2020-2021学年盐城市东台市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，无理数是A.B.0C.3.14159D.2.对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明，则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.3.如图，点M是矩形ABCD的边BC，CD上的点，过点B作BN⊥AM于点P，交矩形ABCD的边于点N，连接DP.若AB=6，AD=4，则DP的长的最小值为(    )A.2B.121313C.4D.54.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为(    )A.3B.4C.4.8D.55.如图，AC与BD相交于点E，BE=ED，AE=EC，则△ABE≌△CDE的理由是(    )A.ASAB.SAS,C.AASD.SSS6.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是(    )x…-1012…y…52-1-4…A.y随x的增大而增大B.x=2是方程kx+b=0的解C.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(12,0)7.下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，不是函数图象的是(    )A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3)，半径为3，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是(    )A.4B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果点P(1-m,3m-6)在第二象限，那么m的取值范围是______．10.对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此{-2,-3}=______，若min{(x+1)2,x2}=1，则x=______．,11.比较实数的大小：          12.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是         ，用科学记数法表示302400，应记为            ，近似数3.0× 精确到          位。13.如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A=______．14.如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//x轴，点C(2,2)，AB所在直线的函数关系式是y=-23x+6.当反比例函数y=kx的图象与△ABC有交点时，k的取值范围是______．15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.若tan∠PAO=12，则点B的坐标是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP//BC且AP=4，那么BN=______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：8+|1-2|-(π-2019)0+(14)-118.(1)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．①请在图中画出平移后的△A'B'C'；②求出四边形A'ACC'的面积．(2)已知4是3a-2的算术平方根，2-15a-b的立方根为-5，求2b-a-4的平方根．,19.已知a≠0，下列各数有没有平方根？为什么？(-a)2；(a)2；-a2．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为(-3,1)．(1)把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C'，并直接写出点A'，B'，C'的坐标；(2)求三角形ABC的面积．,21.(1)如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．(2)如图2，在(1)问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F.若BF=BC，求证：EH=EC．22.有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？23.某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x人，但不足100人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．(1)求W关于x的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？(2)“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约3400元，求a的值．,24.如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上，△ABE经过旋转后得到△ADF．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角为多少度？(3)在图中画出点G的对应点G'．25.某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．AB成本(元/件)12085利润(元/件)6030(1)写出y关于x的函数关系式．(2)如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？(3)要使平均每月利润率           最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？26.如图1，点B在线段CE上，AC⊥CE，FE⊥CE，垂足分别为C，E，且AC=BE，BC=EF，连接AB，BF，AF.解答下列问题：(1)判断△ABF的形状，并说明理由．(2)若AB=c，AC=b，BC=a，且四边形ACEF是梯形．请通过对梯形ACEF面积不同的计算方法验证：在Rt△ABC中，两直角边a、b和斜边c满足：a2+b2=c2．,(3)利用(2)中验证的结论解答下列问题：①若Rt△ABC两条边是3、4，则斜边长为______；②如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，则小鸟飞行的最短距离是______米．,参考答案及解析1.答案：D解析：考查无理数的概念：无理数即无限不循环的小数．解：根据无理数的概念可知，A.是有理数，故此选项错误；B.0是有理数，故此选项错误；C.3.14159是有理数，故此选项错误；D.是无理数，故此选项正确；故选D. 2.答案：A解析：解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．3.答案：A解析：解：∵BN⊥AM，∴∠APB=90°，∵AB=6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，,连接OD，OD与半圆的交点P'就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB=6，AD=4，∴OP'=OA=12AB=3，OD=AD2+OA2=42+32=5，∴DP'=OD-OP'=5-3=2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．