2020-2021学年长春市绿园区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1，其中正确的有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算中，正确的是(    )A.a-a2=-aB.a2⋅a2=2a2C.(a2)3=a6D.(ab2)2=ab43.下列代数式中，是二次根式的是(    )A.3B.3xC.3D.13x4.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是(    )A.0.6B.20C.0.4D.305.用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应假设(    )A.三角形中有一个钝角B.三角形中有两个钝角或三个钝角C.三角形中有一个锐角D.三角形中有两个锐角6.如图，已知AB=AC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是(    )A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠DACD.BD=AC7.下列乘法运算，不能运用乘法公式的是(    )A.(-x+11)(-x-11)B.(m+n)(-m+n)C.(x-7y)(7x-y)D.(1-30x)28.如图，AB//CA.AD平分∠BAC，∠C= 80°，则∠D的度数为 A.40° B.50° C.55° D.80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在227，2π，-212，0，0.454454445…，-0.9，319中，无理数的有______个．10.分解因式：(1)3m(a-b)+2n(b-a)=______；(2)2a-1-a2=______．11.16. 2x·(    ) =-6x 3y．12.在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO等于__________.13.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________．14.已知△ABC中，AB=AC=4，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E，则AE=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分） 15.计算：(1)24-32+23-16⋅6；(2)(25+32)(25-32)；(3)2a3ab2-b227a3+3ab13a；(4)解方程：(x+5)2=45x．16.因式分解：2a3-12a2+18a．17.如图，已知∠1、∠2(∠1>∠2)，求作：∠AOB=∠1-∠2．18.(1)如图1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且∠EAF=450，则有BE+DF=______.若AB=4，则△CEF的周长为______．(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由． 19.计算：(1)(-2x3y)2⋅(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2(2)20202-2019×2021(3)(-2a+b+1)(2a+b-1)20.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是　　；(2)图1中∠α的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　　． (4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.如图，在边长为6的正方形ABCD的一边AB在线段MN上移动，连接MD，NC并延长交于点E，MN=18．(1)当AM=4时，求CN长；(2)若∠E=90°，求证AM=BN；(3)△MNE能否为等腰三角形？若能，求出AM的长，若不能，请说明理由．22.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项．(1)求p，q的值；(2)x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b-3)2=0(1)填空：a=______，b=______；(2)如果在第三象限内有一点M(-2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积； (3)在(2)条件下，当m=-1时，在y轴上有一点P，使得△ABM的面积与△BMP的面积相等，请求出点P的坐标．24.如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．(1)在图(1)中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．(2)在图(2)中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．(3)在图(3)中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．(不要求证明，直接写出结果) 参考答案及解析1.答案：C解析：解：①10的平方根是±10是正确的；②-2是4的一个平方根是正确的；③49的平方根是±23，原来的说法是错误的；④0.01的算术平方根是0.1是正确的．故选：C．根据平方根、算术平方根分别进行判断即可．本题考查了平方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2.答案：C解析：解：A、a-a2=a-a2，错误；B、a2⋅a2=a4，错误；C、(a2)3=a6，正确；D、(ab2)2=a2b4，错误；故选：C．结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则．3.答案：C解析：解：一般地，形如a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数．故选：C．根据二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．4.答案：C解析：解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，第4小组的频率为：20÷50=0.4．∴第4小组的频率为0.4．故选：C． 根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．5.答案：B解析：解：根据反证法的步骤，则可假设为三角形中三角形中有两个钝角或三个钝角．故选：B．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立解答．本题考查了反证法的步骤，主要有是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况．6.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：根据题目所给条件AB=AC，再加上公共边AD=AD可得有两条边对应相等，可以添加条件只能是两边的夹角或第三条边对应相等，A、C所给的角不是夹角，故错误，D所给的条件不是对应边，故错误，B所给的条件可利用SSS定理证明△ABD≌△ACD，故选：B．