2020-2021学年长沙市天心区明德教育集团八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是(    )A.B.C.D.2.若等式(x-1)(x+2)=x-1⋅x+2成立，则字母x应满足条件(    )A.x≥0B.x≥-2C.-2≤x≤1D.x≥13.下列计算不正确的是(    )A.a2⋅a3=a5B.2a3+a3=2a6C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a44.以下列线段为边不能组成等腰三角形的是(    )A.2，2，4B.6，3，6C.4，4，5D.1，1，15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAE的度数是(    )A.36°B.26°C.30°D.45°6.若分式|x|-2x+2的值为0，则x的值为(    )A.2B.0C.-2D.x=27.如图，AP平分∠NAM，PC=PB，AB>AC，PD⊥AB于D，∠DPB=50°，则∠ACP= (    )A.120°B.130°C.140°D.150° 8.如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是(    )A.1B.2C.3D.09.在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，-4xy，-2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是(    )A.4B.5C.6D.710.如图，△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B=32°，AC=CE，则∠C的度数是(    )A.52°B.55°C.60°D.65°11.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△APR≌△QPS中(    )A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确12.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为(    )A.5B.4C.25D.5 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算2018×512-2018×492的结果是______．14.计算23a2+34b-56ab=______．15.如图，∠BCD为△ABC的外角，已知∠A=70°，∠B=35°，则∠BCD=______°.16.如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是AB上一点，且ADBD=23，E为CB延长线上一点，且∠BAE=∠BCD，若BE=52，则BC的长是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=12BD，点D到边AB的距离为3，则BC的长是______．18.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)(-2)3-(13)0+(13)-2(2)(-x2)5÷x+2x6⋅x3(3)(9x2y3-27x3y2)÷(3xy)2(4)(x+2)2-x(x+1)(5)(2x2)3-3x3(2x3+3x2) 20.计算：(1)38+9-(π-1)0+(-2)3．(2)16+|1-3|+3-27．(3)(a-1)2+(a-5)(a+5)．(4)(9x4-15x2+6x)÷3x21.规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，其中点B的坐标为(1,1)．(1)画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；(2)若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为______．22.(1)化简：(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1．(2)解方程1x-2-3=1-x2-x．23.如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．(1)求证：△AEP≌△BAG；(2)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由(2)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由； 24.某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？(2)若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25.如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．(1)当A在原点时，求点B的坐标；(2)当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；(3)在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由．26.如图1，已知直线m//n，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，且AB//CD，若AB保持不动，线段DC先向右匀速平行移动，中间停止一段时间后再向左匀速平行移动．图2反映了BC的长度L(cm)随时间t(s)的变化而变化的情况，则：(1)在线段DC开始平移之前，BC=______cm；(2)线段DC边向右平移了______s，向右平移的速度是______cm/s：(3)图3反映了变化过程中△ABC的面积S(cm2)随时间t(s)变化的情况． ①平行线m，n之间的距离为______cm；②当t=2s时，面积S的值为______cm2；③当8≤t≤14时，直接写出S(cm2)关于t(s)的函数关系式(可以不化简)． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的意义可以得知x-1≥0，x+2≥0构成不等式组就可以求出其x的取值范围．∵(x-1)(x+2)=x-1⋅x+2，∴x-1≥0x+2≥0，解得x≥1，∴D答案正确．故选D．3.答案：B解析：分别根据同底数幂的乘法、合并同类项，幂的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．解：a2⋅a3=a2+3=a5，故选项A不合题意；2a3+a3=3a3，故选项B符合题意；(a2)3=a2×3=a6，故选项C不合题意；a6÷a2=a6-2=a4，故选项D不合题意．故选：B．  4.答案：A解析：解：∵2+2=4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边，∴不能组成等腰三角形． 故选A．对所给的四个选项逐一判断、解析，可以发现：B、C、D选项中，两个较小边之和大于第三边，只有选项A中的两个较小边之和等于第三边，符合题意，故选A．