山东省济南育英中学、实验教育集团2020-2021学年七年级下学期期中联考数学试题一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C2.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C3.已知△ABC中，则△ABC一定（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B4.下列命题是假命题的是（）A.三角形的内角和是180°B.两直线平行，内错角相等C.三角形的外角大于任何一个内角D.同旁内角互补，两直线平行【答案】C5.如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（）A.45°B.50°C.70°D.65°【答案】C6.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(),A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B.任意写一个整数，它能被2整除C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面【答案】C7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.与都是变量，且是自变量，是因变量B.物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmC.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cmD.与的关系表达式是【答案】D8.等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（　　）A.25cmB.15cm或25cmC.20cmD.20cm或25cm【答案】A9.如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为2的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（）A.B.C.D.,【答案】B10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（　　）A.5B.﹣5C.7D.3和4【答案】A11.如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】B12.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示，则m、a、b的值分别是（　　）A.m＝1，a＝5，b＝11B.m＝1，a＝4，b＝12C.m＝1.5，a＝5，b＝12D.m＝1，a＝4，b＝11【答案】D,二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）13计算：3x•（2y﹣x）＝_____．【答案】6xy﹣3x214.将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为_____．【答案】15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_____度．【答案】7516.关于x的二次三项式是一个完全平方式，则a的取值为____________【答案】±1．17.我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_____．【答案】3218.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我们规定0°＜∠OAC＜90°）．下列结论正确的是_____．（填入正确序号）①∠ABO的度数为30°；,②△AOB不是“灵动三角形”；③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”；④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．【答案】①③三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（1）计算：；（2）化简：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．【答案】（1）；（2）10m1220.（1）化简（a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（2a+4b）；（2）先化简[（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣2x（x﹣3y）]÷x，再求值，其中x＝2，y＝．【答案】（1）2b2+2ab；（2）3x+4y，421.请在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（　　）．∴∠B＝∠DCE（　　）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠　　（　　）．∴AD∥BE（　　）．∴∠E＝∠DFE（　　）．,【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22.如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD＝∠ECD；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．【答案】（1）见解析；（2）∠CED和∠CDF23.在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运动员的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）这次比赛的全程是　　米；先到达终点的人比另一人领先　　分钟；（2）在比赛过程中，甲运动员的速度始终保持为　　米/分；乙运动员经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第　　分钟后第一次加速，速度变为　　米/分，在第　　分钟后第二次加速；（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由．【答案】（1）2000，0.6；（2），2，350，4；（3）甲、乙将同时到达，理由见解析24.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.,【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.25.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：问题一：，（1）则________，________；（2）计算：；问题二：已知，（1）则________，________；（2）已知长和宽分别为，长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．【答案】问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）的值为39．26.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　　；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是　　；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积平方．,【答案】（1）②；（2）（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①±12；②．27.如图，中，，点在射线上运动，交射线于点．（1）如图1，若，当平分时，求的度数；（2）如图2，当点在线段上时，①判断与的数量关系并说明理由；②作于，、的角平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由；（3）如图3，当点在的延长线上时，作于，的角平分线和的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由．【答案】（1）30°；（2）①∠EDC=∠BAD，理由见解析；②∠G的度数不变，理由见解析；（3）不变，45°.济南市历下区2020－2021学年度第二学期七年级期中质量检测数学试题(2021.4)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分1.下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标,其中是轴对称图形的是(2.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水果最短，其依据是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线3.下列运算正确的是(A.a2·a3＝a6B.(a2)3＝a5C.(2a2)3＝6a6D.a3÷a2＝a(a≠0)4.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为(),A.20°B，40°C.60°D.80°5．下列说法正确的是(A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C.形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形6.将00000034用科学记数法表示为(A.3.4×10－7B.3.4×10－8C.34×10－8D.0.34×10－67.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A.2cmB．3cmC.6cmD.9cm8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()A．ASAB.SSSC.SASD.AAS9．如侧，点B与点C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F10．在下列条件:①∠A＋∠B＝∠C；②∠A:∠B:∠C＝5:3:2；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.小华和小明是同班同学，也是同楼同单元邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校,走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是(A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分C.小华秉坐公共汽车后7:50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80米/分12.如图，直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K;作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1;依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，……，作∠BEKn－1、∠DFKn－1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为(A.∠Kn＝∠KB.∠Kn＝∠KC.∠Kn＝∠KD.∠Kn＝∠K二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13.利用完全平方公式计算:(m＋3)2＝__________；,14.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，经测量DE、EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A、B之间的距离为________m.15.如图，一般轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时,∠ACB＝________°；16.如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是__________°；17．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为__________；18.