2020-2021学年伊春市铁力市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.若a+b=-8，ab=15，则a2+b2的值为(    )．A.34B.114C.64D.42.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )A.直角三角形B.  平行四边形C.         菱形D.    等腰梯形3.一个多边形的边数增加1条，则它的内角和增加(    )A.180°B.90°C.360°D.540°4.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D，CD的度数为40°，则∠A的度数是(    )A.40°B.70°C.50°D.20°5.下列分式中是最简分式的是(    )A.x2-xy2x-xyB.x2-9x-3C.2x2-1D.x2+10x+25x2-256.在1y，13，x2+12，4x+y，23x2y，2xyπ中，分式有(    )A.2个B.3个C.4个D.5个7.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4，若x⊗(-y)=2018，且2y⊗x=-2019，则x+y的值是(    ),A.-1B.1C.13D.-138.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.下列结论：其中正确的结论有(    )①∠APB=45°；②PB垂直平分AF；③BD-AH=AB；④DG=2PA+GH．A.4个B.3个C.2个D.1个9.一个多项式的平方是，则(  )A.      B.     C.     D.10.下列说法中正确的是(    )A.8的立方根是±2B.8是一个最简二次根式C.16的平方根是-4D.在平面坐标系中，点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称11.下列命题中不正确的是(    )A.若等腰△ABC有一个内角为45°，则△ABC一定是直角三角形B.在△ABC中，若三边a，b，c满足a2=b2-c2，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形D.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13，BC=12，则斜边上的高CD的长为6013,12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使AB和BC都经过圆心O，已知⊙O的半径为3，则阴影部分的面积是(    )A.94πB.92πC.2πD.3π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转45°，得到△AB'C'，B'C'与AB相交于点D，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得△AB'C'，则∠AB'C=______ °．16.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______度．17.xa=3，xb=4，则x2a-3b=______．18.请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是______．19.要使关于x的方程x+1x+2-xx-1=mx2+x-2的解为负数，则m的取值范围是______．,20.分解因式：n3-n=______．21.分解因式：2x2-18=______.计算(2+1)(2-2)=______．22.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则(a-b-c) 2=______．23.如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．三、解答题（本大题共6小题，共51.0分）24.计算：|-3|+20110-8×2+6×2-1．25.(1)计算：(-13)-2-4|3-2|-48-(2018-π)0(2)先化简，再求值：a2-1a2-2a+1÷(1+1a-1)，其中a=2．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；(不写作法和证明，保留作图痕迹)(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．,27.四边形ABCD为平行四边形，AC为对角线，∠BAC=60°，CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线，CE、BF相交于G；(1)求∠CGF的度数；(2)求证：BE+CF=BC；(3)若BE：CF=1：2，EG=27，求平行四边形ABCD的面积．28.小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作65小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．(1)若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．(2)请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．29.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．(1)求证：AB=BF；(2)如果BE=2EC，求证：DG=GE．,参考答案及解析1.答案：A解析：解：将a+b=-8两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=64，把ab=15代入得：a2+b2+30=64，则a2+b2=34．故选A．将a+b=-8两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2.答案：D解析：解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.答案：A解析：解：n边形的内角和是(n-2)⋅180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(n+1-2)⋅180°．则(n+1-2)⋅180°-(n-2)⋅180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：A．设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得．本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．,由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．  5.