2020-2021学年中山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是(    )A.线段B.角C.含30°的直角三角形D.等腰直角三角形2.冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是(    )A.7.5×106B.7.5×105C.7.5×10-6D.7.5×10-53.在平面直角坐标系中．点M(7,-1)关于x轴对称的点在(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(    )A.8B.9C.10D.115.下列分式中，其值可以为零的是(    )A.m2+1m2-1B.m+1m2-1C.m2-1m+1D.m2+1m+16.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为(    )A.4B.5C.6D.77.22.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA.若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为(    )   A.85°      B.90°C.95°D.110° 8.某天，小张和小李同时从A地出发沿同一路线到B地，小张开车，小明骑自行车，结果小张比小明早到15分钟．已知该路线长是8千米，小张开车的速度是小明骑自行车的速度的2.5倍．设小明骑自行车的速度是每小时x千米，则根据题意可列方程(    )A.8x+15=82.5xB.8x=82.5x+15C.8x+14=82.5xD.8x=82.5x+149.已知△ABC，求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，则点P是( )A.三边中垂线的交点B.三边的高线的交点C.三边中线的交点D.三个内角的角平分线的交点10.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为(    ).(用含a，b的代数式表示)A.5a-9bB.11a-21b2C.4a-5bD.5a-8b二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：(a2b)2÷ab=______．12.已知d=x4-2x3+x2-12x-5，则当x2-2x-5=0时，d=______．13.若分式x2x-2的值为负数，则x的取值范围是______．14.写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是______．15.在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=           度．16.如图，AB//CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是______(添加一个即可) 17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(8,0)，第一象限的动点P(m,n)，且m+n=10.则当S△OPA=12时，P点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.分解因式：(1)6xy2-9x2y-y3；(2)16x4-1．19.1.利用因式分解计算：(1)；       (2)；2.将下列各式因式分解： (1)    (2) 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.先化简，再求值：(a-ba2-2ab+b2-ab+b2a2-b2)×abb-1，其中a=13-2，b=13+2．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若∠A=40°，求∠DCB的度数． (2)若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．22.(1)如图，已知平面内两个不平行的向量a,b，求作向量OP，使OP=2a+b(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论)；(2)如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，BA=a，BC=b，试用向量a,b表示向量AG．23.已知，如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．(1)求证：△ABF≌△DAG．(2)若FG=1，DG=2，求AB的长．24.先化简，再求值：(a2-4a2-4a+4-1a-2)÷a+1a+2，其中a=-1．25.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：(1)△BFD≌△ACD；(2)BE⊥AC． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、线段是轴对称图形，故本选项错误；B、角是轴对称图形，故本选项错误；C、含30°的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：解：0.0000075=7.5×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：∵点(7,-1)关于x轴对称，∴对称的点的坐标是(7,1)，故点M(7,-1)关于x轴对称的点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,-y)，据此即可求得点(7,-1)关于x轴对称的点的坐标，进而得出所在象限．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：C 解析：解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5.答案：C解析：试题分析：根据分式的值为零的条件得到由于m2+1≠0，可判断A、D都不可能为0；根据m+1=0，而m2-1=0，可判断B不可以为零；当m=1时，C为零．∵m2+1≠0，∴m2+1m2-1与m2+1m+1都不可能为0；∵m+1=0，而m2-1=0，∴m+1m2-1不可以为零；当m2-1=0且m+1≠0，即m=1时，m2-1m+1为零．故选C．6.答案：B解析：解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7.答案：A解析：解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=70°，AB=AC，∴∠OAC=35°，AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠AOC=110°，∵△OCP为正三角形，∴∠AOP=50°， ∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°．故选：A．8.答案：D解析：解：设小明骑自行车的速度是每小时x千米，则小张开车的速度是每小时2.5x千米，根据题意得：8x=82.5x+14．故选：D．设小明骑自行车的速度是每小时x千米，则小张开车的速度是每小时2.5x千米，根据时间=路程÷速度结合小张比小明早到15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.答案：D解析：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选D．10.答案：A解析：【试题解析】解：由图可得，新长方形的周长是：{[(a-b)+(a-2b)]+(a-3b)×12}×2=(2a-3b+12a-32b)×2=(5a2-92b)×2=5a-9b，故选：A．根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11.答案：a3b解析：解：(a2b)2÷ab=a4b2÷ab=a3b. 故答案为：a3b.本题需先把(a2b)2计算出来，再与ab进行相除，即可求出结果．本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意整式除法的运算法则和结果的符号是本题的关键．