2020-2021学年浙教新版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)；(2,0)；(2,1)；(3,2)、(3,1)，(3,0)、(4,0)，…，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为(    )A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)2.函数y=中自变量x的取值范围为(  )A.x≥0B.x≥-1C.x>-1D.x≥13.下面说法错误的是(    )A.三角形的三条角平分线交于一点B.三角形的三条中线交于一点C.三角形的三条高交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点4.下列说法中，错误的是(    )A.不等式x<2的正整数解只有一个B.x=-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-2x>6的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个5.若一次函数y=kx+k-2和反比例函数y=kx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是(    ),A.B.C.D.6.下列命题中，不正确的是(    )A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线垂直平分的四边形是菱形7.在平面直角坐标系中，已知A(-2,23)，M(1,0)，点B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，P为BC的中点，则PM的最小值为(    )A.52B.5C.2D.38.某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降(    )A.400元B.450元C.550元D.600元9.11.通过计算几何图形面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(   )A.B.C.D.,10.为鼓励居民节约用水，某市出台了新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4m3，则按2元/m3计算；②若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按4.5元/m3计算．现假设该市某户居民某月用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(    )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若不等式组x>a4-2x<0的解集是x>a，则a的取值范围是______．12.用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得______．13.一次函数y=kx-3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是______14.如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C'为对应点，BC'与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=______．15.代数式3x-14的值不大于代数式13x-2的值，则x的最大整数值为______．16.今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为______元．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且∠ACD=∠FDO．(1)求证：直线FD是⊙C的切线；(2)若OC：OA=1：2，DE=42，求直线FD的解析式．,四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18.解不等式：2x+23-3x+12>1，并把解集表示在数轴上．19.如图，等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线；(2)若BC=4，求△ABC的面积．20.二次函数y=ax2的图象经过点A(-2,5)．(1)写出点A关于y轴对称的点B的坐标，点B在这个二次函数的图象上吗？为什么？(2)y有最大值还是有最小值？x为何值时，y的最大值或最小值是多少？21.甲、乙两车分别从A、B两地沿着一条笔直的公路行驶，甲车从A地开往B地，2h后乙车从B地开往A地，两车均以各自的速度匀速行驶，甲车在行驶途中出观故障，停车维修0.5h后又以原速继续匀速行驶到B地，如图是甲、乙两车与B地的距离y(km)与甲车离开A地时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)图中a=______h，b=______km；(2)求乙车距B地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(3)当甲车离开A地______h时，甲乙两车恰好相距50km；(4)当乙车刚到达A地时，甲车距A地______km．,22.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在的直线上且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．23.小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y(米)与小亮登山时间x(分)之间的函数图象分别如图中折线OA-AC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：(1)设线段DE所表示的函数关系为y1=k1x+b1，根据图象求k1、b1的值，并写出k1、b1的实际意义；(2)若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？此时小亮距地面的高度是多少米？24.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点A(-2,0)，线段AB=8，线段AD=6，且∠BAD=60°，AD与y轴的交点为E，连接BE．