北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )A.B.C.D.2.下列说法，其中错误的个数有(    )①(-9)2的平方根是±9；②3是3的平方根；③-8的立方根为-2；④4=±2A.1个B.2个C.3个D.4个3.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为(    )A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)4.在-1.732，2，π，2+3，0.151151115…(每两个5之间依次多一个1)，3.14这些数中，无理数的个数为(    )A.1B.2C.3D.421\n1.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是(    )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1=34°，则∠2的度数为(    )A.116°B.136°C.124°D.154°3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为(    )A.72°B.60°C.54°D.36°4.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(-1,2)，D(-3,0)，E(-3,-2)，G(3,-2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )A.(1,1)B.(-1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)二、填空题（本大题共8小题，共16分）21\n1.若(a-4)2+b+2=0，则ba=______．2.如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是______．3.如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为(3.5,4)，表示宣武门的点的坐标为(-2,-1)，那么坐标原点所在的位置是______．4.已知命题“若a、b是两个无理数，则a+b也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：a=______，b=______．5.在平面直角坐标系中，A点的坐标为(2,-1)，若线段AB//y轴，且AB=3，则点B的坐标为______．6.如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m,α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB=4，则点B的极坐标为______．7.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是______．21\n1.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|，例如：点P1(1,2)，点P2(3,5)，因为|1-3|<|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).已知点A(-12,0)，B为y轴上的一个动点．(1)若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标______；(2)直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值______．三、解答题（本大题共12小题，共68分）2.计算：25-38+(23)2+3(-3)3．3.计算：6(6-1)+|2-6|．4.求出下列等式中x的值：(1)7x2=28；(2)(x-1)32+5=1．5.如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：(1)过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；(2)过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；(3)过点A画直线AD//l2；(4)若AB=12，AC=13，则点A到直线l2的距离等于______．21\n1.下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(-3,2)．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；(2)若北京市上地实验学校的坐标为(-2,6)，请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置．2.如图，AD⊥BC，垂足为D，EF⊥BC，垂足为点F，∠E=∠3，求证：AD是∠BAC的平分线．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知)∴∠4=∠5=90°，(垂直定义)∴AD//EF，(______)∴∠E=∠2，(两直线平行，同位角相等)∠3=______. (______)∵______，(已知)∴______，(等量代换)∴AD是∠BAC的平分线．(角平分线定义)21\n1.如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为P1(x-4,y+2)，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．(1)画出三角形A1B1C1；(2)写出点A1的坐标______；(3)直接写出三角形A1B1C1的面积______；(4)点M在x轴上，若三角形MOB1的面积为6，直接写出点M的坐标______．2.如图，∠1=∠EAB，∠E+∠2=180°．(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；(2)若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=60°，求∠BCD的度数．3.阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么A、B两点的距离AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2，则AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2．