2021-2022学年佛山市南海区石门实验学校八年级上学期期末数学复习试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2，3，135的大小关系是(    )A.2<3<135B.135<2<3C.2<135<3D.3<135<22.下列计算正确的是(    )A.2×3=6B.2+3=5C.20=210D.12÷2=233.已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(    )A.m<4B.-12≤m<4C.-12≤m≤4D.m≤-124.如果点A(5,y)在x轴上，则y的取值范围为(    )A.小于0B.等于0C.大于等于0D.小于或等于05.下列命题是真命题的是(    )A.任何实数都有算术平方根B.在平面直角坐标系中，点(3,5)与点(5,3)代表的位置相同C.x=-2是不等式2-3x>0的一个解D.垂直于同一直线的两条直线互相平行6.已知一次方程y=kx+b(k≠0)的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的(    )坐标．A.横B.纵C.平D.竖7.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E在边CD上且DE=1，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论中正确的个数是(    )①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③3BG=5CG；④S△FGC=14485．A.1B.2C.3D.48.a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是(    )A.∠C=∠A-∠BB.a：b：c=1：3：2 C.∠A：∠B：∠C=5：4：3D.a=35c，b=45c9.如图，两个全等的正方形的四种不同摆放中，中心对称图形有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个10.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，根据题意，所列方程组为(    )A.60x=1000+y40x=1000-yB.60x=1000+2y40x=1000-2yC.60x=1000-y40x=1000+yD.60x=1000-2y40x=1000+2y二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若实数a，b满足(a-2015)2+|b+2|=0，则点P(a,b)关于x轴的对称点坐标是______．12.数据3、3、6、4、4的方差为______．13.若x，y为实数，且|x-2|+y+3=0，则yx的值是______．14.在同一家商店，小明买3本笔记本，5支笔用了34元，小红买2本笔记本，4支笔用了24元，则笔记本的单价是______元/本．15.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x=ay=b，则2a-3b+3=______．16.已知反比例函数y=kx(k≠0)，当x>0时，y随x增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过______象限．17.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点P在第三象限，则点P的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨．(1)若有A，B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A，B两种车各有多少辆？(2)若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34 500元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？ 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算：|-1|-(2-1)0+27÷3+(-12)-2+3tan30°．20.如图1，在△ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F．(1)求∠BFC的度数；(2)如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB．(1)求直线DC与⊙O的交点个数；(2)已知⊙O半径长为3，AC=25，求AD长．22.右面的扇形给出了北冰洋、印度洋、大西洋和太平洋四大洋中三大洋占海洋总面积(3.62258×108千米 2)的百分比．(1)面积最大的是哪个洋？(2)北冰洋占海洋总面积的百分比是多少？(3)计算大西洋和印度洋的面积． 23.根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s(米)与时间t(秒)之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：(1)这次赛跑全程是______米；(2)甲在这次赛跑中的平均速度是______米/秒；(3)当甲到达终点时，乙距离终点还有______米．24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE//AB，EF//AC．(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=56°，∠ADB=100°，求∠AFE的度数．25.如图，已知点A(3,1)，直线1的表达式为y=2x，点B是直线l上的动点过点B(除O点外)作BC⊥x轴于C．(1)当AB//x轴时，求点B的坐标和tan∠BOC的值．(2)点D是x轴上的点，且∠ADB=90°，若△ABD与△BOC相似．①求tan∠ABD的值． ②求出点D的坐标． 参考答案及解析1.答案：C解析：解：(2)2=2，(3)2=3，(135)2=2.56，∵2<2.56<3，∴2<135<3．故选：C．首先求出2，3，135的平方的值各是多少；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出2，3，135的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．2.答案：A解析：解：A、2×3=6，符合题意；B、2+3，无法计算，不合题意；C、20=25，不合题意；D、12÷2=6，不合题意；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：解：根据题意得m-4<02m+1≥0，解得-12≤m<4．故选：B．依据一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围． 本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4.