如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2,AE＝3，△AFC的面积为2，则CE__________；三、解答题(本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算(本小题共2道题，每小题3分，满分共6分)(1)(－2)2－()－1＋(π－5)0;(2)(3x2－xy2＋xy)÷(－xy)20．(本小题满分6分)一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数.21.(本小题满分6分)如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形.(1)西出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称;,(2)过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB;(3)求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．22.(本小题满分8分)如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2,∠C＝∠D.求证:(1)BD∥CE;(2)∠A＝∠F.23.(本小题满分8分)如图，已知C是战段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE.(1)求证:△ABC≌△DEC;(2)若∠A＝20°，求∠E的度数．24.(本小题满分10分)如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.(1)在图2中的阴影部分的面积S1可表示为__________；(写成多项式乘法的形式);在图3中的阴影部分的面积S2可表示为__________；(写成两数平方差的形式);(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是();A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题,①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝__________；②计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少.25.(本小题满分10分)如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)观察图形，填写下表:(2)上表的两个变量中，自变量是__________；因变量是__________；(3)请你写出y与x之间的关系式；(4)如果一辆自行车的链条(安装前)共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少?26.(本小题满分12分)如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB//CD.(1)若∠FAB＝150°，则∠HCD＝__________°；(2)小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB－∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2，过A作AM//FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其它辅助线)，先确定该定值，并说明理由;(3)如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由.27.(本小题满分12分),(1)方法学习:数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题:如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图2)，①延长AD到M，使得DM＝AD;②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中;③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB－BM＜AM＜AB＋BM，从而得到AD的取值范围是__________；方法总结:上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.(2)请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明.(3)深入思考:如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用(2)的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣63．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，74．下列运算正确的是（　　）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x65．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）,A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）A．AD∥BCB．CD∥ABC．∠3＝∠4D．∠A＝∠C7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）A．70°B．65°C．35°D．5°8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）A．SASB．AAAC．SSSD．ASA10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）,A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　）A．42°B．40°C．30°D．24°12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是　　．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是　　．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．,16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　　．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝　　°．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为　　．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；,（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝　　．（　　）∵EF∥AB，∴　　＝∠ABC．（　　）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝　　．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝　　．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s010203040…,（km）油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…（1）在这个变化过程中，自变量是　　，因变量是　　；（2）该轿车油箱的容量为　　L，行驶50km时，油箱剩余油量为　　L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　　．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是　　km；（2）　　同学先到达B地；提前了　　h；（3）乙的骑行速度是　　km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是　　km/h．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝　　，ab＝　　，a2+b2＝　　．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．,26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．,参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1＝2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2＝3＞2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．下列运算正确的是（　　）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x6【分析】本题根据同底数幂除法、乘法、完全平方公式、幂的乘方等法则进行计算即可．解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．B,、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．故选：A．5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）A．AD∥BCB．CD∥ABC．∠3＝∠4D．∠A＝∠C【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB．故选：B．7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，,∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）,A．SASB．AAAC．SSSD．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　）A．42°B．40°C．30°D．24°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵△CDB′由△CDB折叠而成，∴∠CB′D＝∠B＝66°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．,故选：A．12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是　135°　．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是　10　．,【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1015．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　＝　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，∴S△ABC＝S△ABD，故答案为：＝．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　AB＝CD　．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合SAS．解：所添加条件为：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案为：AB＝CD．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝　144　°．,【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为　2　．【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴S△ABE＝＝＝4，S△CBD＝＝＝2，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；,（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式除以单项式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（5）根据平方差公式可以解答本题．