北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试题（附解析）
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2022-07-28 19:00:04
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北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列说法正确的是()A. .的平方根是 B. 晦 的立方根是 . C. 的立方根是 D.只有非负数才有立方根2.下列各点中，位于第二象限的是()A. ʹ B. ʹ C. ʹ D. ʹ ʹʹ 3.下列实数，， ， Ǥ晦 晦 晦 晦 ， ，ʹ中，无理数有个．() A.晦B.ʹC. D..4.我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线 ，其中的道理是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同垂直于一直线的两条直线平行5.若 ʹ 晦，则估计 的值所在的范围是()A.晦൏ ൏ʹB.ʹ൏ ൏ C. ൏ ൏.D..൏ ൏ 6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为 ʹ ʹ ，“马”的坐标为 晦 ʹ ，则棋子“炮”的坐标为()A. ʹ B. 晦 C. ʹ ʹ D. ʹ ʹ ʹ为 7.方程组，将 代入 得()为 ʹ 1\nA.为 .为 B.为 .为 C.为 ʹ为 D.为 .为 8.如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则 晦的度数等于()A. B. C. D. 9.已知点 的坐标为 ʹ为 为 ，点 的坐标为 为 晦 ʹ为 ， 平行于 轴，则 点的坐标()A. ʹ ʹ B. C. ʹ ʹ D. 晦晦晦晦10.已知 晦为实数，规定运算： ʹ 晦 ， 晦 ， . 晦 ， 晦 ， ， 晦 ʹ .晦 晦 Ǥ按上述方法计算：当 晦 时， ʹ ʹʹ的值等于() 晦ʹ晦晦ʹA. B.C. D. ʹ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.比较大小： ______ ʹ 填 ，൏， ．为 12.若是方程 为 晦的一个解，则 . ______． 13.在平面直角坐标系中，点 ʹ 到为轴距离是______．14.如图，长方形 的顶点 ， 分别在直线 ， 上，且 ， 晦 ，则 ʹ的度数为______．15.如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是______．16.如图，将周长为 的 沿 方向向右平移晦Ǥ 个单位得到 䳌䁨，则四边形 䁨 的周长为______．\n三、解答题（本大题共9小题，共52分） 17. 晦 计算：. . ʹ ȁ ʹȁ；晦ʹ ʹ 解方程： 为 ʹ ． ʹ为 . 解方程组． 为 ʹ 18.已知ʹ 晦的算术平方根是 ， 晦的平方根是 .， 是晦 的整数部分，求ʹ . ʹ的平方根．19.按要求完成下列证明：如图： ，直线 䳌交 于点 ， 䁨 晦 Ǥ求证： 䳌 䁨．证明： 已知 ， 䳌 ______ Ǥ 䁨 晦 ______ ， ______ 䁨 晦 ______ ， 䳌 䁨 ______ Ǥ20.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点 ， ， 的坐标分别为 晦 . ， . 晦 ， 晦 晦 ，如果将三角形 先向右平移ʹ个单位长度，再向下平移ʹ个单位长度，得到三角形 晦 晦 晦，点 晦， 晦， 晦分别为点 ， ， 平移动后的对应点． 晦 请在图中画出三角形 晦 晦 晦； ʹ 直接写出点 晦， 晦， 晦的坐标和三角形 晦 晦 晦的面积．3\n21.如图， 晦 ， ʹ ，䁨 于 ，求证： ．22. ʹ ʹ ，则 在第______象限．23.有一个数值转换机，原理如图：当输入的为 晦时，输出的 ______．24.观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 晦 晦 . ʹ， ʹ . 晦 ， 晦 晦 .， . 晦 ʹ ． 晦 观察算式规律，计算 晦 ______；ʹ ʹ 晦 ______． ʹ 用含正整数 的代数式表示上述算式的规律：______； 计算： 晦 晦 晦 晦晦 晦 ʹ 晦 ʹ 晦 晦．\n25. 晦 探究：如图晦， 䳌䁨，试说明 䁨 䁨． ʹ 应用：如图ʹ， ，点䁨在 、 之间，䁨䳌与 交于点 ，䁨 与 交于点 Ǥ若 䳌䁨 晦晦 ， 䳌 ，则 的大小是多少？ 拓展：如图 ，直线 在直线 、䳌䁨之间，且 䳌䁨，点 、 分别在直线 、䳌䁨上，点 是直线 上的一个动点，且不在直线 上，连接 、 Ǥ若 ，则 䳌 ______度 请直接写出答案 ．5\n答案和解析1.【答案】 【解析】解： ： .的平方根是 ，故原说法不正确，不符合题意； ： .的立方根是 .，故原说法不正确，不符合题意； ： 的立方根是 ，故原说法正确，符合题意； ：任何实数都有立方根，故原说法不正确，不符合题意．故选： ．根据平方根和立方根的定义即可得出答案．本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解决此题的关键．