2021-2022学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题一、、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】A2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（  ）A.B.C.D.【答案】B3.将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度【答案】B4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（）A.20°B.22.5°C.25°D.30°【答案】B5.在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5B.8C.12D.15【答案】C6.如图，在△ABC中，，，，，则AB的值为（）A.6B.8C.9D.12【答案】D7.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　）A.x（55﹣x）＝375B.x（55﹣2x）＝375Cx（55﹣2x）＝375D.x（55﹣x）＝375【答案】C8.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C9.如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（） A.B.C.D.【答案】C10.如图，在直角坐标系中，的边OB在y轴上，，，点C在AB上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（）A.B.C.1D.2【答案】D11.如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°，米，米，则宣传牌CD的高度是（）米A.B.C.D. 【答案】A12.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①：②；③；④．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.若，则_________．【答案】.14.若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．【答案】a＜115.某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为______．【答案】##0.616.如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且，，则菱形ABCD的面积是______．【答案】2417.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为______． 【答案】（1，4）18.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AD，BC上，且，沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为；分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为______．【答案】三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】620.解方程：．【答案】x1＝－2，x2＝221.已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，作，，CF与DF相交于点F．求证：四边形DECF为菱形． 【答案】见解析22.某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查．数据如下：（单位：度）670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）用电量x（度）人数a6b4分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）平均数中位数众数885cd得出结论：（1）表中的______，______，______，______．（2）若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为______度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在居民户数．【答案】（1）6，4，870，870（2）72（3）240户23.一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元（2）每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元24.如图，在Rt△ABC中，，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接 AE，DE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析（2）25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB，BC分别交于D，E，且顶点，．（1）求反比例函数关系式和点E坐标；（2）连接DE，AC，判断DE与AC的数量和位置关系并说明理由（3）点F是反比例函数的图象上的一点，且使得，求直线EF的函数关系式．【答案】（1），E（6，2）（2）DE∥AC，DE＝AC，理由见解析（3）