2020-2021学年长沙市望城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是(    )A.14B.12C.34D.12.与点P(5,-3)关于y轴对称的点的坐标是(    )A.(5,3)B.(-5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)3.已知△ABC中，AB=7，BC=5，那么边AC的长可能是(    )A.12B.6C.2D.14.据了解，新型冠状病毒(SARS-CoV-2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为(    )A.1.4×10-5B.1.4×10-6C.1.4×10-7D.14×10-75.下列运算正确的是(    )A.2a+3b=5abB.(-2a2)3=-8a6C.a6÷a2=a3D.(12)0=06.如图，P、M、N分别是△ABC三边上的点，BM=BP，CP=CN，∠MPN=40°，则∠A=(    )A.60°B.80°C.100°D.120°7.若分式的值为0，那x的值为(  )A.2B.3C.-3D.-28.若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是(   )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对9.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是(    ) A.sx=s+50x+vB.sx+v=s+50xC.sx=s+50x-vD.sx-v=s+50x10.如图，已知∠BOP=∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，PC=4cm，则PD的长为(    )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm11.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是(    )A.22米B.17米C.14米D.11米12.下列运算正确的是(    )A.(a-3)2=a2-9B.a2⋅a4=a8C.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2D.3-8=-2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.分解因式：9a2b-b3=______．14.若x2-3x+1=0，则代数式ax2-3ax+a+2019的值为______．15.若n边形的内角和是720°，则n的值是______．16.已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5x+2y=1-2k的解满足x-y>0，则k取值范围______．17.定义符号min｛a，b｝的含义为：当a≥b时，min｛a，b｝=b;当a<b时，min｛a，b｝=a，若当-2≤x≤3，min｛，m(x+1)｝=，则实数m的取值范围是_______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程(1)3-xx-4+14-x=1      (2)2x+2x-xx-2=x2-2x2-2x．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）19.将下列各式分解因式：(1)3a3-3a；(2)(x+1)2+6(x+1)+9．20.计算：(-2)2÷23-|3-1|-3．21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；(3)求△OAB的面积．22.小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．23.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．24.如图，AB//CE，并探寻∠A、∠B、∠ACB的和等于多少度？ 参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵等边三角形、正方形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是圆和正方形，∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：24=12．故选B．由等边三角形、正方形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是圆和正方形，利用概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2.答案：B解析：解：点P(5,-3)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-3)，故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系定理可得：7-5<AC<7+5，即2<AC<12，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：C解析：解：0.00000014=1.4×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5.答案：B解析：解：A、2a+3b无法合并，故此选项不合题意；B、(-2a2)3=-8a6，故B正确；C、a6÷a2=a4，故此选项不合题意；D、(12)0=1，故此选项不合题意．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵∠MPN=40°，∴∠BPM+∠CPN=140°，∵BM=BP，CP=CN，∴∠BMP=∠BPM，∠CPN=∠CNP，∴∠BMP+∠CNP=140°，∴∠B+∠C=80°，∴∠A=100°．故选：C．根据平角的定义可求∠BPM+∠CPN的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BMP+∠CNP的度数，再根据三角形内角和定理可求∠B+∠C的度数，根据三角形内角和定理可求∠A的度数，即可求解．考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，同时考查了三角形内角和定理和平角的定义．7.答案：A解析：本题考查分式的值为零的条件.根据分式的分子等于0而分母不等于0，则分式的值为0解答．解：根据题意得x2-4=0且x+2≠0，解得x=2．故选A．8.答案：D解析： 本题考查三角形的相关知识．解答本题关键在于已知30°的角与边的关系不明确，需要讨论求解，所以三角形的形状不能确定．分AB是30°角所对的边AC的2倍和AB是30°角相邻的边AC的2倍两种情况求解．解：如图：(1)当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；(2)当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选D．  9.答案：A解析：本题主要考查的是由实际问题抽象出分式方程，设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意列出方程即可．解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列车提速前行驶skm用的时间是sx小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是s+50x+v小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶(s+50)km时间相同，所以列方程是sx=s+50x+v．