,(1)如图，在线段BE上有两个动点G、K(G在K上方)，且KG=3，点F为BC中点，点P为线段CD上一动点，当FG+GK+KP的值最小时，求出P的坐标及△AKG的面积．(2)△ABE沿x轴平移△当点E平移到BC边上时，平移后的△A1B1E1，在x轴上一动点M，在平面直角坐标系内有一动点N，使点B1，E1，M，N形成的四边形为菱形，若存在直接写出点N的坐标，若不存在说明理由．,参考答案及解析1.答案：A解析：解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+6=15，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是(6,4)．故选：A．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2.答案：B解析：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选B．  3.答案：C解析：解：A、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；B、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；C、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误；D、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故命题正确．故选C．,根据三角形的角的平分线、中线、高线的性质即可确定．本题考查了三角形的角的平分线、中线、高线的性质，是需要熟记的内容．4.答案：C解析：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．解：A.不等式x<2的正整数解只有一个，为x=1，此选项正确；B.由-2×2-1=-5<0知x=-2是不等式2x-1<0的一个解，此选项正确；C.不等式-2x>6的解集是x<-3，此选项错误；D.不等式x<10的整数解有无数个，此选项正确；故选：C．  5.答案：C解析：解：当k<0时，k-2<0，反比例函数y=kx的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k-2的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当k>0时，k-2的符号不确定，则反比例函数y=kx的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k-2的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．故选：C．因为k的符号不确定，所以应根据k-2的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．6.答案：C解析：本题考查了命题与定理，矩形、正方形、菱形的判定，属于基础题．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B、C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．解：A、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、有一个角是直角的菱形是正方形，所以B选项为真命题；,C、对角线相等且互相垂直平分的四边形为正方形，所以C选项为假命题；D、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选C．  7.答案：A解析：解：如图，过点A作y轴的平行线交x轴于点E，过点B作BH⊥EA的延长线于点H，则四边形OEHB是矩形，∴OE=BH=2，AE=23，设OC=x，则CE=x+2，∵∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAH+∠EAC=90°，∠ECA+∠EAC=90°，∴∠BAH=∠ECA，∴△BAH∽△ACE∴BHAE=AHCE即223=AHx+2，∴AH=33(x+2)，∴OB=AH+AE=23+33(x+2)=33(x+8)，∴B(0,33(x+8))，C(x,0)∵P为BC的中点，∴P(12x,36(x+8))，作PF⊥x轴于点F，在Rt△PMF中，根据勾股定理，得,PM2=MF2+PF2，=(12x-1)2+[36(x+8)]2=13(x+12)2+254，∵13>0，∴x=-12时，PM2有最小值，最小值为254，∴PM最小值为52．故选：A．过点A作y轴的平行线交x轴于点E，过点B作BH⊥EA的延长线于点H，则四边形OEHB是矩形，设OC=x，则CE=x+2，证明△BAH∽△ACE，对应边成比例，用含x的式子表示B、C两点的坐标，再根据点P是BC中点，即可表示点P坐标，根据勾股定理即可用二次函数解析式表示PM的平方，进而根据二次函数的最值求得PM的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：设该商品降价x元出售，根据题意得：1500-x-1000≥1000×5%，解得：x≤450．答：该商品最多可降450元．故选：B．设该商品降价x元出售，根据售价-进价=利润结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9.答案：B解析：先用整体法表示出图形的面积，然后表示出每一块的面积再求和，根据都是表示的大长方形的面积，则两代数式相等，由此即可得到答案．解：由图可知，图形的长为2a，宽为(a+b)，根据题意，得,   故选B．10.答案：B解析：解：根据题意得：当0≤x≤4时，y=2x；当x>4时，y=4×2+4.5(x-4)=4.5x-10．∴y=2x(0≤x≤4)4.5x-10(x>10)．故选：B．根据收费标准求出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．(根据x≤4及x>4时，函数图象的斜率(倾斜度)来找出结论亦可)本题考查了函数的图象，根据数量关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．11.答案：a≥2解析：解：4-2x<0，解得：x>2，∵不等式组x>a4-2x<0的解集是x>a，∴a≥2故答案为：a≥2．直接利用一元一次不等式组的解法，结合一元一次不等式解集确定方法得出答案．