解：（1）＝1﹣4+8＝5；（2）（﹣2x2）3+x4•x2＝（﹣8x6）+x6＝﹣7x6；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy＝5x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝x﹣2y；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab；（5）124×122﹣1232＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷（2x）＝（4x2﹣6xy）÷（2x）＝2x﹣3y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．,请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝　∠EFC　．（　两直线平行，内错角相等　）∵EF∥AB，∴　∠EFC　＝∠ABC．（　两直线平行，同位角相等　）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝　50°　．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝　115°　．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）,∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A＝∠D．23．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）010203040…油箱剩余油量w（L）5049.248.447.646.8…（1）在这个变化过程中，自变量是　　，因变量是　w　；（2）该轿车油箱的容量为　50　L，行驶50km时，油箱剩余油量为　46　L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　w＝　．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；（2）根据题意，当s＝0时，即为该轿车邮箱的容量，10公里耗油为0.8L，即可算出50公里的耗油量，即可得出答案；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把（0，50）和（10，49.2）代入求出k、b的值，即可得出答案．,【解答】解；（1）由题意可得，自变量为s，因变量为w；故答案为：s，w；（2）根据题意，∵当s＝0时，邮箱剩余油量为50L，∴该轿车邮箱的容量为50L，∵10公里耗油为0.8L，∴50公里耗油为4L，∴行驶50km时，油箱剩余油量为46L；故答案为：50，46；（3）设油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝ks+b，把把（0，50）和（10，49.2）代入上式，得，解得，∴油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式为w＝﹣．故答案为：w＝﹣．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是　18　km；（2）　甲　同学先到达B地；提前了　0.5　h；（3）乙的骑行速度是　12　km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是　12　km/h．【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程即可；（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；（4）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．,解：（1）利用图象可得：s为18千米，即A地与B的路程是18千米，故答案为：18；（2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了2﹣1.5＝0.5（小时），故答案为：甲，0.5；（3）乙的骑行速度是18÷（2﹣0.5）＝12（千米/时）故答案为：12；（4）整个过程中甲的平均速度是18÷1.5＝12（千米/时），故答案为：12．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝　5　，ab＝　4　，a2+b2＝　17　．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）由周长可得a+b，由面积可得ab，利用完全平方公式，将a+b，ab的值代入可得结论；（2）由两个完全平方公式的关系变形后可得．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，∴a+b＝5．∵长方形ABCD的面积为4，∴ab＝4．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．故答案为：5，4，17．（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．,∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，证明△ABD≌△ACE；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）分点D在边BC的延长线上、点D在边CB的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵BC＝BD+CD，AC＝BC，∴AC＝CE+CD；（2）解：如图2，当点D在边BC的延长线上时，AC＝CE﹣CD，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，,，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，∴AC＝CE﹣CD；如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC＝CD﹣CE，理由如下：同（2）的方法可证，△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE，综上所述，点D在边BC的延长线上，AC＝CE﹣CD；点D在边CB的延长线上，AC＝CD﹣CE．2020-2021学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB,开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线3．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a2＝a（a≠0）4．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（　　）A．20°B．40°C．60°D．80°5．下列说法正确的是（　　）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034毫米．将0.00000034用科学记数法表示为（　　）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣67．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）,9．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（　　）A．AE＝BFB．CE＝DFC．∠ACE＝∠BDFD．∠E＝∠F10．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分12．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（　　）,A．∠Kn＝∠KB．∠Kn＝∠KC．∠Kn＝∠KD．∠Kn＝∠K二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　　．14．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为　　m．15．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　　°．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是　　°．17．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　　．,18．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE　　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．20．（6分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．21．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．22．（8分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．,23．（8分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．24．（10分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为　　；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为　　；（写成两数平方差的形式）；（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是　　；A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（3）请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　　；②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．25．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．,（1）观察图形，填写下表：链条节数/x（节）234…链条长度/y（cm）4.2　　　　…（2）上表的两个变量中，自变量是　　；因变量是　　；（3）请你写出y与x之间的关系式；（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？26．（12分）如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．（1）若∠FAB＝150°，则∠HCD＝　　°；（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；（3）如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．27．（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），①延长AD到M，使得DM＝AD；②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是　　；方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．,,2020-2021学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故选：C．3．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a2＝a（a≠0）【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；,B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a3÷a2＝a（a≠0），故本选项符合题意．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（　　）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得出∠DAC＝∠C，即可得出答案．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝80°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C＝80°，故选：D．5．下列说法正确的是（　　）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形【分析】利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034毫米．