故选A．  10.答案：C解析：解：过P作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=30°，∵PC//OA， ∴∠BCP=∠AOB=30°，∵PE⊥OB，∴∠PEC=90°，∵PC=4cm，∴PE=12PC=2cm，∵PE⊥OB，PD⊥OA，∠BOP=∠AOP，∴PD=PE=2cm，故选：C．过P作PE⊥OB于E，根据角平分线的小足球场PD=PE，求出∠AOB=30°，根据平行线的性质求出∠BCP=∠AOB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出PE即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．11.答案：B解析：解：∵点E，D分别是边AB，AC的中点，BC=6米，∴DE=3米，∴DB=3米，EC=5米，∴篱笆的长=DE+BC+CE+DB=3+6+3+5=17米．故选：B．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，利用四边形的周长得到即可．本题考查三角形的中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质求解．12.答案：D解析：解：A、(a-3)2=a2-6a+9，故选项错误；B、a2⋅a4=a6，故选项错误；C、(x+3y)(x-3y)=x2-9y2，故选项错误；D、正确．故选：D．分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法、平方差公式、立方根的计算法则对各选项进行逐一计算即可． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、平方差公式、立方根等考点的运算．13.答案：b(3a+b)(3a-b)解析：解：原式=b(9a2-b2)=b(3a+b)(3a-b)．故答案为：b(3a+b)(3a-b)．原式提取b后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：2019解析：解：当x2-3x+1=0时，ax2-3ax+a+2019=a(x2-3x+1)+2019=a×0+2019=2019故答案为：2019．首先把ax2-3ax+a+2019化成a(x2-3x+1)+2019，然后把x2-3x+1=0代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15.答案：6解析：解：根据题意，(n-2)⋅180°=720°，解得n=6．故答案为：6．根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．16.答案：k>-2解析：解：2x+y=5①x+2y=1-2k②，①-②，得 x-y=4+2k，∵x-y>0，∴4+2k>0，解得，k>-2，故答案为：k>-2．根据题目的不等式的特点，将两个不等式作差，即可用含k的代数式表示出x-y，再根据x-y>0，即可求得k的取值范围，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确接一元一次不等式的方法．17.答案：-3≤m≤7解析：本题主要考查与二次函数有关的新定义.根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意二次函数的性质的运用.根据当-2≤x≤3时，y=x2-2x-15的值小于y=m(x+1)的值，解答即可．解：对于y=x2-2x-15，当x=-2时，y=-7，当x=3时，y=-12，由题意可知抛物线y2=x-2x-15与直线y=m(x+1)的交点坐标为(-2,-7)，(3,-12)，所以m的取值范围是：-3≤m≤7．故答案为-3≤m≤7．18.答案：解：(1)去分母得：3-x-1=x-4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：2x2-2x-4-x2=x2-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：(1)原式=3a(a2-1)=3a(a+1)(a-1)；(2)原式=(x+1+3)2=(x+4)2．解析：(1)首先提公因式3a，再利用平方差进行二次分解即可；(2)直接利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.答案：解：原式=4×32-(3-1)-3=6-3+1-3=7-23．解析：直接利用绝对值的性质以及有理数混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)，∴2=b3=k+b，解得：b=2k=1，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)∵当y=0时，x+2=0，解得x=-2，∴与x轴相交于点C坐标为(-2,0)；(3)如图所示：连接AB，△OAB的面积：12×2×1=1．解析：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；(2)利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标； (3)首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．22.答案：解：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，依题意，得：1600x-28003.5x=4，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x=700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．解析：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小刚比小明提前4min到达公园，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：证明：连接BG、DH，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD．∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∵G，H分别为AD，BC的中点，∴BH=12AB，GD=12AD，且AB=CD，∴BH=GD，且BH//GD，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB=OD，OG=OH，∴OB-BE=OD-BF，即OE=OF， ∴EF与GH互相平分．解析：先证△ABE≌△CDF，得BE=DF，再证四边形BHDG是平行四边形，点OB=OD，OG=OH，则OE=OF，即可得出结论．本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24.答案：解：∵AB//CE，∴∠ACE=∠A，∠B=∠ECD，∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．解析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠A，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠ECD，然后根据平角等于180°解答．本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记性质是解题的关键．