2021-2022学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果，那么的值是（　　）A.B.C.D.【答案】A2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（　　）A.B.C.D.【答案】D3.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A4.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若，则的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.25°【答案】B5.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为4m，则的长度为（　　）A.8mB.mC.mD.m【答案】B6.如果的半径为6，线段的长为3，则点与的位置关系是（　　） A.点在上B.点在内C.点在外D.无法确定【答案】B7.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（　　）A.图象经过点B.图象位于第一、三象限C.当时，随的增大而增大D.图象关于原点成中心对称【答案】C8.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④【答案】A9.已知抛物线，是常数，且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A.B.C.D.【答案】D10.我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点 A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，）A.2.0千米B.1.5千米C.2.5千米D.3.5千米【答案】D11.有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（　　）A.B.C.D.【答案】A12.新定义：若一个点纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.如图，在中，，，，则______． 【答案】14.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼______条．【答案】200015.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______．【答案】416.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为_________．【答案】x1＝-1，x2＝5##x1＝5，x2＝-117.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为______．【答案】## 18.在菱形中，，，，相交于点．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形的顶点处，绕点左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边，相交于点，，连接与相交于点．旋转过程中，当点为边的四等分点时（），______．【答案】##0.75三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：【答案】220.如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．【答案】21.如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度m，从飞机上看地平面指挥台的俯角．求飞机与指挥台的距离．【参考数据：，，】．【答案】飞机与指挥台的距离约为2000米22.20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏． （1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．【答案】（1）；（2）．23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=1，求BD的长．【答案】（1）45°；（2）．24.如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙足够长），设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，有最大值？并求出最大值．【答案】（1）S=-2x2+36x（0＜x＜18）；（2）当x=9米时，S有最大值，最大值为162平方米．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1． （1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；（3）连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）|PC−PD|最大时a值为6（3）存在，点M坐标为（，）26.如图1，在中，，，，点为斜边上一点，过点作射线，分别交、于点，．（1）问题产生若为中点，当，时，______；（2）问题延伸在（1）的情况下，将若绕着点旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；（3）问题解决如图3，连接，若与相似，求的值．【答案】（1） （2）不改变，，证明见解析（3）或27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点的坐标；（3）如图2，点为线段上一点，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）的最小值