题目所给条件AB=AC，再加上公共边AD=AD可得有两条边对应相等，根据全等三角形的判定方法可得添加条件只能是两边的夹角或第三条边对应相等，进而分析四个选项可得正确答案．  7.答案：C解析：解：A、原式=-(11-x)(11+x)，可以运用平方差公式进行运算，故本选项错误；B、原式=(n+m)(n-m)，可以运用平方差公式进行运算，故本选项错误；C、(x-7y)(7x-y)中没有相同项、相反项，不能运用乘法公式进行计算，故本选项正确；D、(1-30x)2可以运用完全平方公式进行运算，故本选项错误；故选：C．运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，据此逐一判断即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 8.答案：B解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB//CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选B．9.答案：4解析：解：227，-212，是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有2π，0.454454445…，-0.9，319，共4个，故答案为：4．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．10.答案：(1)(a-b)(3m-2n)；(2)-(a-1)2解析：解：(1)3m(a-b)+2n(b-a)=(a-b)(3m-2n)；故答案为：(a-b)(3m-2n)；(2)2a-1-a2=-(a2-2a+1)=-(a-1)2．故答案为：-(a-1)2．(1)直接提取公因式(a-b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．  11.答案：。 解析：用积除以一个因式，可得出另一个因式。单项式除以单项式，相同字母的进行相除，对于只在被除数中含有的字母，包括字母的指数一起写在商里。。故答案为：。12.答案：2或10解析：解：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，设垂足为点M，∵点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，∴AM=8，OM=3，∴①O在△ABC内，如图1，∴AO=AM-OM=2，②O在△ABC外，如图2，∴AO=AM+OM=10．13.答案：相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角 解析：本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理和圆周角定理及正方形的判定．根据作图知CD为AB的垂直平分线，据此得∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，依据相等的圆心角所对的弦相等可判断四边形ACBD是菱形，再根据直径所对的圆周角是直角可得四边形ACBD是正方形．解：由作图知CD为AB的垂直平分线，∵AB为⊙O的直径，∴CD为⊙O的直径，且∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，则AC=BC=BD=AD(相等的圆心角所对的弦相等)，∴四边形ACBD是菱形，由AB为⊙O的直径知∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)，∴四边形ACBD是正方形，故答案为相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．  14.答案：3解析：解：如图，作AH⊥BC于H，CF⊥AB于F．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=1， ∵cos∠B=BHAB=BFBC，∴14=BF2，∴BF=12，∵CB=CE，CF⊥BE，∴BF=EF=12，∴BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，故答案为3．如图，作AH⊥BC于H，CF⊥AB于F.解直角三角形求出BE即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的计算学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15.答案：解：(1)24-32+23-16⋅6=26-126+136-1=1166-1；(2)(25+32)(25-32)=(25)2-(32)2=20-18=2；(3)2a3ab2-b227a3+3ab13a=2ab3a-32ab3a+ab3a=32ab3a；(4)(x+5)2=45x，x2+25x+5=45x，x2-25x+5=0，(x-5)2=0，解得x1=x2=5． 解析：(1)化简后，先计算乘法，再计算加减法；(2)根据乘法分配律简便计算；(3)先化简，再合并即可求解；(4)先整理，再根据因式分解法即可求解．此题主要考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用恰当的方法是解本题的关键．同时考查了二次根式的混合运算．16.答案：解：原式=2a(a²-6a+9)=2a(a-3)²．解析：本题主要考查因式分解.先提公因式2a，再用完全平方公式分解．17.答案：解：如图，∠AOB为所作．解析：利用基本作作图(作一个角等于已知角)，先作∠BOC=∠2，再作∠AOC=∠1，则∠AOB为所作．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：EF 8解析：解：(1)延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，AD=AB∠ADF=∠ABHDF=HB， ∴△ADF≌△ABH(SAS)，∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，AF=AH∠FAE=∠EAHAE=AE，∴△FAE≌△HAE(SAS)，∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=8．故答案为：EF；8．(2)EF=BE+DF，理由如下：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，如图2，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB=AD∠ABM=∠DBM=DF，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=∠C=90°，∠EAF=45°，即∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，AE=AE∠FAE=∠MAEAF=AM，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．(1)延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB进而求出即可； (2)延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题关键．