5.3平行线的性质第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.3.1平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 文字叙述符号语言图形相等两直线平行∴a∥b相等两直线平行∵∴a∥b互补两直线平行∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定导入新课回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2 图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180° 讲授新课平行线的性质和判定及其综合应用例1如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？C解:DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).ABDE 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？为什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等）.又∵∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°. 已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练 例2如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE.∴∠AEC=∠A.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.还可以怎样作辅助线？ 例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP，∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD.∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠PCD. 例3如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1：解：过点E向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F 变式2：如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3 …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2 CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有(n+1)个角，右边有(m+1)个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 1.填空：如图,(1)∠1=时，AB∥CD；(2)AD∥BC时，∠3=.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂练习 2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°.其中能判断a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.④12345678cabB 3.有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴//(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠=180o，∠C+∠=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠=°,∠=°.∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°. 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等). 5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132 判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结