例如：若点A(4,1)，B(3,2)，则AB=(4-3)2+(1-2)2=2，若点A(a,1)，B(3,2)21\n，且AB=2，则(2)2=(a-3)2+(1-2)2．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：(1)若点A(-2,3)，B(1,2)，则A、B两点间的距离是______．(2)若点A(-2,3)，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a-1,a+2)位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B(1,0)，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．(1)求a的值及点D的坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M(-5,0)，N(0,5)，将正方形ABCD向左平移m(m>0)个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'和△OMN重叠的区域(不含边界)为W．①当m=3时，区域W内的整点个数为______；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．2.已知直线AB//CD．(1)如图①，若GN平分∠CNE，FM平分∠AMG，F，M，E在同一条直线上，且∠G+12∠E=60°，求∠AMG的度数；(2)如图②，若直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE，BM，DN相交于点F，求∠F：∠E的值．21\n1.点P到∠AOB的“核定距离”定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的“核定距离”，记为d(P,∠AOB)，特别的，当点P在∠AOB的边上时，d(P,∠AOB)=0．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是以点O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)为顶点的正方形，作射线OB，则∠AOB=45°．(1)如图1，点P1(-1,0),P2(0,2),P3(1,-2)的位置如图所示，试判断点P1，P2，P3中到∠AOB的“核定距离”等于1的点是______；(2)已知点P在∠AOB的内部，且d(P,∠AOB)=1．①若点P的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点P的坐标______；②请在图1中画出所有满足条件的P点所组成的图形；(3)已知点R(-2,-2)，S(8,-2)，T(8,8)，U(-2,8)，顺次连接RSTU这四个点所组成的图形为图形V，若点P在图形V的边上，且满足d(P,∠AOB)=22，这样的点P有______个，请你写出其中的三个点P的坐标______．21\n答案和解析1.【答案】C 【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.(a不等于0)如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．①根据平方根的定义即可判定；②根据平方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定．【解答】解：①(-9)2=9，则(-9)2的平方根是±3，故选项错误；②3是3的平方根，故选项正确；③-8的立方根为-2，故选项正确；④4=2，故选项错误．故选B．  3.【答案】A 【解析】解：∵冰墩墩在第三象限，∴盖住的点的坐标可能为(-1,-2)，故选A．21\n根据各象限点的符号确定．本题考查之比与图形变化-平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．4.【答案】D 【解析】解：在-1.732，2，π，2+3，0.151151115…(每两个5之间依次多一个1)，3.14这些数中，无理数有2，π，2+3，0.151151115…(每两个5之间依次多一个1)，共4个．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.【答案】A 【解析】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．故选：A．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6.【答案】C 【解析】解：∵∠FEG=90°，∠1=34°，∴∠FED=90°+34°=124°，∵AD//BC，∴∠2=∠FED=124°．故选：C．根据题意可得∠FEG，利用平行线性质即可求解．本题考查平行线性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键，属于基础题．21\n7.【答案】C 【解析】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°，∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°．故选：C．根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：∵AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(-1,2)，D(-3,0)，E(-3,-2)，G(3,-2)，∴C点坐标为(-1,0)，点P坐标为(1,0)∴AB=2，BC=AP=2，CD=PH=2，DE=HG=2，EG=6，∴按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A缠绕一周的总长度为2+2+2+2+6+2+2+2=20，∵2022÷20=101......2，∴细线另一端所在位置的点在B点处，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(-1,2)．故选：C．根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为20，然后可判断细线另一端所在位置的点在A，B中点处的y轴上，直接求解即可．本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律．9.【答案】16 【解析】解：由题意得，a-4=0，b+2=0，解得a=4，b=-2，21\n所以，ba=(-2)4=16．故答案为：16．