5.2平行线及其判定第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定 学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2怎样的两条直线平行？问题3上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课回顾与思考 思考根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课利用同位角判定两条直线平行一 bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？思考 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）12l2l1AB总结归纳 实验验证 练习：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?ACEFBD12平行.同位角相等，两直线平行. 变式1：如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN平行.同位角相等，两直线平行. 变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.ACEFBD13254∠3=55° 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？练一练同位角相等，两直线平行. 问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二 判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳 问题2如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角的性质）2=3（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13 判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）总结归纳 ①∵∠2=∠6（已知）∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1根据条件完成填空. ①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空. ∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）解：∵∠MCA=∠A（已知）又∵∠DEC=∠B（已知）∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）例2如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM 已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD.解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCD练一练 做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD当堂练习 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30° 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠=∠2，可以推出AD∥BC，理由是.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345 理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD. 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵(已知),∴a∥b___相等,两直线平行∵(已知),∴a∥b_________互补,两直线平行∵(已知)∴a∥b课堂小结abc1243