2019-2020学年山东济南历城区七下期末考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关操作作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（2020·济南市历城区·期末）甲骨文是汉字始祖．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是 A．B．C．D．2.（2020·济南市历城区·期末）下列各组数中，是勾股数的是  A．3，4，5B．7，8，9C．6，8，11D．5，12，143.（2020·济南市历城区·期末）2019年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID−19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米，数据0.00000009用科学记数法表示为  A．0.9×10−8B．9×10−8C．9×10−7D．0.9×10−74.（2020·济南市历城区·期末）下列运算正确的是  A．x8÷x4=x2B．x−12=x2−1C．−2a−5=−2a−10D．−x−3−x+3=x2−95.（2020·济南市历城区·期末）若三角形的两条边的长度是4 cm和7 cm，则第三条边的长度可能是   A．2 cmB．3 cmC．8 cmD．12 cm1.（2020·济南市历城区·期末）一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是  A．SSSB．AASC．SASD．ASA2.（2020·济南市历城区·期末）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为15，则袋中共有球  A．15个B．10个C．12个D．8个3.（2020·济南市历城区·期末）如图，AB∥CD，AB=AC，∠1=40∘，则∠ACE的度数为  A．160∘B．120∘C．100∘D．80∘4.（2020·济南市历城区·期末）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8 cm，AB=10 cm，则△EBC的周长为  A．16 cmB．18 cmC．26 cmD．28 cm5.（2020·济南市历城区·期末）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间关系的是  A．B．C．D．6.（2020·济南市历城区·期末）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A，B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是  A．4B．5C．6D．77.（2020·济南市历城区·期末）如图，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为  A．6 cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2 第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）1.（2020·济南市历城区·期末）−2xyx2y−3xy2=．2.（2020·济南市历城区·期末）一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和8厘米，那么它的周长是厘米．3.（2020·济南市历城区·期末）已知y2−8y+k是一个完全平方式，则k的值是．4.（2020·济南市历城区·期末）如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率为．5.（2020·济南市历城区·期末）一个底面周长为10 cm，高为12 cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是cm．6.（2020·济南市历城区·期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推算步骤）7.（2020·济南市历城区·期末）计算下列各式．(1)3x5⋅x2−5x33÷x2．(2)3a2−aa−1．(3)a+12+a+33−a．(4)2x−y−12x+y−1．8.（2020·济南市历城区·期末）先化简，再求值：a+ba−b+a+b2−a2a−3b，其中a=−12，b=2． 1.（2020·济南市历城区·期末）如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠A=∠D．2.（2020·济南市历城区·期末）如图，△ABC中，∠B=∠ACB，点D，F分别在边BC，AC的延长线上，连接CE，CD平分∠ECF，求证：AB∥CE． 1.（2020·济南市历城区·期末）王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90∘），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．(1)△ADC与△CEB全等吗？为什么？(2)求两堵木墙之间的距离．2.（2020·济南市历城区·期末）如图反映的过程是王老师步行从家去书店买书，又去超市买菜，然后回家．其中x表示时间，y表示王老师离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)书店离王老师家多远？王老师从家到书店用了多少时间？(2)超市离书店多远？超市离王老师家多远？(3)王老师从超市走回家平均速度是多少？ 1.（2020·济南市历城区·期末）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．(1)写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式（x>3）．(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？(3)若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？2.（2020·济南市历城区·期末）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A，B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4．(1)请作出使AP+PB和最小的点P． (2)请求出AP+PB最小值．1.（2020·济南市历城区·期末）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40∘，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=115∘时，∠EDC=，∠AED=．(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由．