四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．【详解】解：∵从左边看得到的图形是左视图，∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．33 2．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积用x表示出y，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴y＝，∴＝＝．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，用x表示出y是解题的关键．3．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】D【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．【详解】解：方程，这里a＝1，b＝，c＝5，∵b2−4ac＝()2−4×1×5＝12−20＝−8＜0，∴方程没有实数根．故选：D．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．4．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（）A．B．C．D．33 【答案】A【分析】根据，，，是成比例线段得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求得d．【详解】解：∵线段，，，是成比例线段，，∴a：b=c：d∴∵，，，∴故选：A．【点睛】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解．5．如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（）A．9B．12C．16D．36【答案】D【分析】根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：与位似，，，33 ，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【答案】A【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．故选A．【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（）33 A．6B．7C．8D．9【答案】D【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出的大小.【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD．∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90°∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°，∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM，∴，∵=S正方形ABCD，正方形的边长，，∴=S正方形ABCD-=.故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．8．个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．33 C．D．【答案】C【分析】设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，然后根据增长率问题列方程即可.【详解】解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，由题意得：.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.9．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=233 ∴CE=∴点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.10．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若∽，则，即,解得或，33 当时，，，，当时，，，，若∽，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．方程的根为_______．【答案】.【详解】试题分析：x（x－3）=0解得：=0，=3．考点：解一元二次方程．12．已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则AC长是______．【答案】##【分析】根据黄金比值是计算即可．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，∴BC=AB=×2=-1，33 则AC=2-(-1)=3-，故答案为：．【点睛】本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是，近似值为0.618”．13．若点、在反比例函数图象上，则、大小关系是________．【答案】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支分别为与一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P．则______．【答案】75°33 【分析】如图，由题意易得，，，则有，进而问题可求解．【详解】解：如果所示：由题意得EF垂直平分AB，AB=BG，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为75°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、三角函数及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、三角函数及线段垂直平分线的性质是解题的关键．15．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______．【答案】2022【分析】根据题意把x=m代入方程x2-3x+1=0得m2-m=2，再把2021-m2+3m变形为2021-（m2-3m），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把x=m代入方程x2-3x+1=0得m2-3m+1=0，33 所以m2-3m=-1，所以2021-m2+3m=2021-（m2-3m）=2021-（-1）=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解以及运用整体思想进行代入求值．16．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为______．【答案】49【分析】延长FE交AB于点M，则，，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE交AB于点M，则，，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．