贵州省黔西南布依族苗族自治州2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）A．y＝4x+2B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝3x2+5﹣4xD．y【答案】C【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【详解】解：、是一次函数，故错误，不符合题意；、是一次函数，故错误，不符合题意；、是二次函数，故正确，符合题意；、不是二次函数，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握函数是二次函数．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】25,本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　）A．0B．﹣1C．1D．2【答案】A【分析】把x＝1代入方程x²+ax﹣1＝0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程x²+ax﹣1＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝0．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解是使得等式左右两边成立的未知数的值是解题关键．4．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）A．偷天换日B．水涨船高C．守株待兔D．旭日东升【答案】C【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．【详解】解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．5．若（1﹣m）x3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　）A．﹣1B．±1C．﹣3D．±3【答案】C25,【分析】根据一元二次方程的定义：一般地，我们把形如（其中a≠0，a、b、c是常数，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项）的方程叫做一元二次方程，进行求解即可．【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，∴，∴该方程的一次项系数是3m=-3，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键．6．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）A．（4，5）B．（4，4）C．（3，5）D．（3，4）【答案】B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．【详解】解：如图，点即为所求，，25,故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误；25,D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，四象限，a＜0，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．8．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接．若，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设，则，，利用圆内接四边形的性质得，进而可求得，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵，∴设，则，∴，四边形ABCD内接于，，，解得：，∴，又的半径为2，25,的长为．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．9．已知关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x2满足xxx1x2＝16，则a的值为（　　）A．6B．﹣1C．6或﹣1D．1或﹣6【答案】B【分析】先根据判别式的意义得到，再根据根与系数的关系得，，利用得到，解关于的方程，然后利用的范围确定满足条件的的值．【详解】解：根据题意得△，解得，根据根与系数的关系得，，，，即，整理得，解得，，而，的值为．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握：若，是一元二次方程的两根，则，．25,10．若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）A．1B．1C．D．1【答案】A【分析】设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．【详解】解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴，∴，∴石子落在阴影部分的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．11．如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB25,于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）A．4B．2C．3D．6【答案】A【分析】，先证明，得出，，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：连接，在和，PA，PB，分别切⊙O于点A，B，，，，，，是等边三角形，，，又，25,，，，过点作，如下图根据等腰三角形的性质，点为的中点，，在中，设，则，，，解得：，，，故选：A．【点睛】本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm22n…且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n．其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．425,【答案】C【分析】当时，，当时，，即可判断①；是对称轴，时，则时，，故和3是关于的方程的两个根，即可判断②；由，可知，由时，，即可判断③；，即可得到，即可判断④．【详解】解：当时，，当时，，，，，①正确；是对称轴，时，则时，，和3是关于的方程的两个根；②正确；，，时，，则，，，③正确；当时，，则，，当时，，则，，25,，，又，，，④错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有_____个红球．【答案】21【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，∴白球的个数=30×0.3=9个，∴红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．25,14．位于贵州省的射电望远镜（FAT）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m．若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为_____．【答案】【分析】直接利用抛物线解析式结合已知点坐标得出答案．【详解】解：由题意可得：，，设抛物线解析式为：，则，解得：，故抛物线解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据实际问题列二次函数解析式，正确设出函数解析式．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为_____．【答案】1225,【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A12的横坐标是___．25,【答案】9（+1）【分析】先求出点A2，A4，A6，A8…的横坐标，探究规律即可解决问题．【详解】解：根据将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，当y＝1时，x＝，即AB＝，∴∠AOB＝60°，如图，延长A2O2交x轴于E，则∠OEO2＝90°，∴OO2＝2++1＝3+，∴O2E=，∴OE==（+1），∴点A2的横坐标为（+1），同理可得：点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1），25,∴点A12的横坐标是×6（+1），即9（+1）．故答案为：9（+1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．评卷人得分三、解答题17．解方程：（1）（x﹣1）20；（2）2x2+8x﹣1＝0．【答案】（1），；（2），【分析】（1）利用开平方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，．25,【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；（3）直接写出下列点的坐标：A1　　，B2　　．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）【分析】（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；25,（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？【答案】（1）；（2）万元【分析】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率，根据题意列出一元二次方程，解方程即可解决问题；（2）根据（1）的结论和题意即可求得2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元．【详解】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率，根据题意得，解得（舍去）答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为．（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，则2022年该县将投入“扶贫工程”万元．【点睛】本题考查了增长率问题，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．20．如图，已知直线y＝kx﹣3k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B，C，∠OBC＝45°．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点B，C，且经过点A（﹣1，0）．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）请观察图象，直接写出当kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围．25,【答案】（1）一次函数表达式为，抛物线表达式为；（2）或【分析】（1）求得，，根据题意得到，解得，得到一次函数表达式为，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）利用数形结合的思想即可求解kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围．【详解】解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，，，，，，，即，，一次函数表达式为，抛物线经过点、、，，，，，解得，抛物线表达式为；故一次函数表达式为，抛物线表达式为；（2）当kx﹣3k≥ax2+bx+c时，即，如图：25,使不等式成立的的取值范围为：或．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，利用数形结合的思想求解不等式的解集，解题的关键是求出解析式．21．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON＝R−4，OM＝R−18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示设半径为则由垂径定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得25,∴∴不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.22．黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区．为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A．花江铁索桥；B．马玲河峡谷；C．二十四道拐；D．万峰林．现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次调查一共抽取了　　名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为　　．（2）请补全条形统计图．（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）50，108°；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用旅游地点B的人数除以百分比得到总人数，再利用360度×旅游地点D的百分比即可得到其圆心角度数；25,（2）先求出旅游地点C的人数，然后补全统计图即可；（3）画出树状图得到所有的等可能性的结果，然后找到恰好选中甲和乙的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：这次调查一共抽取了名员工，∴旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50，108°；（2）由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人，∴补全统计图如下所示：（3）画树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种，∴P恰好选中甲和乙=．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价．经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）55606525,销售量y（件）700600500（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）；（2），当每件衬衫的售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润为8000元【分析】（1）设每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为，然后代入表格中的数据求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）×数量，求出w关于x的表达式，然后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）设每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为，∴，∴，∴每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为；（2）由题意得：，∵该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，∴，∴，∵，∴当时，取得最大值，最大值为8000，∴当每件衬衫的售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润为8000元．【点睛】25,本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，证明，即可得，即证明DE是圆的切线．（2）作OF⊥BC于F，可得四边形OFED是矩形，可得OF＝DE＝5，OD＝EF，由垂径定理可得BF＝CF，设⊙O的半径为R，在Rt△BOF中，利用勾股定理构造方程求出R值即可．【详解】解：（1）如下图，连OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，25,∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）如图，过点O作OF⊥BC于F，∵OB=OC，OF⊥BC，∴BF＝CF，∵DE⊥BE，OD⊥DE，OF⊥BC，∴四边形OFED是矩形，∴OF＝DE＝5，OD＝EF，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2，∴（R﹣2）2+52＝R2，解得R＝，即⊙O的半径为．【点睛】本题考查切线的判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．25．如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积；（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．25,【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）将代入，即可求解；（2）先求直线的解析式为，则，，可求；（3）设，过点作轴垂线交于点，可证明，则，将点代入抛物线解析式得，求得或．【详解】解：（1）将代入，，；（2）令，则，或，，设直线的解析式为，，，，，，轴，25,，，，；（3）设，如图2，过点作轴垂线交于点，，，，，，，，，，，解得或，或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合．25