答案：C解析：解：A、x2-xy2x-xy=x-y2-y不是最简分式，错误；B、x2-9x-3=x+3不是最简分式，错误；C、2x2-1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、x2+10x+25x2-25=x+5x-5不是最简分式，错误；故选C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式问题，关键是根据分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6.答案：A解析：解：分式有1y，4x+y，故选：A．根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式可得答案．此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分母中含字母．7.答案：D,解析：解：根据题中的新定义得：2x-y=2018①4y+x=-2019②，①+②得：3x+3y=-1，则x+y=-13．故选：D．已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．8.答案：A解析：解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP=12∠ABC，∠CAP=12(90°+∠ABC)=45°+12∠ABC，在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP，=180°-(45°+12∠ABC+90°-∠ABC)-12∠ABC，=180°-45°-12∠ABC-90°+∠ABC-12∠ABC，=45°，故①正确；②∵PF⊥AD，∠APB=45°(已证)，∴∠APB=∠FPB=45°，∵∵PB为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBPB=PB∠ABP=∠FBP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴AB=BF，AP=PF∴PB垂直平分AF，故②正确；③∵∠ACB=90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，∴∠AHP=∠FDP，,∵PF⊥AD，∴∠APH=∠FPD=90°，在△AHP与△FDP中，∠AHP=∠FDP∠APH=∠FPD=90°AP=PF，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD-AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD，∠ACB=90°，∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∠PAF=45°，∴∠ADG=∠DAG=45°，∴DG=AG，∵∠PAF=45°，AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF=2PA，∴DG=2AP+GH，故④正确综上所述①②③④正确．故选：A．①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=12∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，AP=PF；,③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP，然后利用“角角边”证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH；④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，根据AF=2PA可得结论本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．9.答案：A解析：本题考查完全平方公式.把多项式按照a2±2ab+b2的形式改写，对照公式即可知道m的表达式．解：∵完全平方式4a2+12ab+m=(2a)2+2·(2a)·(3b)+m，∴m=(3b)2=9b2．故选A．10.答案：D解析：此题主要考查了立方根，最简二次根式，平方根，关于y轴对称的点的坐标特征．根据立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义以及关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同对各选项分析判断即可得解．解：A、8的立方根是2，故本选项错误；B、8=22，不是一个最简二次根式，故本选项错误；C、16的平方根是±4，故本选项错误；D、在平面坐标系中，点P(2,3)与点Q(-2,3)关于y轴对称，正确，故本选项正确．故选：D．  11.答案：A解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据直角三角形的定义、勾股定理、三角形的面积公式判断即可．,解：若等腰△ABC顶角为45°，△ABC不是直角三角形，A不正确，符合题意；在△ABC中，若三边a，b，c满足a2=b2-c2，即a2+c2=b2，则△ABC是直角三角形，B正确，不符合题意；在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，即∠A+∠B=∠C，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，C正确，不符合题意；在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13，BC=12，由勾股定理得，AC=AB2-BC2=5，则斜边上的高CD的长为5×1213=6013，D正确，不符合题意；故选：A．  12.答案：C解析：本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．①由直径所对圆周角是直角，②由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC，③由∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故②正确；③∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故③不正确；,④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确；综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，故选C．  13.答案：D解析：本题考查的是扇形面积的计算、翻转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360是解题的关键．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，∠AOD=60°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．