将0.00000034用科学记数法表示为（　　）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．,【解答】解：0.00000034＝3.4×10﹣7．故选：A．7．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．,9．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（　　）A．AE＝BFB．CE＝DFC．∠ACE＝∠BDFD．∠E＝∠F【分析】根据全等三角形的判定，一一判断即可．【解答】解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B．10．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，∴5x+2x+3x＝180，解得：x＝18°，∴∠5＝18°×5＝90°，,∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC为钝角三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个，故选：C．11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；,小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．故选：D．12．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，作∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K；作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1；依此类推，作∠BEK1、∠DFK2的平分线相交于点K2，…，作∠BEKn﹣1、∠DFKn﹣1的平分线相交于点Kn，则∠Kn的与∠K的关系为（　　）A．∠Kn＝∠KB．∠Kn＝∠KC．∠Kn＝∠KD．∠Kn＝∠K【分析】过K作KG∥AB，可得KG∥CD，可得出两对内错角相等，由EK与FK分别为角平平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出∠BKE+∠DFK的度数，即可求出∠EKF的度数；此类推即可确定出∠Kn的度数．【解答】解：如图，过K作KG∥AB，可得KG∥CD，∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，∵AB∥CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，∴∠BEK+∠DFK＝90°，则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；,∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠KEK1+∠KFK1＝45°，∴∠K1＝180°﹣（∠KEF+∠EFK）﹣（∠KEK1+∠KFK1）＝×90°＝45°，归纳总结得：∠Kn＝×90°＝∠EKF．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　m2+6m+9　．【分析】根据公式计算即可得答案．【解答】解：（m+3）2＝m2+2×3•m+32＝m2+6m+9，故答案为：m2+6m+9，14．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为　800　m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝800m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝800．答：A，B之间的距离为800m．故答案是：800．15．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠,ACB＝　40　°．【分析】根据三角形的外角性质可求出答案．【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠C，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是　15　°．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠B的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE＝∠BAC，而∠BAD＝90°﹣∠B，然后利用∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣130°﹣40°＝10°，∵AE是的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝65°，∵AE是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣10°＝80°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝80°﹣65°＝15°．故答案为：15．17．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　m　．,【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，故答案为：m18．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE　＝1　．【分析】根据△AFC的面积为2，可推导出S四边形ABCD＝8，从而，即可求出答案．【解答】解：∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四边形ABCD＝8，∴，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案为1．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．,【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0＝4﹣2+1＝3；（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝3x2÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）＝﹣+2y﹣1．20．（6分）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：3（90﹣x）＝180﹣x，解方程，得x＝45．答：这个角的度数45°．21．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据要求作出图形即可（有两种情形）．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，线段CD或线段CD′即为所求作．（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积＝3×4﹣2××2×2﹣2××1×2＝6．,22．（8分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【分析】（1）由已知∠1＝∠2，对顶角性质可得∠2＝∠3，等量代换可得∠1＝∠3，根据平行线的判定即可得出答案；（2）由平行线的性质可得∠C＝∠DBA，已知条件∠C＝∠D，等量代换可得∠DBA＝∠D，根平行线的判定内错角相等，两直线平行可得DF∥AC，根据平行线的性质即可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F．（两直线平行，内错角相等）．23．（8分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．,【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEC；（2）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得∠E的度数．【解答】解：（1）△ABC≌△DEC，理由如下：∵DC⊥AE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D＝20°，∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．24．（10分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为　（a+b）（a﹣b）　；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为　a2﹣b2　；（写成两数平方差的形式）；（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是　　；A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（3）请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　3　；②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232,+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．【分析】（1）根据图形面积计算方法可得答案，（2）由（1）可得等式；（3）①根据平方差公式可得答案；②配上因式（2﹣1）后连续利用平方差公式即可．【解答】解：（1）图2中长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（2）由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故选：B；（3）①因为4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，又因为2m+n＝4，所以2m﹣n＝12÷4＝3，故答案为：3；②原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1＝……＝264﹣1+1＝264，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其个位数字2，4，8，6，重复出现，而64÷4＝16，于是“2、4、8、6”经过16次循环，因此264的个位数字为6，答：其结果的个位数字为6．25．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：,链条节数/x（节）234…链条长度/y（cm）4.2　5.9　　7.6　…（2）上表的两个变量中，自变量是　链条节数x　；因变量是　链条长度y　；（3）请你写出y与x之间的关系式；（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？【分析】（1）根据图形找出规律计算链条长度即可；（2）自变量是链条节数x，因变量是链条长度y；（3）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；（4）根据关系式计算时，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm．【解答】解：（1）根据图形可得：2节链条的长度为2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），3节链条的长度为2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），4节链条的长度为2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），故答案为：5.9，7.6；（2）自变量是链条节数x，因变量是链条长度y；故答案为：链条节数x；链条长度y；（3）由（1）可得x节链条长为：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8；（4）∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm，∴这辆自行车链条的总长为1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．26．（12分）如图1，∠EFH＝90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB∥CD．