江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2B．3C．4D．7【答案】B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．【详解】解：ABC≌DEF，23,点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（）A．(－3，1)B．(3，1)C．(3，－1)D．(－3，－1)【答案】C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．4．一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】23,此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响5．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点处，则∠EB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．40°【答案】C【分析】由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则，然后结合三角形的内角和，等腰三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，CE是中线，∴，有折叠的性质，则，，∴，∵∠A=50°，∴∠ACE=50°，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数．6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃10254055708523,若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（）A．62℃B．64℃C．66℃D．68℃【答案】B【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：，解得：，∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当时，，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．7．下列整数中，与－1最接近的是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵，且接近3，23,∴最接近的是整数2；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．8．已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（）A．－3B．－1C．2D．4【答案】B【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵当x＜1时，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题23,9．16的平方根是______；8的立方根是______．【答案】±42【分析】根据平方根立方根的定义即可解答【详解】∵（±4）=16∴16的平方根是±4∵2=8∴8的立方根是2故答案为±4，2【点睛】此题考查平方根立方根的定义，难度不大10．南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．【答案】【分析】把十位上的数字8进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：6587.02≈6.6×103（精确到百位）．故答案为：．【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．11．将函数y＝3x－4的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．【答案】##【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，故答案为：．23,【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．12．已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是_____．【答案】．【分析】直接根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【详解】∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），∴则关于x、y的二元一次方程组的解是.【点睛】本题考查了两函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解这一性质，从而直接求解.13．如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______．【答案】72°72度【分析】根据AB＝AC求出∠ACB，利用BD＝BC，求出∠BDC的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴，∵BD＝BC，23,∴∠BDC＝∠ACB＝72°，故答案为：72°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_______．【答案】【分析】过点作D⊥y轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标．【详解】解：由旋转可得△O≌△ABO，过点作D⊥y轴于D，∵△ABC是等边三角形，∴OD=D==1，∴，∴点的坐标为，故答案为：．23,【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③ABCD；④ABD≌CBD．其中所有正确结论的序号是_______．【答案】①②④【分析】根据垂直平分线及全等三角形的判定和性质依次对各个结论进行判断即可得．【详解】解：∵，，∴BD垂直平分AC，①正确；在ΔABD与ΔCBD中，，∴ΔABD≅ΔCBD，④正确；由ΔABD≅ΔCBD可得：，∴BD平分，②正确；③无法证明；故正确结论有：①②④，故答案为：①②④．【点睛】题目主要考查垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．16．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．23,【答案】【分析】首先求出P点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】把代入可得：解得n=2∴∴一次函数与的图象相交于点∴关于的不等式的解集为：故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出P点坐标．17．如图，在ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是_______．【答案】12【分析】过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，23,∴∠D=90°，∴AB2BD2=AD2=AC2CD2，∵AB=20，AC=15，BC=7，∴202（7+CD）2=152CD2，∴CD=9，∴，∴点A到BC的距离是12；故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_______．【答案】##【分析】先求出点A、B的坐标，过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案．【详解】解：∵一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴令，则；令，则，∴点A为（2，0），点B为（0，4），23,∴，；过点A作AF⊥AB，交直线BC于点F，过点F作EF⊥x轴，垂足为E，如图，∴，∴，∴，∵，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=AB，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AO=FE，BO=AE，∴，，∴，∴点F的坐标为（，）；设直线BC为，则，解得：，∴直线BC的函数表达式为；故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．评卷人得分三、解答题19．（1）计算：；23,（2）求的值：．【答案】（1）0；（2）【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）．原式＝－2+2；（2）∴解得：．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握是解题的关键．20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．【答案】（1）见解析；（2）42°【分析】（1）利用边边边证得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，即可求解．【详解】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．∴∠BAC＝∠DAE．23,∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD；（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝×(180°－∠EAC)＝×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（3）若ABC内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论．23,【详解】解：（1）如图，ABC即为所画．（2）如图，A1B1C1即为所画．（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．故答案为：(a－5，－b)【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．22．已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．（1）求k、b的值；（2）画出这个函数的图像；（3）当x＞1时，y的取值范围是．【答案】（1）；（2）见详解；（3）23,【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)∴，∴；（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：（3）当时，则，由图像可知，y随x增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是；故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．23．如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．23,【答案】（1）48°；（2）证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；（2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．【详解】解：（1）∵，于点D，∴，，又，∴；（2）∵，于点D，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示．（1）甲车的速度是km/h；（2）乙车出发几小时后追上甲车？（3）设两车之间的距离为skm，甲车行驶的时间为th，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图像（请标出必要的数据）．23,【答案】（1）15；（2）乙出发h后追上甲；（3）见解析【分析】（1）根据图象可知，甲车比乙车早1h出发，行驶了15km，从而可求出甲车的速度；（2）由路程差÷速度差即可求出乙车追上甲车时间；（3）根据甲出发1时后，甲乙相距15km，时乙追上甲距离为0km，2时时乙到达终点，甲乙相距30千米，4时时甲到达终点，甲乙两车距离为0km，据此画出函数图象即可．【详解】解：（1）15÷1=15（km/h）．故答案为：15；（2）∵甲车速度是15km/h，又乙车的速度是甲车速度的4倍，∴乙车速度是15×4=60km/h，所以，乙车追上甲车时间为：（h），即：乙出发h后追上甲．（3）如图【点睛】本题考查函数图象的应用，解题的关键是理解每段图象的意义，特别是特殊点的意义．23,25．如图，在ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P，如图①；（2）先作∠BAC的平分线AP，然后作PQ⊥BC交AB于Q，如图②．【详解】解：（1）如图①，点P即为所求作；（2）如图②，点Q即为所求作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23,26．[结论证明]（1）证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．已知：如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：．证明：[知识应用]如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为(4，0)，C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为．（2）当CD⊥AB时，点的坐标为；（3）当C⊥AB时，求点的坐标．【答案】（1）BC＝AB，见解析；（2）(1，)；（3）(1，－)或（3，）【分析】[结论证明]（1）延长BC到D，使得CD＝CB，连接AD．可证得△ABD是等边三角形，从而得到AB＝BD，即可求证；[知识应用]（2）连接，过点作轴于点P，根据点A关于直线CD的对称点为．可得，，从而得到，根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，即可求解；（3）如图，分两种情况讨论即可求解．【详解】[结论证明]（1）求证：BC＝AB，证明：延长BC到D，使得CD＝CB，连接AD．23,∵CD＝CB，AC⊥BC，∴AD＝AB，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵DC＝BC，∴BC＝AB．[知识应用]（2）如图，连接，过点作轴于点P，∵点A关于直线CD的对称点为，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵点A的坐标为(4，0)，∴OA=4，∵C是AO的中点，∴，∴，∴，∴∴OP=OC-CP=1，23,∴点的坐标为；（3）如图①，当CA'⊥AB时，延长A'D交AO于点F，由对称得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝60°．∴∠A'FC＝90°．∴CF＝CA'＝1，OF＝OC＋CF＝3．∴在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，∴点A'的坐标是（3，）．如图②，A'D交AO于点F，由对称得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝60°．∴，∴∠A'FC＝90°．∴CF＝CA'＝1，OF＝OC－CF＝1．∴在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，∴点A'的坐标是（1，－）．综上所述，点的坐标为(1，－)或（3，）．【点睛】23,本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称性，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称图形的性质是解题的关键．23