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】2+π 【解析】解：半圆周长为直径+半圆弧长即2+π，故答案为：2+π．点O'对应的数为该半圆的周长．本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．11.【答案】天安门 【解析】解：根据宣武门的点的坐标为(-2,-1)，可以确定直角坐标系中原点在天安门；故答案为：天安门．根据宣武门的点的坐标为(-2,-1)，建立直角坐标系即可求解．本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】2 -2 【解析】解：当a=2，b=-2时，a+b=2+(-2)=0是有理数，故答案为：2，-2．作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对a、b的值即可．21\n考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大．13.【答案】(2,2)或(2,-4) 【解析】解：∵AB//y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为2，又∵AB=3，可能上移，纵坐标为-1+3=2；可能下移纵坐标为-1-3=-4，∴B点坐标为(2,2)或(2,-4)，故答案为：(2,2)或(2,-4)．在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．14.【答案】(4,60°) 【解析】解：如图，∵在等边△AOB中，OB=4，∠O=60°，∴点B的极坐标为(4,60°)．故答案是：(4,60°)．根据等边三角形的性质得到OB=4，∠O=60°，结合极坐标的定义填空．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正三角形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．15.【答案】115° 【解析】解：过D点作DI//EF，∵∠F=150°，∴∠FDI=30°，∴∠ADB=180°-90°-30°-35°=25°，∴∠ABH=90°-25°=65°．∵GH//AB，∴∠H=180°-65°=115°．故答案为：115°．过D点作DI//EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI=30°，根据平角的定义可求∠ADB=25°，根据直角三角形的性质可求∠ABH=65°21\n，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H=115°．考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等．16.【答案】(0,2)或(0,-2) 12 【解析】解：(1)∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为(0,y)．∵|-12-0|=12≠4，∴|0-y|=2，解得y=2或y=-2；∴点B的坐标是(0,2)或(0,-2)；故答案为：(0,2)或(0,-2)；(2)∵|-12-0|≥|0-y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|-12-0|=12；∴点A与点B的“非常距离”的最小值为12．故答案为：12．(1)根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为(0,y).由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；(2)设点B的坐标为(0,y).因为|-12-0|≥|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|-12-0|=12．本题考查新定义问题，阅读并理解题意是解题关键．17.【答案】解：25-38+(23)2+3(-3)3=5-2+23+(-3)=23． 【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．21\n此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.【答案】解：原式=6-6+6-2=6-2． 【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】解：(1)7x2=28，x2=4，∴x=±2；(2)(x-1)32+5=1，(x-1)32=-4，(x-1)3=-8，x-1=-2，∴x=-1． 【解析】(1)直接利用平方根的定义解方程；(2)直接利用立方根的定义解方程．本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求．(2)如图，直线AC即为所求．(3)如图，直线AD即为所求．(4)点A到直线l2的距离等于线段AB的长=12，故答案为：12． 【解析】(1)根据垂线段的定义画出图形即可．(2)根据垂线的定义画出图形即可．(3)根据平行线的定义画出图形即可．21\n(4)根据点到直线的距离的定义解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握垂线段，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图所示：北京语言大学的坐标为(3,1)，北京市一零一中的坐标为(-3,3)；(2)如图所示：北京市上地实验学校即为所求． 【解析】(1)直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案；(2)利用(1)中平面直角坐标系得出北京市上地实验学校位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，内错角相等 ∠E=∠3 ∠1=∠2 【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知)∴∠4=∠5=90°，(垂直定义)∴AD//EF，(同位角相等，两直线平行)∴∠E=∠2，( 两直线平行，同位角相等 )∠3=∠1.(两直线平行，内错角相等 )∵∠E=∠3，(已知)∴∠1=∠2，(等量代换)∴AD是∠BAC的平分线．(角平分线定义)故答案为：同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠E=∠3；∠1=∠2．先根据垂直的定义得到AD//EF，利用同位角相等得到∠CAD=∠E，内错角相等得到∠EGA=∠BAD，根据等量代换即可求证AD平分∠BAC主要考查了角平分线的判定．