（1）若∠FAB＝150°，则∠HCD＝　60　°；（2）小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM∥FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），先确定该定值，并说明理由；（3）如图3，把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．,【分析】（1）过点F作FG∥AB，如图4，由已知FG∥AB，∠FAB＝150°，根据平行线的性质可得∠AFG+∠FAB＝180°，可计算出∠AFG的度数，由∠EFH＝90°，可计算出∠CFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）由已知条件AM∥FH，∠EFH＝90°，根据平行线的性质可得∠EFH+∠FAM＝180°，计算出∠FAM的度数，由平行线的性质可得∠BAM＝∠AMC，由∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAM即可得出答案；（3）过点A作AN∥FH与CD相交与点N，如图5，由已知条件AN∥FH，∠EFH＝120°，根据平行线的性质可得∠EFH+∠FAM＝180°，∠HCD＝∠ANC，即可计算出∠FAN的度数，由∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAN，代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）过点F作FG∥AB，如图4.∵FG∥AB，∠FAB＝150°，∴∠AFG+∠FAB＝180°，∴∠AFG＝180°﹣∠FAB＝180°﹣150°＝30°，∵∠EFH＝90°，∴∠CFG＝∠EFH﹣∠AFG＝90°﹣30°＝60°，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠HCD＝∠CFG＝60°．故答案为：60°；（2）∵AM∥FH，∠EFH＝90°，∴∠EFH+∠FAM＝180°，∴∠FAM＝180°﹣∠EFH＝180°﹣90°＝90°，∴∠HCD＝∠AMC，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠AMC，∵∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAM＝∠FAM＝90°，∴无论∠FAB如何变化，∠FAB﹣∠HCD的值始终为定值；（3）∠FAB﹣∠HCD＝180°﹣120°＝60°．过点A作AN∥FH与CD相交与点N，如图5，∵AN∥FH，∠EFH＝120°，∴∠EFH+∠FAM＝180°，∴∠FAN＝180°﹣∠EFH＝180°﹣120°＝60°，∴∠HCD＝∠ANC，∵AB∥CD，,∴∠BAN＝∠ANC，∵∠FAB﹣∠HCD＝∠FAB﹣∠BAN＝∠FAN＝60°．∴∠FAB﹣∠HCD＝180°﹣120°＝60°．27．（12分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），①延长AD到M，使得DM＝AD；②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是　1＜AD＜7　；方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．【分析】（1）先判断出BD＝CD，由“SAS”可证△MDB≌△ADC，得出BQ＝AC,＝6，最后用三角形三边关系即可得出结论；（2）由（1）知，△MDB≌△ADC，根据全等三角形的性质和平行线的判定即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△BDM≌△CDA，则BM＝AC，进而判断出∠ABM＝∠EAF，进而判断出△ABM≌△EAF，得出AM＝EF，∠BAM＝∠AEF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图2，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△MDB和△ADC中，，∴△MDB≌△ADC（SAS），∴BM＝AC＝6，在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，∴8﹣6＜AM＜8+6，2＜AM＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7；（2）AC∥BM，且AC＝BM，理由是：由（1）知，△MDB≌△ADC，∴∠M＝∠CAD，AC＝BM，∴AC∥BM；（3）EF＝2AD，理由：如图2，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，由（1）知，△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC，,∵AC＝AF，∴BM＝AF，由（2）知：AC∥BM，∴∠BAC+∠ABM＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABM＝∠EAF，在△ABM和△EAF中，，∴△ABM≌△EAF（SAS），∴AM＝EF，∵AD＝DM，∴AM＝2AD，∵AM＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD．平阴县2020—2021学年度第二学期期末学习诊断检测七年级数学试题第Ⅰ卷选择题（48分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.B.,C.D.【答案】D2.世界上最小的动物是原生动物中一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看到，其中数字0.0000001用科学记数法表示为（）AB.C.D.【答案】B3.如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A4.有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（）A.B.C.D.【答案】A5.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.,【答案】D6.若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（）A.2B.3C.6D.9【答案】C7.若，则（）A，B.，C.，D.，【答案】A8.如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（　）A.110°B.130°C.150°D.160°【答案】C9.如图，下列条件中，能判断AB//CD的是()A∠BAC=∠ACDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAD=∠BCD【答案】A10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）A.15B.30C.45D.60【答案】B11.,《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）A4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺【答案】B12.如图①，点P从的顶点出发，沿匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（）A.12B.24C.40D.48【答案】D第Ⅱ卷非选择题（102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13.____________．【答案】714.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．,【答案】15.如图，在中，，，尺规作图作出的垂直平分线与交于点D，则的度数为__________．【答案】75°16.如图，在中，D、E分别是、的中点，，那么__________．【答案】2.517.如图，根据图形中已知条件，可求得阴影部分（半圆）的面积是__________．【答案】18.如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，连接交于点G，给出以下五个结论：,①；②，③和互补，④是等腰直角三角形，⑤四边形的面积是面积的．其中正确的结论是________________（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③④三、解答题：（本大题共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）20.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）21.已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E，请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠　　（　　）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥　　（　　）∴∠3＝∠　　（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）【答案】3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．22.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：,t（小时）0123y（升）100928476根据表格回答问题：（1）汽车每行驶1小时，耗油_________升（2）写出油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式__________________．【答案】（1）8；（2）23.如图，且，，线段和线段平行吗？请说明理由．【答案】平行，理由见解析24.一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．【答案】（1）；（2）25.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线前往相距800千米的B地，在行驶过程中乙车速度始终保持80，甲车先以一定速度行驶了500，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达B地（加油、休息时间忽略不计），甲、乙两车离A地的路程y（）与所用时间x（h）的关系如图所示，结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是__________；（2）出发_________h时，甲、乙两车第一次相距40,（3）甲车到达B地时，乙车距B地的路程还有多少千米？【答案】（1）100；（2）2；（3）26.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作，使得与关于直线l对称；（2）求的面积；（3）若点P是直线l上任意一点，则最小值是____________．【答案】（1）见解析；（2）；（3）527.如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，．（1）如果，：,①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________．②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等；②成立，理由见解析；（2），理由见解析济南市历下区2020－2021学年第二学期八年级期中质量检测数学试题(2021．4)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分)1．下列图形中，是中心对称图形的是(2．在直角坐标系中，点P(0，2)向左平移3个单位长度后的坐标为()A．(3，2)B．(－3，2)C．(0，－1)D．(0，5)3．要使分式有意义，则x的取值范围是()A．x＝2B．x＝2C．x＝0D．x≠04．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A．a(x＋y)＝ax＋ayB．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．a2－2ab＋b2＝(a－b)D．a2－a＋1＝a(a－1)＋15，下列等式成立的是()A．·＝B．＋＝C．＝D．＝－6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(A．AB∥CD，AD＝BCB．CA＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CDD．