2.【答案】 【解析】解：因为第二象限的点的坐标的特征是 ，所以 ʹ 在第二象限，故选： ．根据第二象限的点的坐标特征判断即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解题的关键．3.【答案】 ʹʹ【解析】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有 ， Ǥ晦 晦 晦 晦 ，ʹ，共 个．故选： ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有： ，ʹ 等；开方开不尽的数；以及像 Ǥ晦 晦 晦 晦 ，等有这样规律的数．4.【答案】 \n【解析】解：根据图形可得 晦 ʹ，所以根据内错角相等可判断 ．故选： ．利用两个相同的三角尺得到 晦 ʹ，然后根据平行线的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图 复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．5.【答案】 【解析】解： 晦 ൏ʹ ൏ʹ ， .൏ʹ ൏ ， ൏ʹ 晦൏.，故选： ．估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．6.【答案】 【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：根据题意建立坐标系如图所示：7\n棋子“炮”的坐标为 晦 ．故选B．7.【答案】 【解析】解： 代入 得，为 ʹ ʹ为 ，即为 .为 ．故选D．根据代入消元法，把 中的 换成ʹ为 即可．本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．8.【答案】 【解析】解：如图， ， 晦 ， . ， 晦. ， 晦 ʹ，晦 晦 ，ʹ故选： ．根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可\n本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】 【解析】解： 点 的坐标为 ʹ为 为 ，点 的坐标为 为 晦 ʹ为 ， 平行于 轴， ʹ为 为 晦，解得为 晦， ʹ为 ʹ，为 ʹ， 点 的坐标为 ʹ ʹ ，故选： ．根据点 的坐标为 ʹ为 为 ，点 的坐标为 为 晦 ʹ为 ， 平行于 轴，可以得到ʹ为 为 晦，然后求出为的值，再代入点 的坐标中，即可得到点 的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于 轴的直线上点的横坐标都是相等的．10.【答案】 【解析】解： 晦 ，晦晦ʹ ʹ 晦 晦 ， 晦 晦晦晦 晦 晦 ʹ ， ʹʹ 晦晦 . 晦 晦 晦 ， . ʹǤǤǤ ʹ ʹʹ .，晦 ʹ ʹʹ ，ʹ故选： ．把 晦 代入进行计算，找出规律即可解答．本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把 晦 代入进行计算从数字找规律是解题的关键．11.【答案】 【解析】解： ʹ 晦 ， ʹ ʹ ， 晦 ，9\n ʹ．故答案为： ．先比较两数的平方的大小，然后即可作出判断．本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．12.【答案】 为 【解析】解：把代入方程 为 晦，得 晦，所以 . . 晦 . ，即 .的值为 ．把方程的解代入方程，把关于为和 的方程转化为关于 和 的方程，再根据系数的关系来求解．本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．13.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点 ʹ 到为轴的距离为 ．故答案为： ．根据点的纵坐标的绝对值是点到为轴的距离，可得答案．本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到为轴的距离，横坐标的绝对值是点到 轴的距离．14.【答案】 【解析】解：作 䁨 ， 晦 ， 四边形 是矩形， ， . . ， 䁨 ， ， 䁨 ， . . ， ʹ 晦 ，故答案为： ．\n作 䁨 ，根据矩形的性质得到 ，根据平行线的性质计算．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是 是解题的关键．15.【答案】 ʹ【解析】解： 正方形的边长为晦， 正方形的对角线长为ʹ， 与负半轴的交点到原点的距离是ʹ， 该点对应的数为 ʹ．故答案为： ʹ．根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与负半轴的交点所表示的数．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及勾股定理和正方形的性质，根据勾股定理得到对角线的长度是解题关键．16.【答案】晦晦【解析】解：根据题意，将周长为 的 沿边 向右平移晦Ǥ 个单位得到 䳌䁨，则 晦Ǥ ， 䁨 䁨 晦Ǥ ， 䁨 ，又 ， 四边形 䁨 的周长 䁨 䁨 晦Ǥ 晦Ǥ 晦晦．故答案为：晦晦．