北京市朝阳区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.14的算术平方根为  A.116B.±12C.12D.-122.若a<b，则下列不等式中正确的是  A.a-3>b-3B.a-b>0C.13a>13bD.-2a>-2b3.下列各数是无理数的是  A.3.1415926B.39C.16D.534.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是  A.对我市中学生心理健康现状的调查B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况C.调查我国网民对某事件的看法D.对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查5.下列结论正确的是  A.-62=6B.-32=9C.4=±2D.3-8=±26.如图，数轴上点P表示的数可能是  A.2B.38C.10D.57.下列命题中，真命题是  A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.带根号的数一定是无理数D.如果a>b，那么a2>b28.如图的棋盘中，若“帅”位于点1,-2上，“相”位于点3,-2上，则“炮”位于点  上．A.2,1B.-2,1C.-1,2D.1,-29\n9.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是  A.∠5=∠BB.∠1=∠2C.∠B+∠BCD=180∘D.∠3=∠410.党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是  A.2018年中部地区农村贫困人口为597万人B.2017∼2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C.2016∼2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D.2017∼2019年，西部农村虽然贫困人口减少数量最多，但相对于东、中部地区，其降低率最低二、填空题（共8小题；共40分）11.若点Ma-1,3a在第二象限，则实数a的取值范围为 ．9\n12.不等式-x+3>0的最大整数解是 ．13.如果Pm+3,2m+4在y轴上，那么点P的坐标是 ．14.若x-1+3x+y-12=0，则x+y= ．15.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70∘，则∠CON的度数为 ．16.如图，将三角形ABC向左平移3 cm得到三角形DEF，其中点E，B，F，C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长是 cm．17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65∘，则∠2的度数为 ．18.甲地有42吨货物要运到乙地，有大，小两种货车可供选择，具体收费情况如下表：类型载重量吨运费元/本大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费 元．三、解答题（共10小题；共130分）19.计算下列各式：（1）4×3-18+3-27-4．（2）16--32+∣3-2∣．20.解方程组：3x+y=-1,4x+2y=1.21.解不等式组3x-1<5x+2,32x-7≤-12x+1,并写出它的正整数解．9\n22.如图，∠AOB内有一点P．根据下列语句画图：（1）过点P作OB的垂线段，垂直为Q；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；（3）如果∠O=40∘，那么∠DPQ= ∘；（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是 ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为-2,-2，3,1，0,2，若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（2）写出点Aʹ的坐标；（3）三角形ABC的面积为 ．24.按要求完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（ ），∴∠2=∠3（等量代换）．∴ ∥ ．∴∠C=∠ABD（ ）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（ ）9\n25.某学校在暑假期间安排了“心怀感恩⋅孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，计算出“10∼20分钟”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人?26.为了加强学生的体育锻炼，学校准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元?（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?27.已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD．（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；9\n（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系 ．28.定义：已知点Mx,y，若点Nx+t,3，我们称点N是点M的关联点．在平面直角坐标系中，已知点A1,0、点B3,0，其对应的关联点分别为点C、点D．（1）当t=1时，写出点C，点D的坐标：C ，D ．（2）当线段CD上的点都在第二象限时，则t的取值范围是 ．（3）点Pa,b是平面直角坐标系内一点．①当点P在y轴上且三角形PAB的面积是三角形PCD的面积的2倍时，求点P的坐标；②当a=12，b=32时，若点P在直线AC，BD之间（含在这两条直线上），直接写出t的取值范围．9\n答案第一部分1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.D10.C第二部分11.0<a<1【解析】令a-1<0,3a>0⇔a<1,a>0⇔0<a<1.12.2【解析】x<3，最大整数解是2．13.0,-2【解析】令m+3=0，得m=-3，故P0,-2．14.-1【解析】x-1=0,3x+y-1=0,得x=1,y=-2,x+y=-1．15.55∘【解析】∠AOC=∠BOD=70∘∠COM=12∠AOC=35∘∠CON=90∘-35∘=55∘．16.18【解析】四边形ACED的周长=AC+CE+ED+DA=AC+CB+BE+BA+DA=AC+CB+BA+BE+DA=12+3+3=18cm.17.25∘【解析】∠2=90∘-65∘=25∘．18.2400【解析】大货车每吨运费4508<4808=60（元），小货车每吨运费3005=60（元），尽量用大货车，9\n若用6辆大货车，则运费为450×6=2700（元）；若用5辆大货车，1辆小货车，则运费为450×5+300×1=2550（元）；若用4辆大货车，2辆小货车，则运费为450×4+300×2=2400（元）．故运完这批货物最少要支付运费2400元．第三部分19.（1）原式=4×-12-3-2=-2-3-2=-7.      （2）原式=4-3+2-3=3-3.20.x=-32,y=72.21.-52<x≤4，正整数解为1，2，3，4．22.（1）      （2）如上图所示      （3）50      （4）<；垂线段最短23.（1）图略．      （2）-3,1．      （3）7．24.对顶角相等；CE；BD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行25.（1）200【解析】60÷30%=200；      （2）扇形统计图：20∼30分钟  20%；30∼40分钟  25%；频数分布直方图：40；      （3）360∘×20%=72∘；      （4）3000×30%=900．26.（1）设每个篮球和足球各需x元，y元，则2x+3y=310,5x+2y=500,解得x=80,y=50.答：每个篮球和足球各需80元，50元．      （2）设购买x个篮球，则购买60-x个足球，80x+5060-x≤4000，x≤1003，最大33．答：最多可以购买33个篮球．27.（1）若点P在线段AC上，9\n∵射线AB∥射线CD，∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵射线AE平分∠PAB，射线CF平分∠PCD，∴∠EAC=12∠BAC，∠ACF=12∠ACD（角平分线定义），∴∠EAC=∠ACF，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．      （2）∠APC+2∠AQC=180∘，2∠AQC-∠APC=180∘28.（1）2,3；4,3      （2）t<-3【解析】C1+t,3,D3+t,3，令3+t<0，得t<-3．      （3）①12AB⋅∣b-0∣=2×12CD⋅∣b-3∣，由AB=CD，得∣b∣=2∣b-3∣，b=2b-3或b=-2b-3，b=6或b=2．故点P的坐标为0,6或0,2．②-5≤t≤-1．9