AB∥CD，AB＝CD7．下列各式中不能用公式法因式分解的是()A．x2－4B．－x2－4C．x2＋x＋D．－x2＋4x－48．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α是()A．38°B．48°C．58°D．68°9．在学校组织的八年级春季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座600m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.3倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少20min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是A．＝＋1.3B．＝－20C．＝×1.3D．,＝＋2010．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点()A．点EB．点FC．点GD．点H11，若关于x的方程－＝0无解，则m的值是(A．－2B．2C．－3D．312．下图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13、分解因式:m2－6m＋9＝__________；14、代数式的值是2，则x＝__________；15．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__________；16．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是__________；17．已知a＋＝6，则a2＋的值为__________；18．如图所示，在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为__________．,三、解答题(本大题共8题，满分78分)19．对下列多项式进行因式分解(本小题6分)(1)－4a3b3＋6a2b－2ab;(2)(x＋1)(x－1)－(1－x)2．20．先化简再求值(本小题6分)÷(x－)，其中x＝－2．21．(本小题6分)如图，□ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证:DC＝DF．22、解分式方程(本小题8分)(1)＝(2)－＝123．(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－4，0)，C(－1，0)，点P(a，b)是△ABC的边AC上一点．(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，点P的对应点为点P1，请画出△A1B1C1并写出点P1的坐标;(2)△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，点P的对应点为点P2，请画出△A2B2C2并写出点P2的坐标．,24．(本小题10分)八年级开展“诵读经典、共沐书香”活动，小颖和小明同读一本名著，根据他们的对话:(1)你能求出小颖和小明平均每天各能读这本名著多少页吗?(2)若同读的这本名著一共660页，则小颖比小明提前多少天读完?25．(本小题10分)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点P，点E，F分别在OB和OD上．(1)当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由;(2)当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由．26．(本小题12分)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．,请解答下列问题:(1)写出由图②可以得到的数学等式__________；(2)利用(1)中得到的结论，解决下面问题:若a＋b＋c＝12，ab＋ac＋bc＝35，求a2＋b2＋c2的值;(3)小明同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为(2a＋b)(a＋4b)的长方形，求x＋y＋z的值．27．(本小题12分)将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点C对应点E，点A对应点D，其中∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)若将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度，①当点E落在AB上时，如图1，填空:α__________度;②当0°＜α≤60°时，如图2，求证:AF＋EF＝DE;(2)若将△ABC绕点B按顺时针方向旋转β度，且0°≤β≤360°，其它条件不变．①如图3，(1)②中线段AF、EF、DE的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论;若不成立，请写出新的结论并证明;②如图4，AB中点为M，连接CM、CD、DM，填空:当β＝_________度时，△CDM的面积最大，最大值为__________；济南市历城区2020－2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(,2、若分式的值为0，则x的值为A．2B．－2C．D．－3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ayB．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．2x＋1＝x(2＋)D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)4．若x＞y，则下列式子错误的是()A．x－3＞y－3B．－3x＞－3yC．x＋3＞y＋3D．＞5．把多项式8a2b2－16a2b2c2－分解因式，应提的公因式是()A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab6．不等式x－1＜1的解集在数轴上表示正确的是()7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A、B的坐标分别为(－1，0)、(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点0重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(1，0)B．(，)C．(1，)D．(－1，)8．计算(x2－xy)÷的结果是(A．x2　　　B．x2－y　　　C．(x－y)2　　　D．x9．关于x的方程－＝2有增根，则m的值为(A．2B．－7C．5D．－510．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，若点P的横坐标为－1，则关于的不等式x＋b＞kx－1的解集是A．x≥－1B．x＞－1C．x≤－1D．x＜－111．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0°＜α＜180°)得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为(),A．50°B．55°C．60°D．65°12．如图，己知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO＋∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO＋AP＝AC．其中正确的有()个．A．1B．2C．3D．4二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)13．因式分解：a2－2a＝__________；14．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为__________；15．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则满足条件的m的最小整数值是__________；16．把多项式x2＋ax＋b分解因式得(x＋1)(x－3)，则a＝__________；b＝__________；17．已知＝，则代数式的值是__________；18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA＋OB＋OC的值为__________；(提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A'O'B)．三、解答题：(共9大题，共78分)19．分解因式(每小题3分，共6分)(1)3a2－3b2(2)x2－8x＋1620．(每小题4分，共8分)(1)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．,(2)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解．21．计算(第1小题4分、第2小题6分，共10分)(1)＋(2)先化简÷，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值22．解方程(每小题4分，共8分)(1)＝＋(2)－＝23．(6分)如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．24．(8分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC，画出△AB1C1．(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．(3)△A2B2C2可由△AB1C1绕某点M旋转得到，请画出旋转中心M，并写出旋转中心M的坐标．,25．(9分)阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式例如：x2－8x＋17＝x2－2·x·4＋42－42＋17＝(x－4)2＋1．根据以上材料，解答下列问题(1)填空：将多项式x2－2x＋3变形为(x＋m)2＋n的形式，并判断x2－2x＋3与0的大小关系，∵x2－2x＋3＝(x－__________)2＋__________；所以x2－2x＋3__________0(填＞”“＜”、“＝”)(2)将多项式x2＋6x－9变形为(x＋m)2＋n的形式，并求出多项式的最小值；(3)求证：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数．26．(11分)倡导健康生活推进全民健身，济南某社区去年购进A、B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．(1)A、B两种健身器材的单价分别是多少元?(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A、B两种健身器材共60件，且费用不超过17600元，请问：A种健身器材至少要购买多少件?27．(12分)如图1，等边△ABC中，AB＝6，AD⊥BC于点D，点P为线段AD上任一点，连接PC，将线段PC绕点C逆时针旋转60°得到线段CQ，连接PQ．(1)如图2，当点Q恰好在AD的延长线上时，求PD的长；(2)如图3，连接BQ，求证：△ACP≌△BCQ；(3)连接DQ．①当△BDQ为等腰三角形时，请直接写出全部满足条件的∠BDQ的度数；,②线段DQ的最小值为__________．2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（　　）A．B．C．D．2．已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（　　）A．a﹣3＜b﹣3B．a+3＜b+3C．3a＜3bD．﹣3a＜﹣3b3．不等式x＜3的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．a（m+n）＝am+anB．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xC．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）25．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝36．化简的结果是（　　）A．﹣3B．3C．﹣aD．a,7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（　　）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）8．