答案：B解析：解：由题意，得y=0，故选：B．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零是解题关键．5.答案：C解析：解：A.负数没有平方根，也没有算术平方根，故原命题错误，不符合题意；B.在平面直角坐标系中，点(3,5)与点(5,3)代表的位置不同，故原命题错误，不符合题意；C.x=-2是不等式2-3x>0的一个解，正确，符合题意；D.平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原命题错误，不符合题意，故选：C．利用算术平方根的定义、点到坐标与位置、不等式的解及平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、点到坐标与位置、不等式的解及平行线的判定，难度不大．6.答案：A解析：解：一次方程y=kx+b(k≠0)的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，故选A根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可．此题考查一次函数与一元一次方程问题，关键是掌握根的定义-即函数与x轴交点的横坐标．7.答案：C解析：解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD=6，∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，由翻折可知：AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴AF=AB，∠AFG=∠B=90°， 在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，故①正确，②∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∵∠DAE=∠FAE，∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠FAG=12∠BAD=45°，故②正确，③∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∵CD=4，DE=1，∴DE=EF=1，EC=3，在Rt△EGC中，CE=3，EG=EF+FG=1+BG，CG=BC-BG=4-BG，根据勾股定理，得EG2=CE2+CG2即(1+BG)2=32+(4-BG)2，解得BG=125，∴CG=4-125=85，∴BG：CG=12：8=3：2，∴2BG=3CG.故③错误．④作FM⊥BC于M，∵FM//EC，∴FGEG=FMEC，∴FM=3617 ∵S△FGC=12×85×3617=14485，故④正确．所以其中正确的是①②④，一共3个．故选：C．①正确，可以根据HL进行证明．②正确．利用全等三角形的性质解决问题即可．③错误，在Rt△EGC中，利用勾股定理求出BG，CG即可解决问题．④正确，根据S△FGC=12⋅GC⋅FM即可计算．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：A、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵a：b：c=1：3：2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵a=35c，b=45c，(35)2+(45)2=12，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可． 此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．9.答案：B解析：解：两个全等的正方形的四种不同摆放中，第二个和第三个图形是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的定义判断即可．本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．10.答案：A解析：解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，根据题意得：60x=1000+y40x=1000-y．故选：A．通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.答案：(2015,2)解析：解：∵(a-2015)2+|b+2|=0，∴a=2015，b=-2，∴点P(2015,-2)关于x轴的对称点坐标是：(2015,2)．故答案为(2015,2)．首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用关于x轴对称的性质得出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质、关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.答案：1.2解析：解：数据3、3、6、4、4的平均数是：(3+3+6+4+4)÷5=4，则方差为15×[(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(4-4)2]=1.2；故答案为：1.2．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13.答案：9解析：解：由题意得，x-2=0，y+3=0，解得，x=2，y=-3，则yx=9，故答案为：9．根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：8解析：解：设笔记本的单价是x元，笔的单价是y元．依题意得：3x+5y=342x+4y=24，解得x=8y=2，即笔记本的单价是8元，笔的单价是2元．故答案是：8．设笔记本的单价是x元，笔的单价是y元．根据等量关系：3本笔记本的费用+5支笔的费用=34元，2本笔记本的费用+4支笔的费用=24元，列出方程组并解答．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．15.答案：8解析：解：∵二元一次方程2x-3y=5的一组解为x=ay=b，∴代入得：2a-3b=5，∴2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8．把方程的解代入方程，求出2a-3b=5，再整体代入即可．本题考查了二元一次方程的解，能够求出2a-3b=5是解此题的关键，用了整体代入思想．16.答案：第一、二、四解析：解：∵反比例函数y=kx(k≠0)，当x>0时，y随x增大而增大，∴k<0，∴-k>0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴， ∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限；故答案是：第一、二、四．由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．