解：如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=12AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC=120π×32360=3π，,故选D．  14.答案：2π-4(3-1)解析：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，∴AB=2AC=4，∠ABC=30°，过D作DH⊥AB'于H，∵将△ABC绕点A顺时针旋转45°，得到△AB'C'，∴AB'=AB=4，∠AB'C'=∠ABC=30°，∠BAB'=45°，AC'=AC=2，设DH=AH=x，∴B'H=3DH=3x，∴AH+B'H=x+3x=AB'=4，∴x=2(3-1)，∴B'D=2DH=4(3-1)，∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB'-S△ADB'=45⋅π×42360-12×4(3-1)×2=2π-4(3-1)，故答案为：2π-4(3-1)．根据直角三角形的性质得到AB=2AC=4，∠ABC=30°，过D作DH⊥AB'于H，根据旋转的性质得到AB'=AB=4，∠AB'C'=∠ABC=30°，∠BAB'=45°，AC'=AC=2，设DH=AH=x，得到AH+B'H=x+3x=AB'=4，求得x=2(3-1)，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．15.答案：135解析：解：连接BB'，∵由旋转的性质得：AB=AB'，∠BAB'=60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠AB'B=∠ABB'=60°，BB'=AB，∵△ABC是等腰直角三角形，,∴BC=AB，∠ABC=90°，∴BC=BB'，∠B'BC=90°-60°=30°，∴∠BB'C=∠BCB'=75°，∴∠AB'C=∠AB'B+∠BB'C=60°+75°=135°．故答案为：135．首先连接BB'，由将△ABC绕点A逆时针旋转60°得△AB'C'，易得△ABB'是等边三角形，又由在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，易得△BCB'是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．16.答案：540解析：解：连接DG，∵∠1+∠2+∠GOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠GOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F，∵∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=(5-2)×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F+∠AGF=540°，故答案为：540．连接DG，根据多边形的内角和定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=540°，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出∠1+∠2=∠E+∠F，代入求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=540°和∠1+∠2=∠E+∠F是解此题的关键．17.答案：964解析：解：∵xa=3，xb=4，∴x2a-3b=(xa)2÷(xb)3=32÷43,=964．故答案为：964．直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.答案：3x-1解析：解：由题意，可知所求分式可以是：3x-1.(答案不唯一)．故答案是：3x-1.(答案不唯一)．根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3．本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法．19.答案：m>-1且m≠3解析：解：去分母得：x2-1-x2-2x=m即-2x-1=m解得x=m+1-2根据题意得：m+1-2<0解得：m>-1∵x+2≠0，x-1≠0∴x≠-2，x≠1，即m+1-2≠-2，m+1-2≠1∴m≠±3，故答案是：m>-1且m≠3．首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．20.答案：n(n+1)(n-1)解析：解：n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1)．故答案为：n(n+1)(n-1)．,首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用平方差公式分解因式是解题关键．21.答案：2(x+3)(x-3)；2解析：解：(1)原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)；(2)原式=2(2+1)(2-1)=2×(2-1)=2．故答案为2(x+3)(x-3)；2．(1)先提2，然后利用平方差公式分解；(2)把后面的括号内提2，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分解因式．22.答案：-a+b+c解析：根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a-b-c<0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．解：∵三角形的三边长分别为a、b、c，∴c+b>a，∴a-b-c<0，∴(a-b-c) 2=|a-b-c|=-a+b+c，故答案为：-a+b+c．  23.答案：315°解析：本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用“SAS”判断△AEF≌△LBA得到∠7=∠EAF，则∠1+∠7=90°，同样方法得到∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，而∠4=45°，从而得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．解：在△AEF和△LBA中,EF=AB∠AEF=∠ABLAE=BL，∴△AEF≌△LBA(SAS)，∴∠7=∠EAF，∴∠1+∠7=90°，同理可得∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，而∠4=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°．故答案为315°．  24.答案：解：原式=3+1-16+6×12，=4-4+3，=3．解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25.