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题关键．12.答案：3x-1≤12x解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．“x的3倍”即3x，“与1的差”可表示为3x-1，x的一半即12x，根据“不大于即≤0”可得不等式．解：根据题意可得：3x-1≤12x，故答案为：3x-1≤12x．,  13.答案：(3,1)解析：解：根据题意可把直线解析式化为：y=k(x-3)+1，故函数一定过点(3,1)．故答案为：(3,1)．把一次函数解析式转化为y=k(x-3)+1，可知点(3,1)在直线上，且与系数无关．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是把一次函数进行整理变形．14.答案：6解析：首先由轴对称的性质可以求出∠DBC=∠DBC'，进而可以求出∠ABE的值，利用直角三角形的性质就可以求出BE，最后求出AD的值而得出结论．本题考查了轴对称的性质的运用、直角三角形的性质的运用、平行线的性质的运用和等腰三角形的判定以及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°.AD//BC，∴∠EDB=∠DBC．∵△BDC与△BDC'成轴对称，∴∠DBC=∠DBC'．∵∠DBC=30°，∴∠DBC'=30°，∠EDB=30°∴∠ABE=30°，∠EBD=∠EDB∴BE=DE．∵∠ABE=30°，∴BE=2AE．∵AE=2，∴BE=4，∴DE=4．∴AD=2+4=6，∴BC=6．故答案为：615.答案：-1,解析：解：由已知得：3x-14≤13x-2，解得：x≤-2132．∵-1<-2132<0，故答案为：-1．根据代数式3x-14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解．本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x-14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．16.答案：70解析：设购买这件商品花了x元，由题意得：0.8x=56解得：x=70故答案为70元．设购买这件商品花了x元，由题意列方程0.8x=56，解得即可．本题考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列方程．17.答案：(1)证明：∵∠COD=90°，∴∠ACD+∠CDO=90°，又∵∠ACD=∠FDO，∴∠FDO+∠CDO=90°，即FD⊥CD；又∵CD是⊙C的半径，∴FD是⊙C的切线；(2)解：∵AB⊥DE，∴DO=12DE=22；设OC=m，则OA=2m，CD=3m，在Rt△OCD中，CD2=CO2+DO2，∴m=1，,∴CD=3，CO=1；可证：△COD∽△CDF，∴CDCF=COCDCF=9，∴F(-8,0)D(0,22)；设直线FD的解析式为y=kx+22，∴k=24，∴y=24x+22．解析：(1)要证明FD是圆的切线，只要证明CD⊥FD即可，本题可用相等角的转换来实现，我们发现∠F+∠FDO=90°，而∠ACD=∠FDO；因此∠F+∠ACD=90°，即∠FDC=90°，也就证出了垂直．(2)求FD所在直线的函数就要知道F，D两点的坐标，已知了ED的长，那么就有了OD的长，也就知道了D点的坐标，因此求F点的坐标就是关键所在；直角三角形ODF中，有OD的值，只要求出∠FDO的正切值，就能求出OF的长了，我们知道∠ACD=∠FDO，那么∠FDO的正切值也就是∠ACD的正切值，直角三角形OCD中，我们发现OC，AO的和正好是半径的长；如果设出半径，那么就能表示出OC的长，又知道了OD的长，那么可用勾股定理求出半径CD和OC的长，那么也就求出了∠ACD的正切值，有了这个正切值，也就能求出OF的长了；进而可得出F的坐标，然后根据F，D的坐标用待定系数法求出FD所在直线的解析式．本题考查了一次函数，三角函数，勾股定理等知识点的综合应用，在直角三角形内求角和线段是本题解题的基本思路．18.答案：解：2(2x+2)-3(3x+1)>64x+4-9x-3>64x-9x>6-4+3-5x>5x<-1解集在数轴上表示为：解析：做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．,19.答案：(1)证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴DE为⊙O的切线；(2)解：连接CD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∵BC=AC，∴AD=BD，∵∠B=30°，∠BDC=90°，BC=4，∴CD=2，BD=23，∴AB=2BD=43，∴S△ABC=12×43×2=43．解析：(1)连接OD，由平行线的判定定理可得OD//AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；(2)连接CD，由BC为直径，利用圆周角定理，三角形的面积即可得到结论．本题主要考查了切线的判定、圆周角定理，平行线的性质及判定定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)∵点A(-2,5)，点A关于y轴对称的点为点B，∴点B的坐标为(2,5)，点B在这个二次函数的图象上，理由：∵二次函数y=ax2的图象经过点A(-2,5)，∴5=a×(-2)2，得a=54，∴y=54x2，,当x=2时，y=54×22=5，∴点B在这个二次函数的图象上；(2)∵y=54x2，∴该函数有最小值，当x=0时，该函数取得最小值0，即y有最小值，当x=0时，y取得最小值0．解析：(1)根据点A的坐标可以写出点B的坐标，从而可以判断点B是否在这个函数图象上；(2)根据(1)中求得的函数解析式和二次函数的性质，可以求得该函数有最小值，并可以求得这个最小值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴、对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．21.答案：1 240 3911或4911 220解析：解：(1)∵甲车在行驶途中出观故障，停车维修0.5h，∴a=1.5-0.5=1(h)；甲车的速度为：(280-140)÷(4-0.5)=40(km/h)，b=280-40×1=240(km)．