该题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的三边关系、等腰三角形的判定是解题的关键．5.答案：A解析：解：如图，连接OD、OE，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠DOE=360°5=72°，∴∠DAE=12∠DOE=36°，故选：A．求出圆内接正五边形的圆心角的度数，再根据圆周角定理计算即可．本题考查正多边形和圆，求出正五边形的圆心角度数是解决问题的关键．6.答案：A解析：解：由题意可知：|x|-2=0且x+2≠0，∴x=2故选：A．根据分式的值为0的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．7.答案：C解析：[分析]作PT⊥AN于T，证明Rt△PTC≌Rt△PDB(HL)，推出∠PCT=∠PBD，只要求出∠PBD即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．[详解]解：如图，作PT⊥AN于T． ∵PA平分∠MAN，PT⊥AN，PD⊥AM，∴PT=PD，∠PTC=∠PDB=90°，∵PC=PB，∴Rt△PTC≌Rt△PDB(HL)，∴∠PCT=∠PBD，∵∠PBD=90°-50°=40°，∴∠PCT=40°，∴∠ACP=180°-40°=140°，故选C．8.答案：C解析：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE  AD=AE ，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确．此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9.答案：C解析：解：选取x2，2xy，y2；x2，-2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，-4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，-4xy，4y2，可以组成完全平方式，则可以组不同完全平方式的个数是6，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：A解析：解：连结AE，∵△ABC中，DE垂直平分AB，∠B=32°，∴∠BED=58°，∴∠AED=58°，∴∠AEC=64°，∴∠C=180°-64°×2=52°．故选：A．连结AE，根据线段垂直平分线的性质，求得∠BED，进一步求得∠AED，根据平角的定义可求∠AEC，再根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，求得∠BED的度数是解题的关键．11.答案：A 解析：解：如图，在Rt△APR和Rt△APS中，PS=PRAP=AP，∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AR=AS，①③正确；∠BAP=∠PAS，∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP//AB，②正确，故选：A．只要证明Rt△APR≌Rt△APS(HL)，推出AR=AS，①③正确；∠BAP=∠PAS，由AQ=PQ，推出∠PAQ=∠APQ，推出∠BAP=∠APQ，可得QP//AB，②正确．本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.答案：C解析：解：∵p=a+b+c2，p=5，c=4，∴5=a+b+42，∴a+b=6，∴a=6-b，∴S=p(p-a)(p-b)(p-c)=5(5-a)(5-b)(5-4)=5(5-a)(5-b)=5ab-25=5b(6-b)-25=-5b2+30b-25=-5(b-3)2+20，当b=3时，S有最大值为20=25．故选：C． 根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．13.答案：403600解析：解：原式=2018×(512-492)=2018×(51+49)×(51-49)=2018×100×2=403600．故答案为：403600原式提取公因式，再利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：8b+9a2-10a12a2b解析：解：23a2+34b-56ab=8b+9a2-10a12a2b．先通分，再进行计算．此题是异分母分式的减法运算，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．通分时，关键是确定最简公分母12a2b.15.答案：105解析：解：∵∠A=70°，∠B=35°，则∴∠BCD=∠A+∠B=105°，故答案为：105．根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.答案：5解析：解：如图，作DF//AC交BC于F．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∴∠DFB=∠ACB=30°， ∴BD=FD，∠ABE=∠CFD=120°，∵∠BAE=∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴DFBE=CFAB，∵ADBD=23，∴设AD=2x，BD=3x，∴AB=5x，DF=3x，BF=33x，BC=53x，CF=23x∴3x52=23x5x，解得x=1515，∴BC=53x=5．注意到∠BAE=∠BCD，于是作DF//AC交BC于F，可得△ABE∼CFD，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、顶角为120度的等腰三角形的性质．作平行线构造相似三角形是解答的关键．17.答案：9解析：解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵点D到边AB的距离为3，∴DE=3，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵CD=12DB，∴DB=6，∴BC=3+6=9，故答案为：9．过D作DE⊥AB于E，则DE=3，根据角平分线性质求出CD=DE=3，求出BD即可．本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．18.答案：∠B=∠C解析： 添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD(ASA)，故答案为：∠B=∠C．  19.答案：解：(1)原式=-8-1+9=0；(2)原式=-x9+2x9=x9；(3)原式=(9x2y3-27x3y2)÷(9x2y2)=y-3x；(4)原式=x2+4x+4-x2-x=5x+4；(5)原式=8x6-6x6-9x5=2x6-9x5．解析：(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及多项式除以单项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(5)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．20.