北京市石景山区2021-2022学年七年级数学下学期期末试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共5页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（A）（B）（C）（D）2．下列各式运算正确的是（A）（B）（C）（D）3.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约448000度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）4．如图，，，则的度数为（A）（B）（C）（D）10\n第4题图第5题图5．为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（A）（B）（C）（D）6．若多项式可以分解因式为，则的值是（A）（B）（C）（D）7.下列说法中,正确的是（A）一组数据的众数一定只有一个.（B）一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6.（C）一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据.（D）一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大.8.定义一种运算：，则不等式的解集是（A）或（B）或（C）或（D）或二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：=．10．一个角的度数是它补角的3倍，则这个角的度数为.11．我市某月上旬连续10天的最高气温(单位:°C)为：28，27，30，33，30，30，32，30，31，29.这组数据的平均数是，众数是．12．已知是方程的一个解，则m的值是．13．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”.若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为．14．如图，，直线交于点，过作，交于点，，则°.10\n第14题图第15题图15．如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是.16．如图，一串小彩灯按图1的排列方式不断闪烁，其中英文字母R，B，G分别表示该灯为红、蓝、绿色.（1）请写出第14个彩灯的颜色为（请用R，B或G填空）；③④①②⑤⑥（2）图2表示这串彩灯的某一部分，请在图2中找到这串彩灯第2022个彩灯的正确位置，并注明它的颜色（请用①，②…或⑥以及R，B或G填空，例如：确定其在位置①且为红色，则填写①R.以此类推）.图1图2三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分，22-27每小题6分，28题7分）17．计算：．18．计算：．19．解方程组20．解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．21.我们知道,根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立.10\n例如：可以用图1的面积关系来说明.（1）根据图2写出一个等式；（2）请你再举一个例子,写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明(注：不必证明,用代数式标出各部分面积即可).图1图2图322．已知：如图，点在一条直线上，与交于点，，．求证：．23.如图，直线与射线交于点，是线段上任意一点，点在直线上.（1）根据下列语句画图：①过点画直线的平行线；②连结；③过点画的垂线，交于点．（2）请写出和的关系：．24．某学校体育兴趣小组，为了更好的开展活动，需要了解学校1000名10\n学生对A，B，C，D四项体育活动的喜好情况，随机抽取了100名学生进行了“你最喜欢哪种运动”的调查（必选且只选一种），根据调查绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的100人中最喜欢运动项目A的人数为；（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数；（3）补全条形统计图；（4）依据本次调查结果，估计全校1000人名学生中最喜欢B运动项目的人数．25．已知，求的值．26．已知，，求代数式的值．27．某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆.28．如图，直线CE，BF被直线，所截，CE//BF且.（1）求证：；（2）过点作于点A，以点B为顶点作，BD交于点D，连接AD.①补全图形；②若DA平分，求的度数.10\n石景山区2021—2022学年第二学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DDBBCCBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．10．135°11．30°C；30°C12．413．14．4815．同位角相等，两直线平行16．（1）；（2）②G或⑥G.三、计算题（本题共68分，第17-21每小题5分，22-27每小题6分，28题7分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分17．解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分18．解：原式=10\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分=．19．解：解法一：经化简，得①②，得．解得．3分将代入①，得.解得．5分所以原方程组的解为解法二：经化简，得由①，得．③将③代入②，得．解得．3分把代入③，得．5分所以原方程组的解为20.解：解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式组的解集为.∴原不等式组的所有整数解为1，0．10\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分21．解：（1）.（2）解略.举例与所画几何图形正确即可.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22．证明：∵（已知）,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴（同位角相等，两直线平行）.∴（两直线平行，内错角相等）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵（已知）,∴（两直线平行，内错角相等）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴（等量代换）.23．解：（1）如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）+=90°（互余）．24．解：（1）25.（2）：（3）补全统计图如下图.：35253010⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（4）（人）..答:10\n估计全校1000名学生中最喜欢B运动项目的人数约为350人．25．解：2分．4分当时，原式=4．6分26．解：=2分==.4分∵，.原式===．6分27.解：设需要调用辆型车.1分根据题意，得．3分解得．4分∵为正整数，∴的最小值为8．5分答：至少需要调用B型车8辆．6分28.（1）证明：∵（已知）,∴（两直线平行，同位角相等）．1分∵（已知）,∴（等量代换）．2分∴（内错角相等，两直线平行）．3分（2）解：①补全图形如下图．10\n4分②∵（已证）,∴（两直线平行，内错角相等）.（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知）,∴（等量代换）.∵平分（已知）,∴（角平分线定义）.∴（等量代换）.∵（已证）,∴（等量代换）.∵（已知）,∴（垂直定义）.∴（等量减等量差相等）．7分10