答案：解：(1)原式=9-8+43-43-1=0；(2)a2-1a2-2a+1÷(1+1a-1)=(a+1)(a-1)(a-1)2÷a-1+1a-1=a+1a-1⋅a-1a=a+1a，当a=2时，原式=2+12=1.5．解析：(1)先根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可；(2)先进行化简，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值、二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(2)的关键，能求出每一部分的值是解(1)的关键．,26.答案：解：(1)作直线AB的垂直平分线DE，如图1所示．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC2=5．连接BP，如图2所示．∵四边形PEBD是菱形，∴PE=BE．设CE=x，则BE=PE=4-x．∵PE//AB，∴△PCE∽△ACB，∴CECB=PEAB，即x4=4-x5，∴x=169，∴CE=169，BE=PE=209．在Rt△PCE中，PE=209，CE=169，∴PC=PE2-CE2=43．在Rt△PCB中，PC=43，BC=4，∴BP=PC2+BC2=4310．又∵S菱形PEBD=BE⋅PC=12DE⋅BP，∴12×4310DE=209×43，∴DE=4910．解析：(1)由折叠后点B和点A重合，可知DE垂直平分AB，作线段AB的垂直平分线即可得出结论；(2)连接BP，由菱形的性质可得出PE=BE，设CE=x，则BE=PE=4-x，由PE//AB可得出△PCE∽△ACB，根据相似三角形的性质可求出x的值，进而可得出CE、BE、PE的值，在Rt△PCE和Rt△PCB中，利用勾股定理可求出PC、BP的值，由菱形的面积公式可得出BE⋅PC=12DE⋅BP，代入各值即可求出折痕DE的长．本题考查了作图中的轴对称变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质菱形的性质以及菱形的面积，解题的关键是：(1)牢记线段垂直平分线的画法；(2)利用菱形的面积公式求出DE的值．,27.答案：解：(1)∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠GBC+∠GCB=12×120°=60°，∴∠BGC=120°，∴∠CGF=60°；(2)在BC边上截取CN=CF，连接GN，如图所示：在△CGN和△CGF中，CN=CF∠NCG=∠FCGCG=CG，∴△CGN≌△CGF(SAS)，∴∠CGN=∠CGF，GF=GN∵∠BGC=120°，∠CGF=60°，∴∠BGN=60°，∠EGF=120°，∴∠BGE=360°-120°-120°-60°=60°，∴∠BGN=∠BGE，在△BGN和△BGE中，∠BGN=∠BGEBG=BG∠GBN=∠GBE，∴△BGN≌△BGE(ASA)，∴BE=BN，EG=GN∴EG=GN=GF∵BC=BN+CN=BE+CF，∴BE+CF=BC；(3)如图，延长CE，DA交于点H，延长BF交AD于点P，过点B作BM⊥AC于M，,∵BE：CF=1：2，∴设BE=a，CF=2a，由(2)可知BC=BE+CF=a+2a=3a，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠H=∠BCE，∠APB=∠FBC，∵CE、BF分别∠ACB、∠ABC的角平分线∴∠ACE=∠BCE，∠ABF=∠CBF∴∠H=∠ACE，∠APB=∠ABF∴AH=AC，AP=AB，设AE=c，AF=b，∴AB=c+a，AC=b+2a，∵AH//BC∴△AHE∽△BCE∴AHAE=BCBE∴ACAE=3aa∴b+2a=3c  ①∵AH//BC∴△APF∽△CBF∴APAF=BCCF=3a2a∴ABb=32∴c+a=32b  ②,由①②组成方程组b+2a=3cc+a=32b解得：a=78cb=54c∴AB=158c，AC=3c，由(2)可知FG=EG=27∵∠EGB=∠BAC=60°，∠ABF=∠GBE，∴△ABF∽△GEB，∴EGAF=BGAB=BEBF∴2754c=BG158c=78cBG+GF∴BG=37，c=8∴a=7，b=10∴AB=15，AC=24，BC=21，∵∠BAC=60°，BM⊥AC∴AM=12AB=152，BM=3AM=1532，∴S▱ABCD=2S△ABC=2×12×1532×24=1803解析：(1)由角平分线的性质和三角形内角和定理可求解；(2)在BC边上截取CN=CF，连接GN，由“SAS”可证∴△CGN≌△CG，可得∠CGN=∠CGF=60°，可得∠BGN=∠BGE，由“ASA”可证△BGN≌△BGE，可得BE=BN，可得结论；(3)设BE=a，CF=2a，AE=c，AF=b，由相似三角形的性质列出方程组，求出a=78cb=54c，通过证明∴△ABF∽△GEB，可得EGAF=BGAB=BEBF，可求c的值，可得AB，AC，BC的值，即可求平行四边形ABCD的面积．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质列出方程组是本题的关键．28.答案：解：(1)设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得12+(16+1x)×65=1，,解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．(2)由题意得12+(12a+1x)×65=1，解得：x=12a5a-6，a>65．所以当a>65时x的值符合实际意义．解析：(1)设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作65小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；(2)根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量=工作效率×工作时间是解决问题的关键．29.答案：证明：(1)∵BC=CD，BE=DF，∴CF=CE，在△BCF与△DCE中，CF=CE∠C=∠C=90°BC=DC，∴△BCF≌△DCE，∴BF=DE，∵AD//BC，BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE，∴AB=BF．(2)延长AF交BC延长线于点M，则CM=CF；∵AD//BC，∴DGGE=ADEM，∵BE=2EC，,∴DGGE=ADEM=1，∴DG=GE．解析：(1)先证△BCF≌△DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF．(2)延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF，又由AD//BC可以得到DGGE=ADEM=1，从而DG=GE．此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△BCF≌△DCE是解题关键．