易证∠APB=90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P'就是DP的长的最小值时的位置，OP'=OA=12AB=3，OD=AD2+OA2=5，DP'=OD-OP'=2，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．4.答案：D解析：解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE//BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=AE2+DE2=32+42=5．故选：D．直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．5.答案：B解析：解：在△ABE和△CDE中，BE=DE∠AEB=∠CEDAE=CE，∴△ABE≌△CDE(SAS)．,故选B．由于BE=ED，AE=EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.答案：C解析：解：由题意得，当x=1时，y=-1，当x=0时，y=2，则k+b=-1b=2，解得：k=-3b=2，函数解析式为：y=-3x+2，A、∵k=-3<0，∴y随x的增大而减小，故错误；B、当x=2时，y=-3×2+2=-4，∴x=2是方程kx+b=4的解，故错误；C、∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故正确；D、令y=0，则-3x+2=0，解得x=23，∴一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点为(23,0)，故错误；故选：C．根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．7.答案：D解析：解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，在D选项中，作垂直x轴的直线l，如图，则l有可能与图象交与两个或三个点，,故D选项中的图象不是函数图象，故选D．根据函数的定义进行判断即可．本题主要考查函数的定义，掌握给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应是解题的关键．8.答案：C解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是(3,a)，∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为(3,3)，∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×=2，在Rt△PBE中，PB=3，,∴，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：C。9.答案：m>2解析：解：∵点P(1-m,3m-6)在第二象限，∴1-m<03m-6>0，解得m>2，故答案为：m>2．先根据点P在第二象限得出关于m的不等式组，再解之可得m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.答案：-3 -2或1解析：解：(1)∵-2>-3，∴min{-2,-3}=-3．(2)当(x+1)2=1时，x=0或-2，检验，x=0不符合题意，舍去．∴x=-2．当x2=1时，x=1或x=-1，检验，x=-1不符合题意，舍去．∴x=1．故答案为：(1)-3.(2)-2或1．(1)根据条件解题即可．(2)根据条件，当(x+1)2=1或x2=1，进行分类讨论，最后检验即可．本题主要考查了实数的大小比较，学会分类讨论是解题的关键．11.答案：>,解析：本题考查比较两个实数的大小。∵5>3>0，∴>。12.答案：3.142;3.024×105;十万解析：解：3.1415926精确到千分位是3.142，302 400=3.024×105，近似数3.0×106精确到十万位．13.答案：2∠α解析：解：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=∠α，∴∠A=2∠α．故答案为：2∠α．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．本题考查了三角形的外角性质，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.答案：4≤k≤272解析：解：∵△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//x轴，点C(2,2)，∴把x=2代入y=-23x+6得，y=-23×2+6=143，把y=2代入y=-23x+6得，-23x+6=2，解得x=6，∴点A、B的坐标分别为A(2,143)，B(6,2)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=2×2=4最小，设反比例函数与线段AB相交于点(x,-23x+6)时k值最大，则k=x(-23x+6)=-23x2+6x=-23(x-92)2+272，,∵2≤x≤6，∴当x=92时，k值最大，此时交点坐标为(92,3)，因此，k的取值范围是4≤k≤272．故答案为：4≤k≤272．先求出点A、B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=-23x+6，设交点为(x,-23x+6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键．15.答案：(0,52)解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2)，∴k+b=2，当x=0时，y=kx+b=b，则B(0,b)；当y=0时，kx+b=0，解得x=-bk，则A(-bk,0)，∵tan∠PAO=12，即tan∠A=12，∴OBOA=12，即b-bk=12，解得k=-12，∴-12+b=2，∴b=52．故答案为(0,52).根据一次函数图象上点的坐标特征得到k+b=2，再利用坐标轴上点的坐标特征得到B(0,b)、A(-bk,0)，接着利用正切的定义得到OBOA=12，即b-bk=12，解得k=-12，所以-12+b=2，解得b=52，于是可得到B点坐标．,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(-bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．16.答案：132解析：解：如图，连接BP，交MN于点O；则BO=PO，BO⊥MN；∵∠ABC=90°，∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，∴∠MBO=∠BNO；∵AP//BC，且∠ABC=90°，∴∠BAP=90°；由勾股定理得：BP2=AB2+AP2，∵AB=6，AP=4，∴BP=62+42=213，BO=13，∵∠ABP=∠BNO，∴△ABP∽△OBN，∴APBO=PBBN，即413=213BN，解得：BN=132．故答案为：132．证明∠MBO=∠BNO；求出BP、BO的长度；证明△ABP∽△OBN，列出比例式即可解决问题．该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；解题的关键是灵活运用勾股定理、相似三角形的判定及其性质等知识进行解答．