根据平移的基本性质解答即可．本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到 䁨 ， 䁨 是解题的关键． 17.【答案】解： 晦 . . ʹ ȁ ʹȁ ʹ ʹ ；晦ʹ ʹ 为 ʹ ， 晦ʹ 为 ʹ ， 为 ʹ ʹ ，11\n为 ʹ ，解得：为晦 晦，为ʹ ；ʹ为 . ， 为 ʹ ʹ，得 ，解得： ，把 代入 ，得ʹ为 晦 .，解得：为 ，为 所以原方程组的解是． 【解析】 晦 先根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再算加减即可； ʹ 移项后方程两边乘 得出 为 ʹ ʹ ，再开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可； ʹ得出 ，求出 ，再把 代入 求出为即可．本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解 晦 的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解 ʹ 的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程组是解 的关键．18.【答案】解：由题意得：ʹ 晦 ， 晦 晦 ， ， ʹ， ൏晦 ൏晦 ， ൏晦 ൏.， 晦 的整数部分是 ， ， ʹ . ʹ ʹ . ʹ ʹ 晦 ， ʹ . ʹ的平方根是 ．【解析】根据平方根，算术平方根的意义可得ʹ 晦 ， 晦 晦 ，从而求出 ， 的值，然后估算出晦 的值，从而求出 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．\n本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．19.【答案】两直线平行，同位角相等已知 䳌等量代换同旁内角互补，两直线平行【解析】证明： 已知 ， 䳌 两直线平行，同位角相等 ． 䁨 晦 已知 ， 䳌 䁨 晦 等量代换 ， 䳌 䁨 同旁内角互补，两直线平行 ．根据平行线的性质与判定填空即可．本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理．20.【答案】解： 晦 如图，三角形 晦 晦 晦即为所求； ʹ 晦 晦 ʹ ， 晦 ʹ ， 晦 晦 ，晦晦晦晦 三角形 晦 晦 晦的面积 ʹ ʹ ．ʹʹʹʹ【解析】 晦 利用平移变换的性质分别作出 ， ， 的对应点 晦， 晦， 晦； ʹ 根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图 平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．21.【答案】证明： 晦 ， 䳌 ，13\n ʹ ， ʹ ， ， 䁨 ， 䁨 于 ，即 䁨 ， ，即 ．【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据平行线的判定与性质可得， ，继而得 䁨 ，又䁨 于 ，即 䁨 ，可得 ，即 ．22.【答案】二【解析】解：由题意得， ʹ ， ，解得 ʹ， ，所以，点的坐标为 ʹ ，在第二象限．故答案为：二．根据非负数的性质列式求出 、 ，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了非负数的性质和点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．23.【答案】 【解析】解： 晦 ，不是无理数，返回， ，不是无理数，返回， 是无理数，输出，故答案为： ．计算为的算术平方根，判断是不是无理数，如果不是就返回计算，如果是就输出答案．本题考查了代数式求值，掌握为的算术平方根是不是无理数，如果不是就返回计算，如果是就输出答案是解题的关键．24.【答案】 ʹ ʹ 晦 晦\n【解析】解： 晦 晦 ，ʹ ʹ 晦 ʹ ʹ ，故答案为： ，ʹ ； ʹ 正整数 的代数式表示上述算式的规律： ʹ 晦 晦；故答案为： ʹ 晦 晦； 原式 . 晦 ⋅⋅⋅ ʹ 晦 ʹ 晦 ʹ ʹ ⋅⋅⋅ ʹ ʹ . 晦 ． 晦 直接根据规律计算即可； ʹ 归纳总结得到第 个等式即可； 原式变形后，确定ʹ的个数，ʹ的个数 ʹ 晦 . .，利用得出的规律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】 或ʹ 【解析】解： 晦 如图晦， 䳌䁨， ， 䁨 䁨， 䁨 䁨， 䁨 䁨． ʹ 由 晦 中探究可知， 䁨 䁨 䁨， 䁨 䁨 ，且 䁨 晦晦 ， 䁨 晦晦 ， 䁨 ； 如图，当 为钝角时，由 晦 中结论可知， 䁨 ， 䳌 䁨 ʹ ；15\n当 为锐角时，如图，由 晦 中结论可知， 䳌 ，即 䳌 ，综上， 䳌 或ʹ ．故答案为： 或ʹ ． 晦 由 䳌䁨可得， ， 䁨 䁨，则 䁨 䁨 䁨； ʹ 利用 晦 中的结论可知， 䁨 䁨 䁨，则可得 䁨的度数为 ，由对顶角相等可得 ； 结合 晦 中的结论可得，注意需要讨论 是钝角或 是锐角时两种情况．本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．
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