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（　　）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜29．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则（　　）A．5（19﹣x）﹣2x＞80B．5（19+x）﹣2x＞80C．5（19﹣x）+2x＞80D．5（20﹣x）+2x＞8010．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（　　）A．20°B．40°C．50°D．60°11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）A．6B．12C．24D．1812．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；,②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．因式分解：2a2﹣ab＝　　．14．当x＝　　时，分式的值为0．15．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是　　．16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　　．17．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为　　．18．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为　　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．分解因式：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）．（2）a2﹣14a+49．,20．计算：（1）．（2）．21．先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝3．22．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）写出△ABC向左平移6个单位后B的对应点B1的坐标　　；（2）作出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3B3C3．24．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？25．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．,（1）求m的值与求直线AB的解析式；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（3）求四边形BODC的面积．26．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角是　　度；②线段OD的长为　　；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠AOB＝135°，OA＝1，OB＝2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．27．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若CB、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，请直接写出DE的长．,参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（　　）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形定义可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（　　）A．a﹣3＜b﹣3B．a+3＜b+3C．3a＜3bD．﹣3a＜﹣3b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解：A、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，正确；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；C、∵a＜b，∴3a＜3b，正确；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，错误；故选：D．3．不等式x＜3的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．【分析】不等式x＜3表示所有＜3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．解：由于x＜3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）A．a（m+n）＝am+anB．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xC．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）,D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝3【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x的取值范围是：x≠3．故选：C．6．化简的结果是（　　）A．﹣3B．3C．﹣aD．a【分析】直接利用分式的基本性质约分得出答案．解：原式＝＝a．故选：D．7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（　　）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．,故选：A．8．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（　　）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．9．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则（　　）A．5（19﹣x）﹣2x＞80B．5（19+x）﹣2x＞80C．5（19﹣x）+2x＞80D．5（20﹣x）+2x＞80【分析】设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．解：设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，依题意得：5（19﹣x）﹣2x＞80．故选：A．10．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（　　）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】在直角△A1CD中，求得∠DA1C的度数，然后在等腰△ACA1中利用等边对等角求得∠AA1C的度数，即可求解．解：若AC⊥A1B1，垂足为D，,∵AC⊥A1B1，∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．∵CA＝CA1，∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝＝70°，∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．故选：A．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）A．6B．12C．24D．18【分析】根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，则利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（5﹣2+5）×3＝12．故选：B．12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（　　）,A．1B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周长定义可对④进行判断．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以①正确；∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，∴△BDE为等边三角形，所以③正确，∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，∵BC＞BD，∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，∴∠ADE＜60°，所以②错误；∵AE＝CD，DE＝BD＝4，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+CD+DB＝AC+BD＝5+4＝9，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．因式分解：2a2﹣ab＝　a（2a﹣b）　．【分析】首先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．,14．当x＝　3　时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零时，分子为0分母不为0可列式计算求解．解：由题意得x﹣3＝0，3x+1≠0，解得x＝3，故答案为3．15．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是　9　．【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝5，然后列式其解即可．解：∵△DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，∴BC＝EF，CF＝5，∴BC＝EF＝EC+CF＝4+5＝9．故答案为：9．16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　a＜﹣1　．【分析】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．17．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为　﹣6　．【分析】首先提公因式ab进行分解，再代入a﹣b＝3，ab＝﹣2即可．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．18．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为　2　．,【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．分解因式：,（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）．（2）a2﹣14a+49．【分析】（1）提公因式即可，注意变号；（2）直接利用完全平方公式即可．解：（1）原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．（2）原式＝（a﹣7）2．20．计算：（1）．（2）．【分析】（1）根据分式的乘法法则进行计算即可得出答案；（2）根据分式的除法法则进行计算即可得出答案；解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．21．先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝3．【分析】先将除式和被除式分解因式，再将除法转化为乘法，约分，再将x的值代入计算即可．解：原式＝÷﹣1＝x﹣2•﹣1＝﹣＝，当x＝3时，原式＝．22．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：．,【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去括号，得：5x﹣13≥2x﹣4，移项，得：5x﹣2x≥﹣4+13，合并，得：3x≥9，系数化为1，得：x≥3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3（x﹣2）≥4，得：x≥，解不等式＜x+1，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为x＞．