故答案为：1；240．(2)设乙车距B地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系式为y=kx+c(k≠0)，将点(2,0)、(4,140)代入到y=kx+c中得：0=2k+b140=4k+b，解得：k=70b=-140．∴乙车距B地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系式为y=70x-140．令y=280，则70x-140=280，解得：x=6．∴乙车距B地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系式为y=70x-140(2≤x≤6)．(3)设当甲车离开A地xh时，甲乙两车恰好相距50km，依题意得：|x-4|⋅(40+70)=50，解得：x1=3911，x2=4911．故答案为：3911或4911．(4)由(2)知，当x=6时，乙车刚到达A地，,此时甲车离A地的距离为：40×(6-0.5)=220(km)．故答案为：220．(1)观察函数图象找出点的坐标，结合甲车中间修车0.5小时即可得出a的值，再根据“速度=路程÷时间”算出甲车行驶的速度，由此即可算出b值；(2)设乙车距B地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系式为y=kx+c(k≠0)，结合点(2,0)、(4,140)，利用待定系数法即可求出函数解析式，再令y=280求出当乙车到达A地的时间，由此即可得出结论；(3)设当甲车离开A地xh时，甲乙两车恰好相距50km，利用两车相遇时时间为4，结合“路程=时间×两车速度和”即可列出关于x的方程，解方程即可得出结论；(4)结合(2)可得出乙车到达A地的时间，再利用“路程=(时间-0.5)×速度”即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符合的方程，解题的关键是：(1)根据数量关系直接求值；(2)结合点的坐标利用待定系数法求函数解析式；(3)结合数量关系得出关于x的方程；(4)根据数量关系直接求值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．22.答案：证明：作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∵BM=CN，∴HM=HN，∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形．解析：作AH⊥BC于H.证明AH垂直平分线段MN即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)∵由图象可知，点(0,100)，(20,300)在y1=k1x+b1上，,∴100=b1300=k1×20+b1，解得k1=10，b1=100．即k1=10，b1=100，k1表示小亮爸爸登山的平均速度，b1表示小亮爸爸从距地面100米处开始登山．(2)由图象可知，点(1,15)在OA段所在的函数图象上，设OA段的函数解析式为：y=kx，则15=k×1，得k=15．∴y=15x．∵点B(m,165)在y=10x+100上，∴165=10m+100，解得m=6.5，∴点B的坐标为(6.5,165)．∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，小亮爸爸的速度是10米/分，点B(6.5,165)在AC段上，∴设AC段的函数解析式为：y=30x+b．则165=30×6.5+b解得b=-30，∴AC段的函数解析式为：y=30x-30．∵点A既在OA段又在AC段上，∴y=15xy=30x-30，解得x=2，y=30，即点A的坐标为(2,30)．即小亮登山2分钟时开始提速，此时小亮距地面的高度是30米．解析：(1)根据图象可知点(0,100)，(20,300)在线段DE所表示的函数上，从而可以解答本题；(2)分别求出OA段和AC段对应的函数解析式连立方程组，即可求得点A的坐标，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)如图1中，,在Rt△AEO中，∵∠AOE=90°，∠EAO=60°，OA=2，∴OE=OA⋅tan60°=23，∵AB=6，∴OB=6，∴OE2=OA⋅OB，∴OEOA=OBOE，∵∠AOE=∠EOB=90°，∴△AOE∽△EOB，∴∠AEO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠AEO+∠BEO=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AD，∵tan∠ABE=OEOB=33，∴∠ABE=30°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴BE⊥BC，延长FB到T，使得BT=BF，作TJ//BE，使得TJ=GK=3，过点J作JP⊥CD于P交BE于K，在BE上取一点G，使得G在K的右侧，使得KG=3，连接TG，FG，则四边形TJKG是平行四边形，,∴GF=GT=JK，此时FG+GK+KP的值最小，最小值=JP+3，由题意D(1,33)，C(9,33)，∵CF=BF，∴F(152,332)，∵NF=BT，∴T(92,332)，∵TJ=3，TJ//BE，∴J(3,3)，∵JP⊥CD，∴P(3,33)，∵B(6,0)，E(0,-23)，∴直线BE的解析式为y=33x-23，∴K(3,-3)，G(92,-32)，∴S△AGK=S△ABK-S△ABG=12×8×3-12×8×32=23．(2)如图2中，由题意E1(8,-23)，B1(14,0)，当B1E1为菱形的边时，可得N(8,23)，N″(8+43,-23)，当B1E1是菱形的对角线时，E1N'=23cos30°=4，∴N'(12,-23)，,综上所述，满足条件的点N的坐标为(8,23)或(8+43,23)或(12,-23).解析：(1)首先证明BE⊥BC，延长FB到T，使得BT=BF，作TJ//BE，使得TJ=GK=3，过点J作JP⊥CD于P交BE于K，在BE上取一点G，使得G在K的右侧，使得KG=3，连接TG，FG，则四边形TJKG是平行四边形，推出GF=GT=JK，此时FG+GK+KP的值最小，最小值=JP+3，求出点T，点J的坐标即可解决问题．(2)分别以B1E1为边或对角线两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．