答案：解：(1)38+9-(π-1)0+(-2)3=2+3-1-8 =-4；(2)16+|1-3|+3-27=4+3-1-3=3；(3)(a-1)2+(a-5)(a+5)=a2-2a+1+a2-25=2a2-2a-24；(4)(9x4-15x2+6x)÷3x=3x3-5x+2．解析：(1)先根据立方根、算术平方根、零指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；(2)先根据立方根、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可；(3)先算乘法，再合并同类项即可；(4)根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了整式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据运算法则和定义进行化简和计算是解此题的关键．21.答案：(-4,-1)解析：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)由题意A1(-4,3)，A2(4,1)，A3(-4,-1)故答案为(-4,-1)．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据“R变换”的规律，分别求出A1，A2，A3的坐标即可． 本题考查作图-轴对称变换，坐标由图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.答案：解：(1)原式=(a2-1a-1-3a-1)×a-1(a-2)2=a2-4a-1×a-1(a-2)2=(a+2)(a-2)a-1×a-1(a-2)2=a+2a-2；(2)去分母得：1-3x+6=x-1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查解分式方程，熟练掌握分式的运算法则和解题步骤是解题的关键．23.答案：解：(1)如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，∠EPA=∠BGA∠PEA=∠BAGAE=AB，∴△EPA≌△AGB(AAS)，(2)EP=FQ，证明：由(1)可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ； (3)EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，∠EHP=∠FHQ∠EPH=∠FQHEP=FQ，∴△EPH≌△FQH(AAS)，∴EH=FH．解析：(1)根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB；(2)根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；(3)求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH的大小关系；本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．24.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得400x-4002x=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，当x=50时，2x=100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是50平方米；(2)设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.25×(1+60%)a+1800-100a50×0.25≤8，解得a≥10．答：至少应安排甲队工作10天． 解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．25.答案：解：(1)当点A在原点时，如图1，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以点B的坐标是(2,2).       (2)当OA=OC时，如图2，△OAC是等腰直角三角形，AC=2，所以∠OAC=∠OCA=45°，OA=OC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，∴AB=AC2+BC2=22+22=22，∠CAB=45°，∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°，∴OB=(22)2+(2)2=10．(3)如图3，取AC的中点E，连接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，所以OE=12AC=1，在△ACB中，BC=2，CE=12AC=1，所以BE=5；若点O，E，B不在一条直线上，则OB<OE+BE=1+5．若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=1+5，所以当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为1+5．解析：(1)根据A在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，即可求出点B的坐标； (2)根据OA=OC得出△OAC是等腰直角三角形，再根据AC=2，得出OA=OC=2，再过点B作BD⊥y轴，得出∠BCD的度数，从而得出CD和OD的值，即可求出答案；(3)先取AC的中点E，连接OE，BE，在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，得出OE的值，再在△ACB中得出BE的值；再分两种情况讨论；当点O，E，B不在一条直线上和O，E，B三点在一条直线上时，求出OB的值，得出最大值即可．此题考查了解等腰直角三角形；解题的关键是根据等腰直角三角形的性质和特点进行解答，特别是第(3)要分两种情况讨论，不要漏掉．26.答案：8 5 2 4 24解析：解：(1)由图象2可知，在线段CD开始平移之前，BC=8cm，故答案为：8．(2)线段CD向右平移了5s，BC的长度(18-8)=10cm，∴向右平移的速度是10÷5=2(cm/s)，故答案为：5；2．(3)①设平行线m，n之间的距离是xcm，由图2可知，在线段CD开始平移之前，BC=8cm，由图3可知，在线段CD开始平移之前，△ABC的面积为16cm2，则12×8×x=16，解得，x=4，故答案为：4．②由图3可知：当t=2s时，面积S的值为24cm2，故答案为24．③由图2可知，6sDC沿直线CB方向平行移动的距离为18cm，∴DC沿直线CB方向平行移动的速度为3cm/s，则S=12×[18-3(t-8)]×4=84-6t(8≤t<14)．(1)根据图2得到线段CD开始平移之前，BC的长度．(2)根据线段CD平移的结论和时间计算，得到向右平移的速度．(3)①设平行线m，n之间的距离是xcm，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．②利用图3中信息解决问题即可． ③求出DC沿直线CB方向平行移动的速度，根据三角形的面积公式列出函数解析式．本题属于几何变换综合题，考查的是平移的性质，三角形的面积计算，函数解析式的确定，读懂函数图象，掌握平移的性质是解题的关键．