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）写出△ABC向左平移6个单位后B的对应点B1的坐标　（﹣2，4）　；（2）作出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2；（3）作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3B3C3．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．,（2）如图，△AB2C2即为所求作．（3）如图，△A3B3C3即为所求作．24．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？【分析】（1）A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．解：（1）A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，由题意得，，解得，，答：A种机器人每台每小时分拣30件包裹，B种机器人每台每小时分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，解得：a≤100，答：最多应购进A种机器人100台．25．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．,（1）求m的值与求直线AB的解析式；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（3）求四边形BODC的面积．【分析】（1）根据y＝2x﹣4先求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）得出点B、D的坐标，进而根据四边形BODC的面积＝S△AOB﹣S△ACD解答即可．解：（1）∵直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．∴2＝2m﹣4，解得m＝3；∴C（3，2），把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可知，不等式2x﹣4＞kx+b的解集是x＞3；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，∴点B（0，5），把y＝0代入y＝2x﹣4得：2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点D（2，0），∵点A（5，0），D（2，0），C（3，2），∴DA＝3，∴四边形BODC的面积＝S△AOB﹣S△ACD＝﹣＝9.5．26．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：,①旋转角是　60　度；②线段OD的长为　4　；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠AOB＝135°，OA＝1，OB＝2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．【分析】（1）①利用等边三角形的性质和旋转的性质得到旋转角的度数；②证明△OBD为等边三角形得到OD＝BO＝4；③利用△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，OD＝4，再利用旋转的性质得到CD＝AO＝3，接着根据勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，然后计算∠BDO+∠ODC即可；（2）把△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD＝2，CD＝AO＝1，从而得到△OBD为等腰直角三角形，然后证明∠ODC＝90°，然后利用勾股定理计算OC即可．解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝∠ABC＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴OD＝BO＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，OD＝4，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，,∵CD2+OD2＝32+42＝52＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；故答案为60；4；（2）∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD＝2，CD＝AO＝1，∴△OBD为等腰直角三角形，∴∠BDO＝45°，OD＝OB＝2，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠AOB＝∠BDC＝135°，∴∠ODC＝90°，∴CD2+OD2＝OC2，∴OC＝3．27．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若CB、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，请直接写出DE的长．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，求出∠EAF＝∠GAF＝45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC＝∠C,＝45°，BC＝4，根据旋转的性质得出AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，求出∠FAD＝∠DAE＝45°，证明△FAD≌△EAD，根据全等得出DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，BF＝CE＝3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．解：（1）①如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°∴F、D、G共线，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝DF+DG＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；②成立，理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，,∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（2）解：∵△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由勾股定理得：BC＝＝4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，∵∠DAE＝45°，∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，在△FAD和△EAD中，，∴△FAD≌△EAD（SAS），∴DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，∵BC＝4，∴BF＝CE＝4﹣1﹣x＝3﹣x，∵∠FBA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠FBD＝90°，由勾股定理得：DF2＝BF2+BD2，x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，即DE＝．,2020-2021学年山东省济南市章丘区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．下列命题中逆命题是假命题的是（　　）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2＝9，那么a＝3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）,A．2个B．3个C．4个D．5个6．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且∠B＝15°，AC＝2cm，则BN的长为（　　）A．4cmB．3.5cmC．3cmD．4.5cm9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB’C’的位置，使得AC’∥AB，则∠BAB’（　　）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A’B’C’，则旋转中心的坐标是（　　）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）,11．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（　　）A．4≤m＜5B．﹣5≤m＜﹣4C．﹣5＜m≤﹣4D．4＜m≤512．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（　　）A．3B．6C．9D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：a2﹣4＝　　．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是　　．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝　　°．16．已知点P（2﹣a，3a）在第四象限，那么a的取值范围是　　．17．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP＝5，那么线段PP1的长等于　　．,18．如图，∠ABC＝90°，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为　　．三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解不等式组，并写出该不等式组的整数解20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点．求证：∠B＝∠C．21．因式分解：（1）a2﹣8a+16；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．22．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？23．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移5个单位，作出平移后的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，（保留作图痕迹使PB1+PA2的值最小，并直接写出点P,的坐标．24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝　　；16x2+24x+9＝　　；9x2﹣12x+4＝　　；（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：42＝4×1×4，242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4；①猜想结论：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；③解决问题：若多项式（m+8）x2﹣（2m+4）x+m是一个完全平方式，求m的值．25．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB，连接PQ．（1）求证：△PBQ是等边三角形；（2）求∠BPC的度数；（3）求△ABC的面积．26．某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒：方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：,方案一：y1＝　　；方案二：y2＝　　．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？27．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．（1）求证：DE＝BO；（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．①求点E的坐标；②如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．