33 故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．17．新定义：任意两数m，n，按规定得到一个新数y，称所得新数y为数m，n的“愉悦数”．则当，，且m，n的“愉悦数”y为正整数时，正整数x的值是______．【答案】2【分析】根据“愉悦数”的定义，将m、n代入得到一个关于x的方程，然后再求解即可．【详解】解：当，，且m，n的“愉悦数”＞0化简得：＞0∵x是正整数∴x-1＞0即：解得：∵x是正整数∴x=2．故答案是2．【点睛】本题主要考查运用二次函数解不等式、分式的混合运算等知识点，正确运用二次函数解不等式成为解答本题的关键．18．如图，在四边形ABCD中，，，且，点E是AB的中点，连接DE，当DE取最大值时，AC的长为______．33 【答案】【分析】如图1，连接CE，过点E作EF⊥ED，且EF=DE，连接CF、DF，根据等腰直角三角形的性质可得CE=AE，CE⊥AB，根据角的和差关系可得∠AED=∠CEF，利用SAS可证明△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质可得AD=CF，根据三角形三边关系可得当C、D、F共线时DF最长，此时DE取最大值，如图2，过E作EG⊥DF于G，根据等腰直角三角形的性质可得EG=DF=3，进而可求出CG的长，利用勾股定理可求出CE的长，利用勾股定理即可得答案．【详解】如图1，连接CE，过点E作EF⊥ED，且EF=DE，连接CF、DF，∵且，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点E为AB中点，∴CE=AE，CE⊥AB，∵∠DCE+∠AED=90°，∠DCE+∠CEF=90°，∴∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF，∴AD=CF，∵在△CDF中，CD+CF＞DF，∴当C、D、F共线时DF最长，此时DF=CD+CF=CD+AD=6，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DF取最大值时，DE取最大值，如图2，当C、D、F共线时，过E作EG⊥DF于G，33 ∵DF=6，△DEF是等腰直角三角形，∴EG=DG=DF=3，∴CG=DG-CD=3-2=1，∴CE===，∴AC==．故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定定理是解题关键．19．如图，直线与坐标轴交于A，B两点，交反比例的图象于C，D两点，且，点E是直线AB上一点，连接OE，以OE为边在OE右侧作直角三角形OEF，，，若边OF交反比例函数图象于点G，，则k值为______，点E的坐标是______．【答案】8【分析】根据题意，首先根据直线表达式以及坐标轴上点的特征求出A(0，5),B(10，0)；设点C的坐标为（a，b），过点C作轴于点M，过点D作轴于点N，则，由相似三角形的性质，结合CD=3AC求出出点D的坐标为（4a，4b-15），根据反比例函数上点的坐标之积相等，即可求出k值；连接BF，结合已知可得O、B、F、E33 四点共圆，所以点G是圆心，OF是直径，∠OBF=90°；接下来求出点G的坐标，进而即可得到点F的坐标，设出点E的坐标，再利用勾股定理进行求解即可。【详解】解：：直线与坐标轴交于A，B两点，，设点C的坐标为（a，b），过点C作轴于点M，过点D作轴于点N，则，CM=a，AM=5-b，又，AD=AC+CD，，点D的坐标为（4a，4b-15），点C、D在反比例的图像上，，解得，b=4，将b=4代入,得，a=2解得.连接BF.∵∠OFE=∠ABO，∴O、B、F、E四点共圆．∵∠OEF=90°，OG=GF，∴点G是圆心，OF是直径，∴∠OBF=90°．∵B(10，0)，∴点G的横坐标为5，当x=5时，，∴点G的坐标为，∵OG=GF，33 ∴点F的坐标为．设点E的坐标为由勾股定理可得OE2+EF2=OF2所以解得，或(舍去)，∴点E的坐标为．故答案为：8，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，四点共圆，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，三角形相似的判定和性质，解决本题的关键是作辅助线，证明O、B、F、E四点共圆．评卷人得分三、解答题20．（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）2；（2），【分析】（1）分别计算后，再相加减即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式（2）解：∴，【点睛】本题考查实数的混合运算，因式分解法解一元二次方程．（133 ）中能正确化简二次根式和绝对值、计算负整数指数幂和零指数幂是解题关键；（2）中掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．21．“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件②不可能事件③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．A．有害垃圾B．厨余垃圾C．可回收垃圾D．其他垃圾【答案】（1）③（2）【分析】（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解；（2）根据列表法可直接进行求解概率．（1）解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件；故答案为③；（2）解：列表如下：33 ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种．∴．【点睛】本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．22．在中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：；（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且．若，，求AН的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）根据中点和平行证明，结合平行四边形的性质可证；（2）根据角平分线和平行得出，再根据，列比例式求解即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，，33 ∴，∵E为DC中点，∴在和中∴，∴，∴（2）解：∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形和相似三角形的判定定理进行推理证明．23．2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD的大致高度（如图2所示，塔CD在水中的倒影为，点B，D，F在同一条直线上）．在大楼AB的楼顶A处测得塔顶C的仰角为45°，测得塔顶C的倒影俯角为33 60°，大楼高．试计算双子塔CD的高．（提示：物体在水中的倒影和物体关于水平线对称，，，结果保留整数）【答案】280米【分析】如图：作于M．