北京市丰台区2021-2022学年七年级数学下学期期末试卷考生须知1．本练习卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间90分钟。2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号。3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．练习结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是A．B．C．D．2.下列调查方式，你认为最合适的是A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式3.下列实数中，为无理数是A．　B．C．　D．4.下列命题中，为假命题是A.对顶角相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°6.如果，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为A．B．C．D．8.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中小正方形的边长代表100m长）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是（300，300）”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是A.西门的坐标可能是（-500，0）B.湖心亭的坐标可能是（-300，200）C.中心广场在音乐台正南方向约400m处D.南门在游乐园东北方向约140m处9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比6\n(参考数据：，，，)A.在0.1到0.3之间B.在0.3到0.5之间C.在0.5到0.7之间D.在0.7到0.9之间10.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[3.1]=3.给出下列结论：①[-1.2]=-2；②若[x]=3，则3≤x＜4；③若1.5≤x≤2，则[x]=1；④若[x]=2，[y]=4，则6≤[x+y]＜8．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.16的算术平方根为　．12.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为　．13.如图，点C在射线BD上，只需添加一个条件，使得AB∥EC，这个条件可以是　．（第13题图）（第14题图）14.某学校为调查学生对《中华人民共和国未成年人保护法》了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．如图，对该法“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角度数为　．15.关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的的值：　，　．16.不等式的负整数解是　．17.已知，是平面直角坐标系中的两点，这两点之间的距离的最小值为　．18.某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：咖啡品种中杯（300ml）大杯（450ml）A30元/杯45元/杯B34元/杯55元/杯C45元/杯65元/杯咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡及格可减免5元．请根据上述信息，回答下列问题：（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　品种（填“A”，“B”或“C”）；（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　元(减免的钱数为整数)．三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）19.计算：．20.解方程组：21．解不等式组：22.补全解题过程．已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2．求证：GDBC．6\n证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=°．∴BDEF()（填推理依据）．∴∠2=∠()（填推理依据）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠．∴GDBC()（填推理依据）．23.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知点A（4，1），点B（1，－2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）画出线段BC，并写出点C的坐标；（2）连接AB，AC，得到三角形ABC．平移三角形ABC，使得点A与点O重合，点B，C的对应点分别是，，画出三角形；（3）直接写出三角形的面积．24.科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台，B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用A，B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．（1）求A，B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人的台数．25.某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．课后体育锻炼时间频数分布表组别锻炼时间（分钟）频数(人数)百分比A1220%Ba35%C18bD610%E35%课后体育锻炼时间频数分布直方图根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．26.阅读下列材料：如图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE,PF．用等式表示∠AEP，∠EPF与∠CFP的数量关系．小刚通过观察，实验，提出猜想：∠EPF=∠AEP+∠CFP．接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作PM∥AB，由AB∥CD，可得PM∥CD，根据平行线的性质，可得∠1=∠AEP，∠2=∠CFP，从而图1证得∠EPF=∠AEP+∠CFP．请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF．（1）如图2，若∠AEP=45°，∠EPF=80°，则∠PFD的度数为　　;6\n图2（2）如图3，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系，并证明；图3（3）如图4，∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示∠EPF与∠EQF的数量关系．图427.在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为.已知点.（1）若点，求点和点的“阶距离”；（2）若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点B的坐标；（3）若点，且点和点的“阶距离”为，直接写出的取值范围．(备用图)丰台区2021—2022学年度第二学期期末练习参考答案七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CADBCBADCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.412.-113.答案不唯一，如：∠B=∠ECD14.108°15.答案不唯一，如：a=-1，b=216.-2，-117.518.（1）B；（2）8三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题5分，第22-25题，每小题6分，第26题8分，第27题7分）19.解：原式=，4分=.5分6\n20.解：①×2，得②+③，得2分把代入①，解得4分∴原方程组的解为5分21.解：解不等式①，得．2分解不等式②，得．4分不等式①②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为．5分22.证明：∵BD⊥AC,EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°．1分∴BDEF(同位角相等，两直线平行)．2分∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)．4分又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC．5分∴GDBC(内错角相等，两直线平行)．6分23.解：（1）正确画出线段BC，C（1，0）；2分（2）正确画出三角形；4分（3）三角形的面积为3．6分24.解：（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹．1分由题意，列出方程组：3分解方程组，得答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．4分（2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人台．根据题意，得，5分解得．答：最多应购进A种机器人100台．6分25.解：（1）60；21，30%；3分（2）正确补全图形；4分（3）（人）答：该校当天课后进行体育锻炼时间超过60分钟的学生约有330人.6分6\n26.解：（1）145°；2分（2）∠EPF=2∠EQF．3分证明：由小刚得到的结论或解题思路可知：∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠AEQ+∠CFQ．4分∵∠AEP与∠CFP的平分线交于点Q，∴∠AEP=2∠AEQ，∠CFP=2∠CFQ.5分∴∠AEP+∠CFP=2∠AEQ+2∠CFQ=2（∠AEQ+∠CFQ）.∴∠EPF＝2∠EQF．6分（3）2∠EQF+∠EPF＝360°．8分27.解：（1）由题可知：2分（2）设点B（m，0），由题可知：.3分∴，解得或．∴B（7，0）或（-9，0）．5分（3）.7分6