(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数，若不可以，请说明理由． 答案1.【答案】D【解析】由轴对称图形的定义可知，只有D选项中的图形不是轴对称图形．故选D．2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C【解析】根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边长为c，则7−4<c<7+4即3<c<11，符合条件的只有C选项，故选C．6.【答案】D【解析】图中剩余两个角及夹的一条边，所以能够判断全等的依据为ASA．7.【答案】B 【解析】设黄球的个数为a个，aa+8=15，a=2．经检验a=2是原分式方程的解，∴黄球有2个，∴袋中的球一共有8+2=10（个）．8.【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=40∘，又∵AB=AC，∴∠1=∠ACB=40∘，∴∠ACD=80∘，∠ACE=180∘−∠ACD=180∘−80∘=100∘．9.【答案】B【解析】∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=8 cm，AB=10 cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18 cm．10.【答案】D【解析】汽车开始时是以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，∴前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，速度比前一个小时大，∴路程的增加幅度会变大一点．11.【答案】C【解析】根据图象可知，△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个． 12.【答案】A【解析】∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=x cm，则ED=BE=9−xcm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=9−x2，解得x=4，∴△ABE的面积为：3×4×12=6cm2．13.【答案】−2x3y2+6x2y3【解析】−2xyx2y−3xy2=−2xy⋅x2y+2xy⋅3xy2=−2x3y2+6x2y3.故答案为：−2x3y2+6x2y3．14.【答案】18【解析】①两条腰为2 cm时，2+2=4<8，不符合情况，舍，②两条腰为8 cm时，8+8=16>2，符合题意， 此时周长为：8+8+2=18 cm．15.【答案】16【解析】∵y2−8y+k是一个完全平方式，∴k=82=4，∴k=16．16.【答案】13【解析】由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是26=13．17.【答案】13【解析】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短，由题意，得AC=10÷2=5，BC=12，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=52+122=13 cm．18.【答案】10 【解析】∵动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．19.【答案】(1)3x5⋅x2−5x33÷x2=3x7−5⋅x9÷x2=3x7−5x7=−2x7.(2)3a2−aa−1=9a2−a2+a=8a2+a.(3)a+12+a+33−a=a2+2a+1+9−a2=2a+10.(4)2x−y−12x+y−1=2x−1−y2x−1+y=2x−12−y2=4x2−4x+1−y2=4x2−y2−4x+1.20.【答案】a+ba−b+a+b2−a2a−3b=a2−b2+a2+2ab+b2−2a2+3ab=5ab.把a=−12，b=2代入上式，原式=5×−12×2=−5．21.【答案】在△AEB与△DEC中， AE=DE,∠AEB=∠DEC,BE=CE,∴△AEB≌△DECSAS，∴∠A=∠D．22.【答案】∵CD平分∠ECF，∴∠ECD=∠FCD，∵∠FCD=∠ACB，∴∠ACB=∠ECD，∵∠ACB=∠B，∴∠B=∠ECD，∴AB∥CE．23.【答案】(1)由题意可知，AD⊥DE，BE⊥DE，又∵∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠DAC=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB=90∘,∠DAC=∠ECB,AC=CB,∴△ADC≌△CEBAAS．(2)由题意可知：AD=6 cm，BE=14 cm，∵△ADC≌△CEB， ∴AD=CE=6 cm，DC=BE=14 cm，∴DE=DC+CE=14+6=20 cm．答：两堵木墙之间的距离为20 cm．24.【答案】(1)由图象可得，书店离王老师家1.1千米，王老师从家到书店用15分钟．答：书店离王老师家1.1千米，王老师从家到书店用了15分钟．(2)由函数图象可知，超市离书店的距离为：2−1.1=0.9（千米），超市离王老师家2千米．答：超市离书店0.9千米，超市离王老师家2千米．(3)王老师从超市走回家平均速度是：2÷80−55=0.08 千米/分=80 米/分．答：王老师从超市走回家平均速度是80米/分．25.【答案】(1)当x>3时，y=8+x−3×1.4=1.4x+3.8．(2)当x=13时，y=1.4×13+3.8=22（元），答：甲乘坐13千米需付22元．(3)当y=36时，36>8，∴车程肯定超过3千米，1.4x+3.8=36，x=23，答：他乘坐了23千米．26.【答案】(1)(2)过点B作BM⊥AAʹ于点M，设AAʹ与直线l交于点O，根据题意可知，BM=4，MAʹ=MO+OAʹ=1+2=3，∴AʹB=BM2+MAʹ2=5， ∴最小值为5．27.【答案】(1)25∘；65∘(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40∘，∴∠DEC+∠EDC=140∘，又∵∠ADE=40∘，∴∠ADB+∠EDC=140∘，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC.∴△ABD≌△DCEAAS．(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110∘时，∴∠ADC=70∘，∵∠C=40∘，∴∠DAE=70∘，∴∠AED=180∘−70∘−40∘=70∘，∴△ADE的形状是等腰三角形，∵当∠BDA的度数为80∘时，∴∠ADC=100∘，∵∠C=40∘，∴∠DAE=40∘， ∴∠DAE=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】(1)∠EDC=180∘−∠ADB−∠ADE=180∘−115∘−40∘=25∘，∠AED=∠EDC+∠C=40∘+25∘=65∘．