北京市延庆区2021-2022学年七年级数学下学期期末考试试卷(附答案)
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2022-07-28 19:00:04
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北京市延庆区2021-2022学年七年级数学下学期期末考试试卷考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、画图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题:(共20分,每小题2分)第1-10题均有四个选项,符合题意的只有一个.1.如图,直线AB,CD相交于点O,如果∠1=35°,那么∠2的度数是A.B.C.D.2.2022年6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程.北斗卫星导航系统提供定位和授时任务,其中授时精度为10纳秒,即:秒.将用科学记数法表示为A.B.C.D.3.下列运算正确的是A.B.C.D.4.下列调查方式,适合全面调查的是A.调查北京市中学生每周体育锻炼时间B.调查神舟十四号飞船零部件的质量C.调查某一批次的计算器的使用寿命D.调查全国中学生的视力情况5.若,则下列不等式中,不成立的是A.B.C.D.6.调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量,结果统计如下表:该种蔬菜一周内实际销售量表(单位:千克)日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30504530504050这一周中,该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为A.30,40B.45,50C.50,45D.50,407.如图,点O在直线CD上,OB⊥OA.若∠BOD=110°,则∠AOC的度数为A.10°B.20°C.60°D.70°8\n8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”其大意是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺;问木条长多少尺?设木条长为x尺,绳子长为y尺,依题意,可列方程组为A.B.C.D.9.某同学要调查、分析本校七年级(1)班学生的身高状况,作为三年中跟踪调查的依据.以下是排乱的统计步骤:①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比;②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据;③从扇形统计图中分析出学生身高状况;④整理收集的相关数据,并按身高范围进行分组,在表格中表示出来.正确统计步骤的顺序是A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→①→③10.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判定CD∥AB的是①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②二、填空题(共16分,每小题2分)11.关于的不等式的解集如右图所示,则这个不等式的解集是 .12.分解因式:=.13.已知是关于x,y的方程的一个解,那么的值是.14.用不等式表示“的2倍与3的差大于4”:.15.计算:=.16.按规律排列的单项式:,,,,,…,那么第15个单项式是.17.已知:在同一平面内,三条直线a,b,c.下列四个命题为真命题的是.(填写所有真命题的序号)①如果a∥b,,那么;②如果,,那么;③如果a∥b,c∥b,那么a∥c;④如果,,那么b∥c.18.周末小明和妈妈外出共消费了300元,表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元,8\n矿泉水每瓶2元,那么小明买了包饼干、瓶矿泉水.项目早餐午餐购买书籍饼干矿泉水支出金额(单位:元)40100130三、解答题(共64分,第19题8分,第20题5分,第21题6分,第22题10分,第23-25题,每小题5分,第26题6分,第27题7分,第28题7分)19.计算:(1).(2).20.解不等式:2(3x1)≤x+3,并把它的解集在数轴上表示出来.21.解不等式组:并写出它的所有整数解.22.解方程组:(1)(2)23.先化简,再求值:,其中,.24.如图,∠B+∠BAD=180°,∠1=∠2.求证:AB∥CD.请将下面的证明过程补充完整.证明:∵∠B+∠BAD=180°(已知),∠1+∠BAD=180°(),∴∠1=∠B().∵∠1=∠2(已知),∴∠2=().∴AB∥CD().25.某区图书馆充分发挥数字教育资源优势,利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动.某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息回答下列问题.组别阅读时长(单位:小时)人数(单位:人)A0<x≤0.5B0.5<x≤172C1<x≤1.518D1.5<x≤28\n根据以上信息,回答下列问题:(1)求出表中a,b的值;(2)已知该校七年级的学生有1000人,试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5<x≤1.5的共有多少人?26.某校七年级(1)班、(2)班的同学积极参加全民健身活动,为此两班到同一商店购买体育用品.已知七年级(1)班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元;七年级(2)班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元;问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元?27.已知:如图,BD⊥AC于点D,点E是线段BC上的任意一点(不与点B,C重合),过点E作EF⊥AC于点F,过点D作DG∥BC交AB于点G.(1)①请补全图形;②求证:BD∥EF;(2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系,并证明你的结论.28.若不等式(组)只有个正整数解(为自然数),则称这个不等式(组)为阶不等式(组).我们规定:当时,这个不等式(组)为0阶不等式(组).例如:不等式只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式.不等式组只有3个正整数解,因此称其为3阶不等式组.请根据定义完成下列问题:(1)是阶不等式;是阶不等式组;(2)若关于的不等式组是4阶不等式组,求的取值范围;(3)关于的不等式组的正整数解有,,,,…,其中….8\n如果是阶不等式组,且关于的方程的解是的正整数解,直接写出的值以及的取值范围.8\n北京市延庆区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题:(共20分,每小题2分)ACABDCBBDC二、填空题:(共16分,每小题2分)11.12.13.614.15.16.17.①③④18.,三、解答题(共64分)19.(1)解:………………………………4分==.(2)解:………………………………4分.20.解:...………………………………4分.∴原不等式的解集为.………………………………5分21.解:由①得,.………………………………2分..由②得,...………………………4分.……………………5分……………………6分∴原不等式组的解集是:.∴原不等式组的整数解是:,,.8\n22.(1)解:把①代入②,得.………………………………3分.………………………………4分.把代入①,得.………………………………5分∴原方程组的解为(2)………………………………3分解:,得.∴.把代入①,得.………………………………4分.∴.………………………………5分∴原方程组的解为23.解:………………………………3分.………………………5分当,时,∴原式=.24.证明:∵∠B+∠BAD=180°(已知),∠1+∠BAD=180°(平角定义),∴∠1=∠B(同角的补角相等).∵∠1=∠2(已知),……………………………5分∴∠2=∠B(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等,两条直线平行).……………………………4分25.解:(1),;………5分(2).答:估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有750人.……………………………1分26.解:(1)设每个篮球x元,每副羽毛球拍y元.……………………………4分根据题意列方程组,得8\n……………………………6分解这个方程组,得答:每个篮球50元,每副羽毛球拍30元.说明:利用一元一次方程或是算数方法进行解答的,酌情给分即可.27.(1)①……………………………3分②∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线平行)..(2)∠GDB+∠C=90°.……………………4分证明:∵GD∥BC,∴∠ADG=∠C.∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°.……………………7分∴∠ADG+∠GDB=90°.∴∠GDB+∠C=90°.说明:其他方法酌情给分即可.……………2分………………4分28.(1)是0阶不等式;是1阶不等式组;………………7分(2);(3);.8