此题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．17.答案：(-6,-5)解析：解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标为-6，纵坐标为-5，∴点P的坐标为(-6,-5)．故答案为：(-6,-5)．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18.答案：解：(1)设A，B两种车分别有x，y辆．则：x+y=225x+6y=120解得：x=12y=10答：A，B两种车分别用12，10辆．(2)∵1500÷5=300(元)1700÷6=28313(元)那当然选择B种车划算．120÷6=20(辆/次)运费：1700*20=34 000(元)解析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：“有A，B两种车共22辆”和“有120吨新鲜蔬菜”，根据这两个等量关系可列出方程组． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“有A，B两种车共22辆”和“有120吨新鲜蔬菜”，列出方程组，再求解．19.答案：解：原式=1-1+27÷3+4+3×33=3+4+3=7+3．解析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠CBD=12∠CBA，∠BCE=12∠ACB，∵∠CBA+∠BCA=180°-80°=100°，∴∠BFC=180°-12(∠CBA+∠ACB)=130°．(2)∵EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF∴∠GEF=12∠AEF，∠GDF=12∠ADF，∵∠AEF+∠ADF=360°-80°-130°=150°，∴∠GEF+∠GDF=12×150°=75°，∴∠EGD=360°-(∠GEF+∠GDF)-∠EFD=360°-75°-130°=155°．解析：(1)求出∠FBC+∠FCB的值即可解决问题．(2)根据四边形的内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线，∴直线DC与⊙O只有一个交点．(2)连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB=ADAC，∵AB=2AO=6，AC=25，∴AD=103．解析：(1)连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC//AD，根据AD⊥DC即可得证；(2)连接BC，证△DAC∽△CAB即可解决问题．本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．22.答案：解：(1)太平洋占总面积的百分比最大，所以面积最大的是太平洋；(2)北冰洋占海洋总面积的百分比是1-(25%+21%+50%)=4%；(3)大西洋和印度洋的面积为3.62258×108×(21%+25%)≈1.6664×107千米 2．解析：(1)由太平洋占总面积的百分比最大可得；(2)用1减去其它三大洋的面积所占百分比可得；(3)总面积乘以①、②的百分比之和可得． 本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．23.答案：(1)100 (2)253 (3) 4解析：解：(1)这次赛跑全程是100米，故答案为：100；(2)100÷12=253，即甲在这次赛跑中的平均速度是253米/秒，故答案为：253；(3)100-10012.5×12=4，即当甲到达终点时，乙距离终点还有4米，故答案为：4．(1)根据图形得出这次赛跑全程是100米；(2)根据图形得出甲走的路程是100米，用了12秒，再根据速度公式求出即可；(3)根据图形列出算式，再求出即可．本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．24.答案：(1)证明：∵DE//AB，EF//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，∴∠ABD=∠DBE=28°，在△ABD中，∠A=180°-∠ABD-∠ADB=52°，∵EF//AC，∴∠A+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠A=180°-52°=128°．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线、平行线的性质等知识；证明四边形是平行四边形是解决问题的关键，难度适中．(1)先证明四边形ADEF是平行四边形，得出对边相等AF=DE，再由平行线的性质和角平分线得出∠DBE=∠BDE，证出BE=DE，即可得出结论；(2)由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBE=28°，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，即可得出∠AFE的度数．25.答案：解：(1)∵A(3,1)，AB//OD，∴点B的纵坐标为1，∵y=1时，1=2x，∴x=12，∴B(12,1)，∴OC=12，OB=1，∴tan∠BOC=BCOC=2．(2)设B(a,2a)，①∵∠BCO=∠BDA=90°，∴△ABD与△BOC相似有两种情形，当△BCO∽△BDA时，BCOC=BDAD=2，∴tan∠ABD=ADBD=12．当△BCO∽△ADB时，ADBD=BCOC=2，∴tan∠ABD=ADBD=2．②如图1中，作AE⊥x轴于E.设B(a,2a).当点D在线段OE上时，若tan∠ABD=2． ∵∠BCD=∠BDA=∠AED=90°，∴∠BDC+∠ADE=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ADE，∴△BCD∽△DEA，∴ADBD=AECD=DEBC=2，∵A(3,1)，∴AE=1，OE=3，∴CD=12DE=4a，∵OC+CD+DE=3，∴a+12+4a=3，∴a=12，∴D(1,0)．若tan∠ABD=12，同法可得：CD=2，DE=a，∴a+2+a=3，∴a=12，∴D(52,0)．当点D在O点左边时，若若tan∠ABD=2，如图2中 ∵△BCD∽△DEA，∴ADBD=AECD=DEBC=2，∴DE=-4a，CD=12，∵OE=DE-CD-OC，∴3=-4a-12-(-a)=3，∴a=-76，∴D(-53,0)．若tan∠ABD=12，点D不存在，当点D在点E的右边时，点D不存在．综上所述，满足条件的点D左边为(1,0)或(52,0)或(-53,0)．解析：(1)求出点B坐标即可解决问题．(2)①分两种情形解决问题即可．②分三种情形讨论求解：a)如图1中，作AE⊥x轴于E.设B(a,2a).当点D在线段OE上时，分tan∠ABD=2和12时求解即可．b)当点D在O点左边时，分两种情形求解即可．c)当点D在点E的右边时求解．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．