湖南省长沙市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．在有理数－（－1），，，0中，最大的数是（）A．0B．－（－1）C．D．【答案】B【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵-（-1）=1，-|-|=-，-（-1），，-|-|，0中，只有1是正数，∴最大的数是-（-1），故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．2．2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（）A．6.5×108B．6.5×109C．65.0×107D．0.65×109【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：A．【点睛】17 本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4．若当x＝2时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝﹣2时，多项式ax3＋bx＋3的值为（）A．﹣6B．0C．1D．6【答案】B【分析】首先根据当x=2时，ax3＋bx＋3＝6，可得：8a+2b+3=6；然后根据8a+2b+3=6，求出x=-2时，ax3+bx+3的值为多少即可．【详解】解：∵当x=2时，多项式ax3＋bx＋3=6，∴8a+2b+3=6；∴x=-2时，ax3＋bx＋3=-8a-2b+3=-（8a+2b+3）+6=-6+6，=0，故选：B．17 【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．在代数式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是单项式的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据单项式的定义，即数字与字母的乘积叫单项式，单独的数和单独的字母也是单项式判断即可；【详解】由题可得：﹣2x，π，0，mn是单项式，共有4个；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的判定，准确分析是解题的关键．6．下列不是正方体侧面展开图的是（　　）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体侧面展开图的特征可直接进行排除选项【详解】解：，，选项是正方体的平面展开图；选项中有田字格，不是正方体的平面展开图．故选：．【点睛】本题考查了几何体的展开图．注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．17 7．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（）A．1B．－1C．±1D．0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键．8．下列变形中，不正确的是（　　）A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB．若，则a＝bC．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b【答案】D【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；B.若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；C.由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；D.当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．9．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）A．160元B．180元C．200元D．220元17 【答案】C【分析】设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解．【详解】解：设该服装的进价为x元，由题意得，，解得，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．10．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短【答案】D【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．【详解】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（）17 A．与相等B．与互余C．与互补D．与互余【答案】D【分析】根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可．【详解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE＋∠2＝90°，即与互余，∵∠2+=180°，∴∠1+=180°，即：与互补，∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，∴∠AOE＝∠COD，∴D选项说法是错误的，故选：D．【点睛】本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义和性质，关键是掌握平角的度数是180°，余角和补角的性质．12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．17 【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．的相反数为______.【答案】【分析】根据相反数和绝对值的概念解答即可．【详解】=,的相反数等于；故答案为.【点睛】此题考查相反数和绝对值的概念，解题关键在于掌握其概念.17 14．若2x4yn与－5xmy是同类项，则nm＝________．【答案】1【分析】根据同类项的定义求得m、n的值，代入即可求解．【详解】解：∵2x4yn与－5xmy是同类项，∴m=4，n=1，∴nm=14=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项及代数式的值，解题关键是熟练掌握代数式的化简求值方法及同类项的概念．同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，所以要：一看字母是否相同，二看相同字母指数是否相同．15．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝___．【答案】【分析】根据新定义运算即可，先计算（4#2），再计算．【详解】x#y＝y﹣2，（4#2）（4#2）#（﹣3）=故答案为：．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，理解题意是解题的关键．16．一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．【答案】2【分析】可设水流速度是x千米/时，根据两地的路程是一定的，列出方程求解即可．【详解】解：设水流速度是x千米/时，依题意有17 4（x＋18）＝（4＋1）×（18−x），解得x＝2．答：水流速度是2千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝________cm．【答案】2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．18．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）【答案】【分析】根据角的和差即可得到结论．17 【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．评卷人得分三、解答题19．解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1即可；【详解】（1）9x﹣7＝2（3x+4）去括号，移项，合并同类项，化系数为1，（2）去分母，去括号，移项，17 合并同类项，化系数为1【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．20．计算：【答案】16【详解】解：===16【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算的顺序和法则，准确进行计算．21．先化简，再求值：，其中【答案】；7．【分析】先化简已知代数式，代入值求解即可；【详解】原式，把代入上式，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确化简计算是解题的关键．22．如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．17 （1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．【答案】（1）图见解析；（2）24；【分析】（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．【详解】解：（1）如图所示（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），故答案为：24．【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法．23．小李在解关于x的方程－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.【答案】a＝－2；原方程正确的解为x＝－4.【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．17 【详解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a.又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2.把a＝－2代入原方程，得，2x-1=x-2-3，解得x＝－4，即原方程正确的解为x＝－4.【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．24．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．【答案】（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据D是BC的中点得BC=2BD，再根据AC+BC=AB求出CD的长，进而可求得AC的长；（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵点为的中点，∴∵，，∴，∴∴（2）由（1）得①当点在线段上时，则②当点在线段的延长线上，则所以的长为7或13．【点睛】17 本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键．25．如图，为直线上一点，，是的平分线，，（1）求的度数（2）试判断是否平分，并说明理由【答案】（1）145°；（2）详见解析【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．【详解】（1）是的角平分线（已知），，，，；（2）答：OE平分∠BOC．理由：∵∠COE+∠COD=∠DOE=90，∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∴，∴∠COE=∠BOE=55，∴OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．26．17 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理【详解】解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，由题意得：，解方程得：．答：该中学库存960套桌凳.（2）设①②③三种修理方案的费用分别为、、元，则（元），（元），（元），综上可知，选择方案③更省时省钱．27．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）．（1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）；（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．【答案】（1）是；（2）b=-；（3）见解析【分析】（1）利用“双语数对”的定义计算即可判断；（2）利用“双语数对”的定义化简，计算即可求出b的值；17 （3）将（m，n）代入，然后对代数式进行化简求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴=1，∴（-4，9）是“双语数对”，故答案为：是；（2）根据题中的新定义得：，去分母得：15+10b=6+6b，解得：b=-；（3）将a=m，b=n，代入有，，∴9m+4n=0，∴4n=-9m，把a=m+1，b=n-代入和，∴，，∴，∴（m+1，n-）也是“双语数对”．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟悉题意，根据题中所给的定义进行求解即可．28．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，－6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．17 （1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝________；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝________；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α，β满足|α－β|＝75°，请求出t的值．【答案】（1）45°，（2）①30°，②∠BCE＝2α，理由见解析，（3）2.5【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∴∠DCA＝30°，∵∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，17 ∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠ACF﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，C，B共线∴∠ACB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|α﹣β|＝75，∴|-30t|＝75，解得t＝2.5．答：t的值为2.5．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题．17