2时，由AP=AC，∠CAP=60°可得出此时△CAP为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出y的值；(2)描点、连线，画出函数图象；(3)观察函数图象，找出该函数的一条性质即可．本题考查了等边三角形的判定与性质、三角函数的图象以及性质，解题的关键是：(1)找准当x=2时，△CAP为等边三角形；(2)描点、连线，画出函数图象；(3)观察函数图象，找出函数的任一性质．