设米，则由可得米，米，米，由可得，进而得到，然后求得x、并化成整数即可．【详解】解：如图：作于M．设米，∵，∴米，∴米，米又∵∴米，∴，解得∴（米）．答：双子塔CD的高约为280米．33 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形，灵活运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键．24．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若，求点P的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集．【答案】（1），33 （2）或（3）或【分析】（1）根据正比例函数的表达式求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数表达式求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；根据A与B关于原点对称，B点横坐标与纵坐标分别与A点横坐标与纵坐标互为相反数；（2）点P是x轴上一点，设，可根据，列出关于m的方程求解；（3）根据图象分析，不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象上方所对应的x的取值范围．（1）解：由题意得即，∴，即，∴∵正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点∴A与B关于原点对称，即（2）解：点P是x轴上一点，设，∵，∴，解得，∴或33 （3）解：由函数图象分析可知，不等式的解集为：或．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数与反比例函数的交点，利用坐标求坐标系中的三角形的面积，以及运用数形结合的数学思想解决函数与不等式关系的相关问题，综合性较强．25．如图，在中，，将绕点C旋转得到，连接AD．（1）如图1，点E恰好落在线段AB上．①求证：；②猜想和的关系，并说明理由；（2）如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若，，求CF的长．33 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析（2）3或【分析】（1）①由旋转的性质得，，，根据相似的判定定理即可得证；②由旋转和相似三角形的性质得，由得，故，代换即可得出结果；（2）设，作于H，射线BE交线段AC于点F，则，由旋转可证，由相似三角形的性质得，即，由此可证，故，求得，分情况讨论：①当线段BE交AC于F时、当射线BE交AC于F时，根据相似比求出x的值，再根据勾股定理即可求出CF的长．（1）①∵将绕点C旋转得到，∴，，，∴，，∴；②，理由如下：∵将绕点C旋转得到，∴，∵，，，33 ∴，∵，∴，∴，∴；（2）设，作于H，射线BE交线段AC于点F，则，∵将绕点C旋转得到，∴，，，∴，，∴，∴，，即，∵，∴，∴，∵，，∴33 ①当线段BE交AC于F时，解得，（舍），∴，②当射线BE交AC于F时，解得（舍），，∴，综上，CF的长为3或．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．26．某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的表达式并写出自变量的取值范围；（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？【答案】33 （1）（2）40元或60元【分析】（1）利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；（2）根据销售利润达到800元，可得方程，解方程即可得到销售单价.（1）解：当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为把（20，60），（80，0）代入，得，解得，∴（2）由题意得，解得，，答：销售单价定为40元或60元时，销售总利润达到800元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．27．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且．请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，，，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，，设，，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长．33 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作于点F，交AD于点Q，通过证明四边形和四边形是矩形，得，根据等腰直角三角形性质，推导得，通过证明，得，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：，通过求解一元二次方程，得；当时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得不成立，当时，结合矩形的性质，计算得，从而完成求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，AC是对角线∴，∴∵以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且∴；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴，∵以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，∴∴；（3）过点E作于点F，交AD于点Q，33 ∴，∵四边形ABCD是矩形∴，，∴四边形和四边形是矩形∴∵等腰直角三角形EPC，∴，∴∴在和中∴，∴，∴，，∴，①当时，得：，∴，解得，∵，故舍去；②当时，得：，∴∵33 ∴无实数解；③当时∵∴∵，，∴四边形为矩形∴∵，∴∴∴综上所述，或时，是等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解．28．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若，求的值；（3）如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于，求m的值．33 【答案】（1），（2）（3）【分析】（1）联立得，再解方程组即可；（2）先求出，再证，求出，再得出，，即可得到答案；（3）设平移后，由四边形ABQP的面积恰好等于m2，得到PQ=-，再由，得到，列方程求解即可.（1）解：有题意得，∴解得，，，33 ∴，（2）解：∵交x轴于点C∴，∵，∴，∴∴∵，，∴，，∴，，∴（3）解：设平移后，如图，过点D作DF⊥PQ于点F,则ED=m,DF=33 ∴，∴PQ=-有题意得，解得，，，∴QH=x1-x2=,∴,∴=-∴，∴解得（舍），，即【点睛】本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解.33