一般是通过证明它所分得的两个角相等，同时考查了平行线的性质和垂线的定义．21\n23.【答案】(0,5) 2.5 (-4,0)或(4,0) 【解析】解：(1)如图，画出三角形A1B1C1即为所求．(2)点A1的坐标(0,5)．故答案为：(0,5)(3)直接写出三角形A1B1C1的面积=2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=2.5，故答案为：2.5．(4)设M(m,0)，则有12×|m|×3=6，解得m=±4，∴M(-4,0)或(4,0)．故答案为：(-4,0)或(4,0)．(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点A1的位置写出坐标即可．(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．(4)设M(m,0)，构建方程求出m即可．本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．24.【答案】解：(1)EF//AC，证明：∵∠1=∠EAB，∴AE//DC，∴∠2=∠EAC，∵∠E+∠2=180°，21\n∴∠E+∠EAC=180°，∴EF//AC；(2)由(1)得EF//AC，∵BF⊥EF，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°，∴∠EAC=30°，∵由(1)可知AE//DC，∴∠2=∠EAC=30°，∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°． 【解析】(1)由∠1=∠EAB可得AE//DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF//AC；(2)由(1)可得EF//AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．25.【答案】10 【解析】解：(1)∵A(-2,3)，B(1,2)，∴AB=(-2-1)2+(3-2)2=10，故答案为：10；(2)设B(m,n)，∵点B在轴上，∴n=0，∴B(m,0)，∵A(-2,3)，且A、B两点间的距离是5，∴52=(-2-m)2+(3-0)2，整理得(-2-m)2=16，∵±16=±4，∴-2-m=4或-2-m=-4，∴m=-6或m=2，∴B(-6,0)或B(2,0)．(1)21\n根据材料所给两点间的距离公式求解即可；(2)设B(m,n)，根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可．本题考查平面直角坐标系中两点间的距离公式、点的坐标以及分类讨论思想，解题关键是熟练运用公式．26.【答案】3 【解析】解：(1)∵点A(a-1,a+2)向下平移得到点B(1,0)，∴a-1=1，∴a=2，∴点A坐标为(1,4)，∴正方形ABCD的边长AB=AD=4．∵AD//x轴，∴点D的坐标为(5,4)．(2)①当m=3时，如图1，∴A'(-2,4)，B'(-2,0)，C'(2,0)，D'(2,4)，∴正方形A'B'C'D'和△OMN重叠的区域(不含边界)内整点为：(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共3个，故答案为：3；②如图2，图3，∵将正方形ABCD向左平移m(m>0)个单位长度，∴A'(1-m,4)，B'(1-m,0,)，C'(5-m,0)，D'(5-m,4)，∵区域W内恰有3个整点，21\n∴-2≤1-m<-1或-2<5-m≤-1，∴2<m≤3或6≤m<7．(1)根据点A(a-1,a+2)向下平移得到点B(1,0)，可求得点A坐标为(1,4)，再结合正方形性质即可得出答案；(2)①当m=3时，如图1，即可得出答案；②如图2，图3，根据平移性质可得A'(1-m,4)，B'(1-m,0,)，C'(5-m,0)，D'(5-m,4)，利用图形列出不等式求解即可．本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，平移的性质，利用数形结合思想是解题关键．27.【答案】解：(1)∵GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，设∠CNG=∠ENG=α，∠AMF=∠GMF=β，∴∠E=∠DNE+∠BME=180°-2α+β，∠G=α-2β，∵∠G+12∠E=α-2β+90°-α+12β=60°，β=20°，∴∠AMG=2β=40°；(2)如图，过点E作EG//AB，设∠ABE=2x，∠CDE=2y，∵AB//CD，∴EG//AB//CD，∴∠GEB+∠ABE=180°，∠CDE+∠GED=180°，∴∠GEB+∠ABE=∠CDE+∠GED，∴∠E=∠GED-∠GEB=∠ABE-∠CDE=2x-2y，21\n同理可得：∠F=∠CDF-∠ABF=(180°-y)-(180°-x)=x-y，∴∠F：∠E=1：2． 【解析】(1)设∠CNG=∠ENG=α，∠AMF=∠GMF=β，由角平分线的定义、由已知条件∠G+12∠E=60°，可得β的值，则问题可解；(2)过点E作EG//AB，设∠ABE=2x，∠CDE=2y，由平行线的传递性得EG//AB//CD，由平行线的性质可得∠E=2x-2y，∠F=∠CDF-∠ABF=x-y，则∠F：∠E的值可得．本题考查了平行线的性质在角的计算及角与角之间的数量关系探究中的运用，明确平行线的性质并数形结合是解题的关键．28.【答案】P1，P2 (3,1) 4 (8,22)，(8,4)，(-2,-2) 【解析】解：(1)P1到∠AOB的“核定距离”等于1，P2到OA的距离为1，到OB的距离为2，∴P2到∠AOB的“核定距离”等于1，P3到OA的距离为2，到OB的距离为322，∴P1到∠AOB的“核定距离”等于2，故答案为：P1，P2；(2)①一个满足条件的点P的坐标(3,1)，(4,1)，(5,1)等(答案不唯一)．故答案为：(3,1)(答案不唯一)．②如图1-1中，所有满足条件的点P在∠MJN的边上．21\n(3)如图2中，满足条件的点P在图中的红线上，红线与四边形RUST有五个交点，其中三个点的坐标为(4,(4,8)，(8,4)，(-2,-2)，故答案为：5，(4,8)，(8,4)，(-2,-2)．(1)利用测量法结合点P到∠AOB的距离判断即可；(2)①根据d(P,∠AOB)=1，写出满足条件的点P坐标即可；②根据d(P,∠AOB)=1，画出图形即可；(3)利用图象法，画出图形判断即可．本题属于四边形综合题，考查坐标与图形的性质，点P到∠AOB的距离的定义，两点之间的距离的定义等知识，解题的关键是理解新的定义，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．21