17.答案：解：8+|1-2|-(π-2019)0+(14)-1=22+2-1-1+4=32+2解析：首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．,此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.答案：解：(1)①如图，△A'B'C'为所作；②四边形A'ACC'的面积=2×12×8×4=32；(2)根据题意得3a-2=4，32-15a-b=-5，则3a-2=16，2-15a-b=-125，解得a=6，b=37，因为2b-a-4=2×37-6-4=64，而64的平方根为±8，所以2b-a-4的平方根为±8．解析：(1)①利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；②计算△A'C'C和△A'CA的和；(2)根据平方根和立方根的定义得到3a-2=4，32-15a-b=-5，再求出a、b的值，接着计算2b-a-4的值，然后根据平方根的定义求解．本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平方根与立方根．19.答案：解：(-a)2有平方根，因为a≠0，所以(-a)2>0，即正数有两个平方根，它们互为相反数；(a)2有平方根，因为a≠0，所以(a)2>0，即正数有两个平方根，它们互为相反数；-a2没有平方根，因为a≠0，所以-a2<0，即负数没有平方根．解析：依据负数没有平方根、0的平方根是0，以及平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．,20.答案：解：(1)如图所示：三角形A'B'C'即为所求；A'(1,0)、B'(4,-1)、C'(3,-3)；(2)三角形ABC的面积为：3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=3.5．解析：(1)根据平移和轴对称的性质即可把三角形ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到三角形A'B'C'，进而可得点A'，B'，C'的坐标；(2)根据网格即可求三角形ABC的面积．本题考查了作图-轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．21.答案：(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD(SAS)，∴BD=EC．(2)①证明：如图2中，,∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECB，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF，∴∠FBH+∠H=∠BCE+∠ECH，∴∠H=∠ECH，∴EH=EC．解析：(1)只要证明△ACE≌△CBD即可；(2)想办法证明∠H=∠ECH即可．考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：由题意得：R=4+2=6(米)，则S增=π(R2-r2)=3.14×(62-42)=62.8(平方米)．解析：根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.答案：解：(1)由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x人满足70≤x<100．∴W=80(120-x)+70x=-10x+9600，∵-10<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=70时，W有最大值，即为8900(元)，∵两队联合购票费用为60×120=7200(元)，∴两队联合购票比分别购票最多可节约8900-7200=1700(元)．,(2)由题意，得W=80(120-x)+(70-a)x=-(10+a)x+9600．当x=70时，W有最大值-(10+a)×70+9600=-70a+8900．两队联合购票费用是(60-2a)×120=-240a+7200，根据题意，列方程(-70a+8900)-(-240a+7200)=3400．解得a=10．解析：(1)根据W=甲、乙两团队分别购买门票的费用之和，列出关系式即可；(2)根据题意构建方程即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)由图得知点旋转中心是A；(2)由图得知旋转角是90°；(3)如图，∵AB的对应边是AD，点G在AB上，∴点G'在AD上，满足AG=AG'．解析：(1)根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；(2)根据旋转的定义可以确定旋转角；(3)根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，其中解题的关键是首先掌握旋转的性质：旋转前后对应角相等，对应边相等，对应的图形全等．25.答案：解：(1)依题意，利润y=60x+30(60-x)=30x+1800；(2)依题意，得 120x+85(60-x)≤650030x+1800≥2920，解得 1123≤x≤40，∴x=38，39，40，共有三种方案：①A：38，B：22②A：39，B：21③A：40，B：20．(3)月利润率为： 30x+1800120x+85(60-x)= 6x+3607x+1020，当A产品销售量为40件，B产品销售量为20件时，月利润率最大．解析：试题分析：(1)依题意，B品牌每月销售(60-x)件，根据A、B品牌每件的利润，列函数关系式；(2)按照A、B两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x的取值范围，再根据x为整数，确定销售方案；,(3)根据：利润率=月利润月成本，列出关系式，直接求出月利润率最大时，A、B两种产品的销售量．26.答案：5 10解析：解：(1)△ABF是等腰直角三角形，理由如下：∵AC⊥CE，FE⊥CE，∴∠C=∠E=90°，且AC=BE，BC=EF，∴△ACB≌△BEF(SAS)∴AB=BF，∠CAB=∠EBF，∵∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CBA+∠EBF=90°，∴∠ABF=90°，且AB=BF，∴△ABF是等腰直角三角形；(2)∵△ACB≌△BEF∴AC=BE=b，BC=EF=a，AB=BF=c，∵S四边形ACEF=(AC+EF)×CE2=(a+b)22，S四边形ACEF=S△ACB+S△BEF+S△ABF=12ab+12ab+12c2，∴(a+b)22=12ab+12ab+12c2，∴a2+b22=c22∴a2+b2=c2；(3)①∵a2+b2=c2；∴AB=c=32+42=5，故答案为：5；②如图2，由题意可得AB=12米，CD=6米，BD=8米，过点C作CE⊥AB，,∴四边形BDCE是矩形，∴BE=CD=6米，CE=8米，∴AE=6米，∴AC=AE2+CE2=36+64=10米，故答案为：10．(1)由“SAS”可证△ACB≌△BEF，可得AB=BF，∠CAB=∠EBF，可证∠ABF=90°，可得△ABF是等腰直角三角形；(2)由面积法可证a2+b2=c2；(3)将数值代入可求解；(4)过点C作CE⊥AB，可证四边形BDCE是矩形，可得BE=CD=6米，CE=8米，由勾股定理可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，梯形面积公式，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．