北京市东城区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.16的算术平方根是  A.4B.-4C.±4D.±82.下列各数中的无理数是  A.14B.0.3C.-5D.383.在平面直角坐标系中，点2,-4在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.利用数轴确定不等式组2-x≥1,x>-3的解集，正确的是  A.B.C.D.5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90∘，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为  A.25∘B.30∘C.45∘D.60∘6.下列条件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180∘，④∠CEF=∠BFE，其中能判断AB∥CD的是  A.①②③④B.①③④C.①②③D.①③7.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100∘，∠2=60∘．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是  A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘1010\n8.下列各式正确的是  A.若m-c<n-c，则m>nB.若m>n，则-m>-nC.若mc2>nc2，则m>nD.若m>n，则m2>n29.如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是  A.x≥4B.4≤x<7C.4<x≤7D.x≤710.广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动，依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线．如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东（向右）、正北（向上）方向为x轴、y轴的正方向，如果表示吴起镇的点的坐标为2,14，表示腊子口的点的坐标为-12,12，那么表示遵义的点的坐标是  A.9,2B.2,1C.16,-10D.8,-5二、填空题（共8小题；共40分）11.写出一个大于-3的负无理数 ．12.如图的框图表示解不等式2-3x>4-x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．1010\n13.在平面直角坐标系中，点A4,-3到x轴的距离是 ．14.已知x，y为实数，且x+6+y-22=0，则x-y的立方根为 ．15.如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40∘，到∠2= ∘．16.已知关于x的一元一次不等式2x-1>3+mx的解集是x<42-m，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30∘，则有BC∥AE；③如果∠1=∠2=∠3，则有BC∥AE；④如果∠2=45∘，必有∠4=∠E．其中正确的有 （填序号）．18.在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，我们把点P-y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An，⋯，若点A1的坐标为3,1，则点A3的坐标为 1010\n；若点A1的坐标为a,b，且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为 ．三、解答题（共9小题；共117分）19.如图，直线CD与直线AB相交于C．根据下列语句画图并测量和计算．（1）过点P作PM⊥AB，垂足为M，PN⊥CD，垂足为N，并测量点P到CD的距离（精确到0.1 cm）为 ；（2）过点N作NQ∥AB；（3）若∠ACD=50∘，计算∠MPN的度数为 ∘．20.计算：9+3-27--22+1-3．21.解不等式22x-1-5x-1>1，并把它的解集在数轴上表示出来．22.解不等式组：2x+3≤4x+7,x+22>x并写出它的所有整数解．23.完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1=∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC=180∘．证明：∵CD∥EF（已知），∴∠F=∠BCD（ ），∵∠1=∠F（已知），∴ = （ ），∴ ∥ （ ），∴∠EDB+∠ABC=180∘（ ）．24.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．1010\n（1）若∠ADE=50∘，求∠BEC的度数；（2）若∠ADE=α，则∠AED= （含α的代数式表示）．25.已知正实数x的平方根是n和n+aa>0．（1）当a=6时，求n的值；（2）若n2+n+a2=8，求a-n的平方根．26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为4,1，点B的坐标为1,-2，BC⊥x轴于点C．（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；（3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．27.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．1010\n（1）已知点A的坐标为-3,1，①在点E0,4，F5,-1，G2,2中，为点A的同距点的是 ；②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为 ；③若点Cm-1,-1为点A的同距点，求m的值；（2）已知点S-3,0，点T-2,0．①若在线段ST上存在点Dn,-n-1的同距点，求n的取值范围；②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．1010\n答案第一部分1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.B8.C9.B10.A第二部分11.-5（答案不唯一）12.不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变13.314.215.5016.点D17.①③18.-3,1，1,1第三部分19.（1）1.5 cm（2）如图：（3）5020.原式=3-3-2+3-1=3-3.21.去括号得4x-2-5x+1>1.移项得4x-5x>1+2-1.合并得1010\n-x>2.系数化为1得x<-2.用数轴表示为：22.2x+3≤4x+7, ⋯⋯①x+22>x. ⋯⋯②解不等式①，得x≥-12.解不等式②，得x<2.∴原不等式组的解集为-12≤x<2.它的所有整数解为0，1．23.两直线平行，同位角相等；∠1；∠BCD；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补24.（1）∵DF∥BC，∴∠ADE=∠ABC=50∘，∠CEF=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB=∠EBC=25∘，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF=∠BEC=∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC=180∘，∴∠BEC=77.5∘．      （2）90∘-14α【解析】∵DF∥BC，∴∠ADE=∠ABC=α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB=∠EBC=12α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED=∠CEF=12180∘-12α=90∘-14α．25.（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a=0，∵a=6，1010\n∴2n+6=0∴n=-3．      （2）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+a2=x，n2=x，∵n2+n+a2=8，∴x+x=8，∴x=4，∴n=-2，n+a=2，即a=4，∴a-n=6，a-n的平方根是±6．26.（1）如图，点A，B，C即为所求作；1,0      （2）-2,-3      （3）S△AOB=3×4-12×1×4-12×1×2-12×3×3=4.5．      （4）5.5,-2或-3.5,-2．【解析】设Em,-2．由题意，12×m-1×2=4.5，∴m=5.5 或 -3.5，∴E5.5,-2或-3.5,-2．27.（1）①E，G②-4,0或4,0③若点Cm-1,-1为点A的同距点，则m-1+1=4，解得：m=4 或 -2．【解析】①∵点A的坐标为-3,1，∴A到两坐标轴的距离之和等于4，1010\n∵点E0,4两坐标轴的距离之和等于4，F5,-1两坐标轴的距离之和等于6，G2,2两坐标轴的距离之和等于4，∴点A的同距点的是E，G．②点B在x轴上，设Bx,0，则x=4，∴x=±4，∴B-4,0或4,0．      （2）①∵点S-3,0，点T-2,0，∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，而在线段ST上存在点Dn,-n-1的同距点，∴2≤n+-n-1≤3，解得12≤n≤1或-2≤n≤-32．②2．【解析】②设Kx,y，则OK=x2+y2，当x2+y2最小时，OK最小，∵点K为点T的同距点，∴x+y=2，∴x2+y2+2xy=4，∴2xy=4-x2+y2, ⋯⋯①∵x-y2≥0，∴x2+y2-2xy≥0，即2xy≤x2+y2, ⋯⋯②由①②可得4-x2+y2≤x2+y2，∴x2+y2≥2，而OK=x2+y2≥0，∴OK最小值为2．1010