19.答案：解：(1)原式=4x6y2⋅(-2xy)+(-8x9y3)÷2x2=-8x7y3+(-4x7y3)=-12x7y3；(2)20202-2019×2021=20202-(2020-1)×(2020+1)=20202-20202+1=1；(3)(-2a+b+1)(2a+b-1)=[b-(2a-1)][b+(2a-1)]=b2-(2a-1)2=b2-4a2+4a-1．解析：(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；(2)先变形，再根据平方差公式求出即可；(3)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．20.答案：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，故答案为：40；   (2)根据题意得：360°×  =54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40-6-12-8=14(人)，下图所示： (3)根据题意得：3500×  =700(人)，答：不及格的人数为700人． 故答案为：700；(4)根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则选中小明的概率P==．解析：本题考查扇形统计图，条形统计图，频数与频率，树状图法求出概率．(1)根据统计图可知：B级有12人，占35％，所以12÷35％就是抽测的总人数；(2) α=360°×A级的百分比；C级的人数=抽测的总人数-A级的人数- B级的人数- D级的人数，补全形统计图；(3)不及格的人数=3500×不及格的百分比. (4)用树形图表示出随机选择两位同学的所有情况，在其中找到选中小明的情况，后者除以前者即可求出概率． 21.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=6，∠DAB=∠ABC=90°，∵AM=4，MN=18，AB=6，∴BN=8，在Rt△BCN中，CN=BC2+BN2=36+64=10；(2)∵∠E=90°，∴∠M+∠N=90°，且∠M+∠ADM=90°，∴∠N=∠ADM，且∠DAM=∠CBN=90°，∴△ADM∽△BNC，∴ADAM=BNBC∴36=AM×BN=AM(12-AM)∴AM=6，∴BN=6，∴AM=BN；(3)△MNE能为等腰三角形，若EM=EN，∴∠M=∠N，且AD=BC，∠DAM=∠CBN，∴△ADM≌△BCN(AAS)∴AM=BN，∵MN=AB+AM+BN=18，∴2AM=12，∴AM=6；若MN=EN=12，∴∠M=∠E，∵CD//MN，∴∠EDC=∠M=∠E，∴EC=CD=6，∴CN=12，∴BN=CN2-BC2=144-36=63， ∴AM=MN-AB-BN=12-63，若MN=EM=12，∴∠N=∠E，∵CD//MN，∴∠ECD=∠N=∠E，∴ED=CD=6，∴DM=12，∴AM=DM2-AD2=144-36=63．解析：(1)先求BN的长，由勾股定理可求CN的长；(2)通过证明△ADM∽△BNC，可得ADAM=BNBC，可求AM=6=BN；(3)分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22.答案：解：(1)(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项，∴-3+p=0且q-3p+8=0，解得：p=3，q=1；(2)x2-2px+3q不是完全平方式，理由是：当p=3，q=1时，x2-2px+3q=x2-6x+3，即x2-2px+3q不是完全平方式解析：(1)先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出-3+p=0且q-3p+8=0，求出p、q的值即可；(2)把p=3，q=4代入x2-2px+3q，再看看是否符合完全平方式即可．本题考查了完全平方式，多项式乘以多项式，整式的混合运算等知识点，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．23.答案：-1 3解析：解：(1)∵a、b满足|a+1|+(b-3)2=0， ∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，故答案为：-1，3；(2)如图1，过M作ME⊥x轴于E，∵A(-1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∵在第三象限内有一点M(-2,m)，∴ME=|m|=-m，∴S△ABC=12AB⋅ME=12×4×(-m)=-2m；(3)设BM交y轴于F，设P点的坐标为(0,y)，设直线BM的解析式是y=kx+b，把B(3,0)和M(-2,-1)代入得：3k+b=0-2k+b=-1，解得：k=15b=-35，∴直线BM的解析式是y=15x-35，当x=0时，y=-35， ∴点F的坐标为(0,-35)，①当P在y轴的负半轴上时，且此时点P不能在线段OF上)，如图2所示：此时y<-35，∵△BMP的面积与△ABM的面积相等，∴12×(-35-y)×[3-(-2)]=12(3+1)×1，解得：y=-75，此时点P的坐标为(0,-75)；②当P在y轴的正半轴上时，如图3所示：∵△BMP的面积与△ABM的面积相等，∴12×[y-(-35)]×[3-(-2)]=12(3+1)×1，解得：y=15，此时P点的坐标为(0,15)；综合上述：P点的坐标为(0,-75)或(0,15).(1)根据已知等式得出a+1=0，b-3=0，求出即可；(2)根据三角形面积公式求出即可；(3)P点可以在y轴的负半轴上，也可以在y轴的正半轴上，根据面积公式求出即可． 本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积、待定系数法求一次函数的解析式、绝对值与偶次方的非负性以及分类讨论等知识点，本题综合性强，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24.答案：解：(1)结论：DE+DF=BG．理由：连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即12AB⋅DE+12AC⋅DF=12AC⋅BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，(2)证明：如图2，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即12AB⋅DE+12AC⋅DF=12AC⋅BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；(3)DE-DF=BG，证明：如图3，△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，即12AB⋅DE-12AC⋅DF=12AC⋅BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．(1)连结AD，根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，从而可得解．(2)连结AD，根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即可得到答案．(3)根据△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，从而得解．