北京市平谷区2021-2022学年七年级数学下学期期末考试试卷考生须知1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功.航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流.电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.2.已知，下列不等式中，不正确的是（　　）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.5.下列事件中，调查方式选择合理的是A.为了解某班学生体重情况，选择全面调查B.为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查C.为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查D.为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查6.下列命题中，真命题是（）．A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7.如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（　　）10\nA．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BAD＝∠BCDD．∠1+∠2＝180°8.如图，AB∥CD，∠D=46°，∠E=29°，则∠B的度数是（）A．17°B．27°C．29°D．46°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．30︒角的余角是_____________︒10.计算的结果是_____________．11．利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是___________________.12．“”用不等式表示为　　．13.观察下列表格，写出方程组的解是____________.………2…………2…14.如图，直线a∥b，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°,则∠2的度数是________.15.若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________.10\n16．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a.三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数.①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________;②一个花坛花盆数量的最小值为___________________.三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19—26题，每题5分；第27题、28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．因式分解（1）；（2）．18.计算：（1）；（2）．19.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.20.解不等式组：并写出所有整数解．21．解方程组：22.已知，求代数式的值．10\n23．完成下面的证明：已知，如图，∠C=∠D,∠1=∠4．求证：AC∥DF．证明：∵∠1=∠4（已知）,∠3=∠4（），∴∠1＝∠3（）．∴DB∥CE（）．∴∠C＝∠DBA（）．又∵∠D=∠C（已知），∴∠D＝∠DBA．∴AC∥DF（）．24．列方程（组）解应用题：平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒.废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感.合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢.现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A,B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元.求A,B两种型号的设备每台各多少万元？25．已知：如图，CF平分∠ACM,∠1=72°，∠2=36°判断CM与DN是否平行，并说明理由.10\n26.2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了20名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：8080838585858787888890909090969698989999b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A.，B.，C.，D.）：其中成绩在的数据如下（单位：分）：90909091929293939394c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级89.789八年级89.588根据所给信息，解答下列问题：（1）__________，__________；（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为__________；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估算其中成绩不少于90分的学生约有多少人.27．如图，点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，(1)试判断吗？请说明理由.(2)用量角器作的角平分线DG交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点.①补全图形；②若,用表示为_______________.10\n28.阅读下列材料：我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式.但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有.例如＝＝．请根据上述材料解决下列问题：(1)将多项式变形为的形式；(2)当x,y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；（3）若，，则m与n的大小关系是______；10\n北京市平谷区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDCDACBA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.10.11.12.13.14.15.16.①6②12三、解答题17．解：（1）原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．解：（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分19．解不等式解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分10\n20.解不等式组：解：解不等式①，得x<3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解不等式②，得x>-1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴原不等式组的解集是-1<x＜3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴所有整数解为0，1，2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：由①得．③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分把③代入②，得．解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把代入③得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分所以这个方程组的解是22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分原式=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．完成下面的证明：已知，如图，∠C=∠D,∠1=∠4求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠4（已知）,∠3=∠4（对顶角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠1＝∠3（等量代换）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵∠D=∠C（已知）∴∠D＝∠DBA∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24.解：设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台.根据题意列方程组，得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分10\n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解方程得：.答：A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台.25．CM∥DN⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵CF平分∠ACM∴∠ACM=2∠1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠1=72°∴∠ACM=2∠1=144°⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠BCM=180°-144°=36°∵∠2=36°，∴∠2=∠BCM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴CM∥DN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26．(1)m=90,n=90(2)18︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(3)八年级共有300人，估计八年级成绩不少于90分的有300×55%=165（人）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27.(1)FB∥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DF∥AC∴∠1=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠1=∠2∴∠2=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴FB∥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)①补全图形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分28.（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵，∴当时原式有最小值为15.∴当时原式有最小值为15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分10\n（3）m>n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分10