12.答案：25解析：解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴d=x4-2x3+x2-12x-5=x2(x2-2x)+x2-12x-5=5x2+x2-12x-5=6x2-12x-5=6(x2-2x-5)+25=6×0+25=25故答案为：25．根据x2-2x-5=0，可得：x2-2x=5，把x2-2x=5代入d=x4-2x3+x2-12x-5，求出d的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．13.答案：x<2且x≠0解析：解：∵分式x2x-2的值为负数，而分子x2≥0，∴x2≠0，x-2<0，∴x<2且x≠0；故答案为：x<2且x≠0．根据分式的值为负数，可知分子、分母异号，而分子x2≥0，故分子不为0，分母x-2<0即可．本题考查分式的值，理解分式的值为负数时分子、分母异号是解决问题的关键．14.答案：3-6x=0解析：解：3-6x=0，故答案为：3-6x=0． 根据分式方程的解，即可解答．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解．15.答案：315解析：试题分析：根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．16.答案：BA=CD或∠A=∠D或AC//DE或∠ACB=∠DEC解析：解：∵AB//CD，∴∠B=∠DCE，∵C是BE的中点，∴BC=CE，∴当添加BA=CD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DCE；当添加∠A=∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DCE；当添加AC//DE或∠ACB=∠DEC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DCE．故答案为BA=CD或∠A=∠D或AC//DE或∠ACB=∠DEC．利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，利用C是BE的中点得到BC=CE，然后根据不同的全等三角形的判定方法添加不同的条件．本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．17.答案：(7,3)解析：解：∵第一象限的动点P(m,n)，满足m+n=10，∴点P(m,10-m)，∵S△OPA=12，点A坐标为(8,0)，∴12×8×(10-m)=12，解得m=7， ∴n=3，∴P点的坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)．依据第一象限的动点P(m,n)，满足m+n=10，即可得出点P(m,10-m)，再根据S△OPA=12，点A坐标为(8,0)，即可得到m=7，进而得出P点的坐标为(7,3)．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．18.答案：解：(1)原式=-y(y2-6xy+9x2)=-y(y-3x)2；(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可．19.答案：解：1.(1)原式=4×(535+465)×(535-465)=4×1000×70=280000；     (2)原式=102²+2×102×98+98²=(102+98)²=200²=40000；   2.(1)原式=-ab(a-2b+1) ；     (2)原式=[3(x+2)+5(x-3)][3(x+2)-5(x-3)]=(8x-9)(-2x+21)=-(8x-9)(2x-21)．解析：本题考查多项式的因式分解，第1题中要运用因式分解进行简便计算；第2题则要运用提取公因式法及平方差公式进行运算．20.答案：解：原式=[a-b(a-b)2-b(a+b)(a-b)(a+b)]×abb-1=(1a-b-ba-b)×abb-1=1-ba-b×abb-1=-aba-b 当a=13-2=-3-2，b=13+2=2-3时．原式=-(-3-2)⋅(2-3)-3-2-2+3=14．解析：先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.答案：解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=180°-∠A2=70°，∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠DCB=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；(2)∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AE=CE=4，AD=CD，∴AD+BD=BD+CD=AB=8，∵△DCB的周长为14，∴BD+CD+BC=AB+BC=14，∴BC=5，∴△ABC的周长=8+14=22．解析：(1)先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；(2)根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．22.答案：解：(1)画图正确(3分)(方法不限)，结论(1分)；作OB=2a，BP=b，则OP即为所求；(2)∵AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，BA=a，BC=b，∵BD=12BC=12b，(1分)∴AD=BD-BA=12b-a，(2分) ∴AG=23AD=23(12b-a)=13b-23a.(3分)解析：(1)根据三角形法则作图，即可求得OP；(2)由AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，根据中线与重心的性质，即可求得AG的值，注意三角形法则的应用．此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解题的关键是注意三角形法则的应用与数形结合思想的应用．23.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAG+∠DAG=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠BFA=∠AGD=90°，∠BAG+∠ABF=90°，∴∠DAG=∠ABF，∴△ABF≌△DAG(AAS)；(2)∵△ABF≌△DAG，∴AF=DG=2，∵FG=1，∴AG=AF+FG=3，∴BF=AG=3，在Rt△ABE中，AB=AF2+BF2=4+9=13．解析：(1)由“AAS”可证△ABF≌△DAG；(2)由全等三角形的性质可得AF=DG=2，可得AG=3，由勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.答案：解：原式=[(a+2)(a-2)(a-2)2-1a-2]÷a+1a+2=(a+2a-2-1a-2)÷a+1a+2=a+1a-2⋅a+2a+1=a+2a-2，当a=-1时，原式=-1+2-1-2=13．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．25.答案：证明：(1)∵AD为△ABC的边BC上的高，∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF=ACFD=CD，∴Rt△△BFD≌Rt△ACD(HL)；(2)∵△BDF≌△ADC，∴∠DBF=∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角，∴∠BDF=∠AEF=90°，∴BE⊥AC．解析：(1)由AD为BC边上的高得到∠ADB=∠ADC=90°，再根据“HL”可判断Rt△BDF≌Rt△ADC；(2)由于∠ACD+∠DAC=90°，可得到∠ACD+∠DBF=90°，所以∠BEC=90°，于是得到BE⊥AC．本题主要考查了全等三角形的判定及性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．